基于迭代學習的開關磁阻發電機輸出電壓優化

董 硯,苑曉杰,荊 鍇,尤闖闖

(河北工業大學，天津 300130)

0 引 言

開關磁阻發電機(以下簡稱 SRG)結構簡單、容錯能力強,且發出的是直流電，可方便地用作恒壓源，非常適合儲能和用于直流供電系統，近些年來被廣泛應用于汽車工業、航天工業、風能發電等領域。但是由于SRG特殊的雙凸極結構帶來的磁路非線性及各相輪流導通、換相使母線兩端電容周期性充放電[1]，導致輸出電壓脈動，降低了發電品質，所以對輸出電壓的優化控制研究一直是SRG的熱點問題。

目前，對SRG輸出電壓優化控制主要有基于電壓反饋的電流斬波控制，角度優化控制等。文獻[1]采用電壓反饋并通過斬波控制相電流來控制輸出電壓，但電流斬波控制適合于低速運行且電流跟蹤效果十分有限，斬波頻率不固定不利于電磁噪聲的消除。文獻[2-3]分別采用模糊控制器和滑模控制器通過調節導通角來控制勵磁電流從而控制輸出電壓，但是由于角度控制方式下電流不可控且相電流對導通角的變化十分敏感，所以單純依靠導通角的動態調節并不能有效地控制輸出電壓。文獻[4]針對直線SRG電壓脈動采用電流分配函數來合理分配換相區間各相電流，從而減小輸出電壓的脈動，相比于文獻[2-3],有效抑制了換相區間較大的電壓脈動。但由于電流分配以后采用傳統的PI控制策略，所以電流的控制精度有限。

本文著眼于減小輸出電壓脈動，通過電流分配函數得到指定電流，提出基于迭代學習控制(以下簡稱ILC)的電流控策略，通過反復迭代修正控制量實現在給定時間周期內使被控電流精確跟蹤指定電流，從而達到優化輸出電壓脈動的目的。該方法不僅能有效減小換相區間電壓的脈動，還能減小穩態誤差，提高系統的控制精度。

1 SRG工作原理和輸出電壓脈動分析

1.1 SRG工作原理概述

由于SRG定、轉子無永磁體，所以發電運行時需要勵磁。本文采用他勵發電模式，繞組勵磁由外部電源單獨提供，他勵模式下的功率拓撲結構圖如圖1所示。

圖1 SRG他勵模式主電路結構圖

圖1中,Ud為勵磁電源；C為濾波電容；iR為負載電流；iex為勵磁電流；iG為續流電流；ic為電容端電流；u為輸出電壓。

SRG的發電運行過程分為勵磁和續流兩個階段，以A相為例，當開關管S1，S2閉合時，外接電源給繞組勵磁，相電流上升，電容儲能為負載供電；當S1，S2關斷時，進入續流階段，發電電流經續流二極管輸出，給電容充電并向負載供電，輸出電壓上升，完成一個開關周期的發電。

1.2 SRG輸出電壓脈動分析

SRG的工作方式為各相輪流導通，在換相時刻相電流和輸出電壓都存在較大脈動且在單相運行區間電壓存在較小波動。典型的SRG電流電壓波形如圖2所示。

圖2 SRG典型的電壓脈動和電流波形

從圖2可以看出，引起電壓脈動的原因主要有兩個：一是單相運行區間由于開關管頻繁開通關斷導致輸出電壓較小波動；二是換相區間相鄰兩相換相導致較大的電壓脈動。單相運行區間的電壓波動可以通過在負載兩端并聯電容加以改善，而換相區間較大的電壓波動則可以通過電流分配策略并結合電流控制算法來抑制。

1.3 電流分配算法

本文采用基于最小銅耗的電流分配方法,當A相吸合時，把轉子磁極與定子磁極軸線重合時的位置即θ=0定義為轉子位置角的參考點。那么SRG各相的自感[6]：

(1)

式中：La為三相平均電感；LΔ為電感最大值和最小值差值的一半；τ為一個電周期。

式(1)對θ求導可得自感隨位置的變化率：

(2)

根據銅耗最小原則，可得換相重疊區的相電流[4]：

(3)

據此可得電機轉子在一個電周期內換向區間和單相運行區間的電流分配方案，如表1所示。這是以三相12/8結構的SRG為例進行分析，故一個電周期τ為45°機械角度。

表1 換相區間及相電流值

以A相為例(B，C相同理)，根據式(3)和表1可得電流分配參數：

(4)

電流分配后的各相指定電流：

(5)

電流分配示意圖如圖3所示。

圖3 電流分配示意圖

由于電感的高度非線性，傳統的方波電流控制方法會導致較大的輸出電壓脈動。而在引入電流分配策略后，電流隨著轉子位置的變化而變化，如圖3所示。相比于方波驅動，它有效減小了換相區間電流脈動，也減小了輸出電壓的脈動。為了抑制換相區間電壓的脈動，本文在采用電流分配函數的基礎上提出基于ILC的電流閉環控制策略，使實際電流精確跟蹤經電流分配函數得到的指定電流，減小換相區間和單相運行區間的電壓脈動。

2 基于迭代學習的SRG電壓控制

當SRG工作在穩態時，其電感波形、相電流波形和換相過程是周期重復的，而ILC非常適合具有周期重復運動特性的系統。再者，由于分配完之后的電流波形并不是簡單的方波而是復雜曲線，傳統的PI控制、斬波控制等方法的跟蹤精度并不理想，而ILC可以實現對任意給定軌跡的零誤差跟蹤。基于這些特點，本文提出基于ILC的電流控制策略。

2.1 基于PWM周期迭代的SRG電流控制算法

本文提出的ILC電流控制策略采用基于PWM周期迭代的控制方式。當PWM的控制周期固定時，每項繞組導通角內所產生的PWM的個數是相同的，而每一個PWM都對應著各自的實際位置點，該位置點由控制器自行產生，相比于傳統的在導通區間內均勻設置位置點的方法，此方法確定的迭代位置點會隨著轉速的變化而變化，即能夠保證位置點與采樣點精準匹配。另外，單純的ILC控制器的穩定收斂對電機的運行環境和采樣環節要求較為苛刻，跟蹤電流的動態特性和抗干擾能力不強，故本文的ILC算法包含P型開、閉環控制單元。既能實現系統對突變參數的快速響應，又能實現在穩態時對期望電流的精確跟蹤。其迭代學習律：

(6)

該學習律包含開環迭代學習律和閉環迭代學習律兩部分內容，當期望電流或負載突變時，各個導通角所經歷的時間不相同，電機重復性的周期運動規律被打破，此時比例控制量p2ez+1(k) 將作用于系統實現對突變的快速響應。而當電機運行在穩定狀態時，每個導通角所經歷的時間都相同即有相同的PWM個數，此時對上一迭代周期比例控制量p1ez+1(k)的不斷學習直至達到要求的控制精度時停止迭代。對應的迭代學習過程示意圖如圖4所示。

圖4為某一個迭代周期內電流迭代的過程，θon為開通角，θoff為關斷角，θ3為續流結束時對應的轉子位置角。由于SRG發電系統續流階段θoff～θ3不能直接控制，只能控制勵磁階段θon～θoff的勵磁電流。固定開通角和關斷角，控制器根據式(2)的學習律不斷迭代來調整更新下一時刻PWM周期的占空比γ，輸出的控制量最終以PWM占空比的形式作用到功率部分調整勵磁電流的大小，使其精確跟蹤指定電流。

圖4 電流迭代過程示意圖

迭代學習控制框圖如圖5所示。

圖5 迭代學習控制框圖

圖5中,z代表SRG第z個導通周期；k為某個導通周期內的第k個PWM周期；uz(k)為第z個導通角內在第k個PWM周期的輸出控制量，uz+1(k)同理,該值實時存儲到存儲器，用于下次迭代，下次迭代完成后該值被刷新;ez(k+1)為uz(k)作用于系統后產生的電流偏差；ez+1(k)為uz+1(k)作用于系統后產生的電流偏差；uz+1(k)為控制量uz(k)加上ez(k+1)和ez+1(k)的比例控制量后得到的三者之和;p1，p2為學習增益。

2.2 基于迭代學習的電壓控制算法收斂性分析

算法的穩定性是保證ILC控制器能夠順利運行的基本前提，除了穩定，學習過程必須要收斂，這樣學習控制才有實際意義，被控變量才能精確跟蹤期望值[7-8]。假設系統要求的電壓控制精度為ΔUh，由于迭代學習通過控制相電流間接控制輸出電壓，所以可以等價認為，如果在每個控制周期中由于PWM占空比的調整而引起的電流變化最大值ΔI小于要求的控制精度ΔIh，即ΔI<ΔIh,則可認為學習算法收斂。由于ILC控制器最終輸出的控制量是以PWM占空比的形式作用到功率變換器部分，所以為了推導方便可把學習律改為占空比形式：

γz+1(k)=γz(k)+p1Δiz(k+1)+p2Δiz+1(k) (7)

當兩個電流誤差Δiz(k+1)和Δiz+1(k)都小于ΔIh時即可認為系統收斂。故收斂條件可寫：

(8)

最終可推導出其收斂條件[9]：

(9)

式中：p1,p2為學習增益;U為勵磁電壓;Lmin為電感最小值;T為一個PWM的周期。本系統采用的開關管的頻率為10 kHz,即PWM周期為100 μs。

2.3 基于迭代學習的電壓控制系統的實現

整個SRG電壓控制系統的控制框圖如圖6所示。

圖6 基于ILC的SRG電壓控制系統框圖

3 系統搭建及仿真研究

本文搭建了基于電流分配策略和ILC控制算法的SRG電壓控制系統的結構圖,如圖7所示。所用的參數如下：三相SRG12/8極；額定功率750 W；額定電壓240 V；最大電感100 mH，最小電感10 mH；轉動慣量J=0.0 035 kg·m2。采用他勵發電模式，負載80 Ω，勵磁電容C=2 200 μF，耐壓值450 V。

圖7 系統整體結構圖

整個結構圖主要包括電機本體SRG、功率變換器、位置檢測、電壓PI調節器、電流分配函數以及ILC算法。其中電流分配函數通過M-function實現，ILC通過S函數實現。

3.1 基于電流分配和ILC的電壓控制方案仿真

圖8為基于傳統電流方波驅動和PI控制下的電壓電流波形。圖9為基于電流分配和ILC的電流電壓波形。ILC的學習增益由式(9)計算得p1+p2<1 ,并由試錯法還能得到最佳的學習增益p1=0.3，p2=0.5。

分析圖8、圖9可知，在不加電流分配策略時，相電流給定為方波，由于電機運行過程中磁鏈深度磁飽和，磁路高度非線性，電流方波驅動會帶來換相區間輸出電壓的脈動，換相區間電壓的變化率很大。而加入電流分配策略后，電流不再是方波給定，所以在換相重疊區電壓的變化較小。得益于電流分配后較小的脈動以及ILC較高的控制精度，其輸出電壓波動范圍為±0.2 V，且變化比較平穩，輸出比較穩定。相比于傳統的方波給定和PI控制，本文提出的基于ILC的電壓控制方案有效提高了輸出電壓的品質。

圖8 不加電流分配的電壓電流波形

圖9 基于電流分配的電壓電流波形

圖10和圖11為電機轉速600 r/min穩態運行時基于ILC的電流跟蹤效果。其中圖10為指定電流峰值為4 A時的跟蹤效果,圖11為指定電流峰值為6 A時的跟蹤效果。

圖10 對4 A電流的跟蹤效果

圖11 對6 A電流的跟蹤效果

從圖10和圖11可以看出，當電機穩態運行時，基于ILC的電流控制策略能夠精確跟蹤任意指定電流，且不論是在換相區間還是在單相運行區間，均能夠實現對指定電流的精確跟蹤。

3.2 負載和轉速變化時的仿真

負載和轉速的變化會引起輸出電壓的波動，故本文仿真了負載和轉速變化時輸出電壓的變化。圖12是在0.3 s和0.6 s時突減加50 Ω負載時(原負載100 Ω)的輸出電壓和相電流波形，圖13是在0.1 s和0.3 s時分別減加600 r/min時(原轉速1 200 r/min)輸出電壓及相電流波形。

圖12 負載突變時輸出電壓和相電流波形

圖13 轉速變化時輸出電壓和相電流波形

分析圖12可知，系統達到穩態后，在0.3 s時突減50 Ω負載，此時系統發出的電能沒變，但負載消耗量減小，故導致輸出電壓增大。控制器檢測到電壓的變化并通過外環的PI調節器得到參考電流，再經電流分配得到各相的指定電流，通過ILC不斷調整相電流使其精確跟蹤指定電流，從而最終實現對輸出電壓的控制。

分析圖13可知，當轉速減小即外接輸入的機械能減少，導致輸出電壓的減小，電壓經PI調節器，電流分配和ILC調節后增大相電流使電壓增大并最終穩定在設定值。同理，轉速變大時，導致輸出電壓增加，經控制器調節后最終達到穩態。由圖12和圖13分析可知，本文提出的基于電流分配和ILC的SRG輸出電壓優化方案在負載和轉速變化時能夠很好地控制輸出電壓的脈動。

4 實驗驗證

本文搭建了開關磁阻發電系統實驗平臺，整個平臺包括SRG(參數為仿真時所用參數)；勵磁電源用調壓器接單相整流橋來實現，成為可調的勵磁電源。單相調壓器容量2 kVA,單相整流橋為MDQ100-16，最大可承受電流100 A，電壓1 600 V，整流側并聯容值為470 μF電容起到平波的作用。根據實驗要求調節調壓器至實驗所需值。直流電動機作為原動機,其參數：額定電壓220 V；額定功率1 kW；額定電流6.15 A；勵磁電流0.38 A；勵磁方式：他勵。功率部分開關管選用MOSFET管，續流二極管選用快恢復二極管；控制部分以TI公司的DSP TMS320F28335為控制核心。

用一臺直流電機作為原動機拖動SRG，圖14為期望電壓為100 V，轉速為600 r/min時SRG發電系統的電流和輸出電壓波形。

(a) 電流

(b) 電壓

由圖14可看出，由于采用了電流分配和基于ILC的電流控制方案，使得實際電流較好地跟蹤了經分配函數得到的指定電流，從而有效抑制了換相區間電壓的脈動，電壓的實際輸出電壓基本維持在100 V,上下波動約為0.5 V，波形穩定且無明顯畸變。

5 結 語

本文分析了SRG輸出電壓的脈動問題，提出了基于電流分配和迭代學習控制算法的電壓控制策略,并對提出的方法做了仿真和實驗研究，結果表明本方法相比于傳統的電壓控制方法有效地減小了換相區間電壓的脈動,并減小了穩態誤差，提高了控制精度，提升了發電品質。

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