遵原則，重技巧，探究高中數(shù)學(xué)排列組合解題方法

劉嘉儀

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，排列組合因?yàn)槠渚哂泻?jiǎn)單的表達(dá)方式，同時(shí)具有較強(qiáng)的靈活性，因此在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中是非常重要的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。就近年來(lái)的高考試題來(lái)看，不管是從選擇題上，還是填空題上，亦或是解答題上，排列組合都占有了較高的分值。所以，對(duì)于我們學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，一定要重視排列組合方面內(nèi)容的掌握。

關(guān)鍵詞：原則；技巧；高中數(shù)學(xué)；排列組合

在日常生活中，以及在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和概率當(dāng)中，排列組合內(nèi)容都占據(jù)了重要的地位。就整個(gè)數(shù)學(xué)高考試卷而言，排列組合內(nèi)容要越來(lái)越占有較高的比例，由此可見(jiàn)，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，絕不可以忽視排列組合內(nèi)容的學(xué)習(xí)。結(jié)合本人的學(xué)習(xí)體會(huì)，本文認(rèn)為要想學(xué)好排列組合問(wèn)題，應(yīng)該遵循一定的原則，同時(shí)重視解題的技巧，具體如下。

一、遵原則

1、認(rèn)真、仔細(xì)、不遺漏的原則。因?yàn)榕帕泻徒M合問(wèn)題具有大的相似性，所以不少同學(xué)在進(jìn)行解題時(shí)很容易將兩者弄混，同時(shí)因?yàn)橐鉀Q這兩種問(wèn)題，所需要的思路是顯然不同的，所以一旦錯(cuò)誤就會(huì)造成明顯的錯(cuò)誤后果。因此，在審題時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)，不遺漏，要對(duì)題目究竟是組合問(wèn)題，還是排列問(wèn)題多花些時(shí)間來(lái)進(jìn)行判斷。只有先把題目審清楚，才可以通過(guò)正確的解題思路來(lái)進(jìn)行解題。比如，當(dāng)遇到不同元素的性質(zhì)時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，當(dāng)遇到事件問(wèn)題需要對(duì)其進(jìn)行分步，只有把這兩樣標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一起來(lái)，才可能不出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的問(wèn)題。

2、整體、全面進(jìn)行分析的原則。從排列組合問(wèn)題來(lái)看，其中通常會(huì)有很多的限制條件，同時(shí)還會(huì)有先后順序問(wèn)題，這些都使得問(wèn)題解決的難度加大，因此在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，必須遵循一定的思維邏輯，沒(méi)有邏輯的進(jìn)行思考只能讓頭緒越來(lái)越亂。此外，在不影響題目意思的情況下，還應(yīng)該具有將問(wèn)題進(jìn)行分解的能力，把復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，使其可以簡(jiǎn)化，這樣有助于我們更加容易的找出解題的關(guān)鍵。

二、重技巧

掌握一定的技巧，是做好排列組合問(wèn)題的重要方法，通過(guò)一定的技巧，不但可以讓我們的解題思路開(kāi)闊，同時(shí)也有助于提升我們解題的效果和效率，達(dá)到事半功倍的作用。

1、從整體考慮對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考 。在解決排列組合問(wèn)題方面，從整體進(jìn)行思考是其中重要的解題技巧。其基本的思路就是通過(guò)捆綁的方式把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，假如題目當(dāng)中的某些元素被捆綁到了一起，這時(shí)就可以把它們當(dāng)成整體的一個(gè)元素來(lái)進(jìn)行處理，使問(wèn)題可以得到簡(jiǎn)化。例如， 某地開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，有十個(gè)隊(duì)代表隊(duì)，現(xiàn)這些隊(duì)需要入場(chǎng)，其中甲隊(duì)不在乙隊(duì)后入場(chǎng)，求滿(mǎn)足條件的排法數(shù)？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先，要把整個(gè)十個(gè)元素都進(jìn)行排列，這時(shí)就有10！種排法；第二，將與條件不符合的排法數(shù)進(jìn)行排除，由于題干中給出甲對(duì)不在乙隊(duì)后入場(chǎng)，所以只可能是甲前乙后或乙前甲后，這樣從整體來(lái)看就能分析出不滿(mǎn)足條件的占一半，因此。總的排法數(shù)N為10！/2！，這樣解題的思路就十分的清晰了。

2、通過(guò)插空法解決問(wèn)題。當(dāng)兩個(gè)或是多個(gè)原則不能相鄰時(shí)，就可以利用插孔的方法來(lái)解決問(wèn)題。首先，要先排好沒(méi)有給出條件限制的元素，之后在對(duì)有條件限制的元素進(jìn)行總結(jié)，最后將有條件限制的元素插入到?jīng)]有條件限制的元素中就可以把問(wèn)題解決。比如，要求5男3女排成一排，求女不相鄰排法種數(shù)？這道題就涉及到了不相鄰的問(wèn)題，女生是特殊元素。這時(shí)就可以考慮用插空的方法進(jìn)行解題。

3、通過(guò)捆綁法解決相鄰問(wèn)題。在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來(lái)，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法。比如，有八本不同的書(shū)；其中英語(yǔ)書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，其它方面的書(shū)3本，如果把這些書(shū)排成一列放在書(shū)架上，讓英語(yǔ)書(shū)排在一起，數(shù)學(xué)書(shū)也正好排在一起的排法有多少種？在解決這道題時(shí)，就可以將3本英語(yǔ)書(shū)“捆綁”在一起當(dāng)成是一本大書(shū)，2本數(shù)學(xué)書(shū)也“捆綁”在一起當(dāng)成是一本大書(shū)，在和其它3本書(shū)一同看成是5個(gè)元素進(jìn)行排列，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單的多了。

4、通過(guò)除法和直排法來(lái)解題。除了上面提到的三種常用的方法和技巧外，還可以通過(guò)除法或者是直排法進(jìn)行解題。當(dāng)遇到某幾個(gè)元素按一定的順序排列問(wèn)題，就可以先將這幾個(gè)元素和其他元素一同進(jìn)行全排列，之后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。比如，4個(gè)男生和3個(gè)女生，高矮不相等，現(xiàn)在把他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？再解這道題時(shí)，就可以先在7個(gè)位置中任取出4個(gè)給男生，有A74 種排法，之后在將剩下的3個(gè)位置留給女生，就只有一種排法，所以就有故有A74 種排法。此外，當(dāng)遇到把幾個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，可采用統(tǒng)一排成一排的排法來(lái)處理。比如，7個(gè)人坐兩排座位，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，問(wèn)有多少種不同的坐法？在這道題當(dāng)中，7個(gè)人可以在前兩排隨意就坐，再無(wú)其它條件進(jìn)行限制，所以?xún)膳啪涂煽闯墒且慌胚M(jìn)行處理，所以不同的坐法就有A77種。

三、結(jié)語(yǔ)

在解決解答排列、 組合問(wèn)題時(shí)，一定要遵循相應(yīng)的原則，根據(jù)題型的不同，來(lái)相應(yīng)的采取不同的方法和技巧，這樣就可以在解題時(shí)十分的簡(jiǎn)單，易懂，最為重要的時(shí)可以有效的準(zhǔn)確解題，提高解題的效率。

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