高中函數學習中的常見錯誤及糾正對策

謝童

摘要：在高考的試題當中，高考大題基本上都是函數內容，假如沒有把函數學好，不能弄清楚函數的性質，在高考當中是無法取得高分，獲取好成績的。因此，了解自己在函數學習中常犯的錯誤，并采取一定的糾正方法對于我們提高數學成績來說非常重要。

關鍵詞：高中函數；常見錯誤；糾正對策

函數是高中數學中最基本、最重要的內容之一，它的基礎知識在社會、經濟等學科中都有著廣泛的應用。函數不僅與代數、方程、不等式、數列等內容都有著密切的聯系，同時還滲透到三角函數、幾何中，是進一步學習數學及其他學科的重要基礎。而在高考的試題當中，高考大題基本上都是函數內容，假如沒有把函數學好，不能弄清楚函數的性質，在高考當中是無法取得高分，獲取好成績的。

一、高中函數學習中常見的錯誤及原因分析

1、函數概念方面常犯錯誤。首先，在函數定義上存在一定的錯誤認知。在不少同學的認知結構當中，認為函數概念的形式化定義和概念本質是相互脫離的，在同學的心中，就是指導函數主要有一次函數、二次函數、指數函數以及對數函數和三角函數等，要想真正的把函數的確切定義說明白是較難的，這就得在用函數的定義來解題更顯得難上加難。其次，在函數概念的聯系上常常出現錯誤。在數學概念的學習當中，概念之間的聯系始終始終。因此，要想形成正確的數學概念，就一定要建立和其相關聯的概念聯系。從同學的解題來看，在新舊概念之間構建聯系時，有的同學會出現“拒絕”建立聯系的現象。

2、函數圖象性質學習中出現錯誤。利用函數圖象解決函數問題是常見題型，但很多同學對數形結合的思想理解不夠透徹，不會將圖形語言轉化為數學關系，不能從圖形中發現函數的特點及性質，從而無法通過圖形來解題。

3、函數實際應用方面存在錯誤。對于大多數同學來說，函數實際應用是最難的地方，也是最容易犯錯的地方。有的同學存在較強的懶惰畏難心理，一看到長長的文字就直接放棄；有的同學不能夠正確理解文字表述的題意，不會轉化為數學語言，提煉不出重要的數學信息，不能抽象成數學問題；還有的同學對于定義域忽視，遺漏自變量的取值范圍，列式不完整；有的同學無法選擇恰當的數學方法進行求解，計算能力不強等等。

二、高中函數學習中常見的錯誤的原因分析

1、心理適應能力不足。數學學習是一個漸進的過程，隨著數學對象的逐步擴展，舊的規則要改變，也要帶來新的規則，同學因為惰性心理、焦慮情緒等不良心理狀態的影響，往往會讓自己發揮不出正常水平，產生錯誤。例如在函數學習當中，因為在初中時就已經接觸過一次函數、二次函數，而到了高中繼續深入學習，有的同學就開始不愿意花心思認真琢磨，導致對直線的幾種表達式混淆，對二次函數的單調性、零點分布等問題弄不清楚，最后在解函數題時出現錯誤。

2、邏輯上存在問題。嚴謹性是數學教育的目標之一，數學證明就很好地考查高中生思維邏輯的嚴密性。高一函數學習期間，函數單調性的證明和函數奇偶性的判斷都要經過邏輯推理，用定義、性質、公式等來判斷，然而部分同學在解題的過程中常常出現對論題進行偷換、論據不當、循環論證等問題。

3、對函數概念學習不重視。因為不少同學對于概念定義的學習不重視，對于概念的內涵和外延未能好好進行理解和辨析；對函數符號語言轉化能力不強，在解函數題時不能把符號語言轉化為自己認知結構中的內部語言。

4、缺少反思。在數學學習過程中，我們應該學會進行反思。這有助于我們對做過的題目進行分析和檢查。在課后，我們需要檢查自己是否理解了老師講的問題；解題后要進行反思檢驗自己的解答是否合理，結果是否可行。不少同學經常抱怨上課時能聽懂，可作業不會做，平時做過的題，考試時仍然會錯。究其原因就是這些同學往往只是就題論題，很少對老師講過的題或者自己做過的題進行探究、回顧，即缺乏對數學學習的反思。

三、解決函數學習中出現錯誤的對策

1、樹立防錯和糾錯意識。著名心理學家皮亞杰說過“學習是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復思考導致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程”。因此，糾錯行為應該是由我們自己而不是讓別人來進行的，我們要時刻提醒自己在學習上做一個用心人，從平時的學習訓練做起，通過進行糾錯來提高自己自主學習的能力。在這一方面，我們可以通過編制糾錯練習題，強化訓練。建立數學糾錯本，把平時的錯題分類整理，分析出錯原因，預防類似錯誤的出現，定期翻閱，進行糾錯檢查，真正做到糾錯，而不是讓錯題本流于形式；。此外，我們還可以養成糾錯習慣，通過在錯誤的嘗試中積極反思，提高發現問題、解決問題的能力。

2、轉變數學思想，重視函數性質的運用。函數的性質包括函數的周期性、奇偶性、單調性等。我們在學習函數概念的基礎上，應該善于對函數的性質進行歸納整理，使之條理化，便于理解。同時在學習的過程中可以通過對典型例題的分析，挖掘題目中蘊涵的函數性質，加強數學思想的變換，提高自己分析、解決函數問題的能力。

3、強化圖象的應用能力。因為很多同學應用函數圖象解決問題的意識不強，甚至不知道何時該用函數圖象來解題，所以在學習的過程中，我們應該遵循老師的指導，善于多利用函數圖象解題，從而體會到函數圖象直觀、形象的特點，解決函數問題。

參考文獻

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