探究幾何意義在解題中的應用

楊曉龍

筆者認為許多數(shù)學知識都有著豐富的內涵，其中幾何意義就是一個至關重要的內容，例如絕對值問題，勾股定理等，研究幾何意義既能幫助學生更進一步的理解知識，又能鍛煉學生的思維同時拓寬結題思路。

數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質；另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

一、借助幾何意義構造輔助圖形

幾何意義就是從“形”的角度研究并解決問題，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關系 ，就是構造輔助圖形的方法，數(shù)學中解三角形和向量就是具有代表性的問題，而這兩個內容有都著豐富的幾何意義，巧妙地根據(jù)題目構圖，也可為問題的解答開辟一條新的途徑。

例題1：已知a，b，c均為正實數(shù)，試證明下面不等式：

二、三角函數(shù)的定義

總之，筆者認為在解決某些問題時，若能從知識的幾何意義入手進行分析和解答，使得問題變得更加直觀、新穎、獨特，同時也能增強學生應用數(shù)形結合思想的意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，是學生能創(chuàng)造性地解決問題。