《常微分方程》課程教學改革的思考

摘 要：根據民族地區本科院校數學專業的培養目標和常微分方程的教學現狀，結合教學實踐，通過調整課程內容、改變教學方法、改革學生考核模式等措施，培養學生的創新意識和能力。

關鍵詞：常微分方程 教學改革 考核方式

常微分方程是大學本科數學專業的專業基礎課，同時也是其他理工科類各專業的重要內容，是進一步學習偏微分方程、泛函分析、大學物理、微分幾何、微分方程數值解等課程的基礎，起著從數學基礎到應用和更專門數學的鏈接紐帶作用，問題靈活而復雜。常微分方程也是人們認識自然現象和社會現象的有力工具之一，它植根于各種實際問題之中，為實際問題的解決提供理論支撐。傳統的教學中比較注重理論的證明以及方程的求解，忽略了課程的實踐性，沒有達到培養學生應用微分方程思想通過獨立思考以解決實際問題的能力。許多學生在學本門課程的過程中都會產生抵觸情緒，即使學完也不知道有什么作用，更不會用它來認識自然現象和解決生活中的具體問題。然而學校的人才培養目標定位是培養知識豐富、本領過硬的高素質應用型人才，因此，對常微分方程課程內容、教學方法、考核模式等的改革既能使學生獲得知識，又能培養學生的創新意識和能力。

一、課程內容的改革

在常微分方程的教學過程中，對課程內容的優化調整非常重要。由于課時的壓縮， 考慮到不同專業不同層次的學生，在確保教學質量，提高教學效果的條件下，對現用教材（《常微分方程》高等教育出版社，王高雄主編）的內容作適當的調整。在調整過程中可遵循以下原則：（1）根據學生專業選擇授課內容。例如，如果授課的對象主要是數學專業的學生，則不僅要掌握基本的計算技巧，而且更要注重強調基本數學定理的證明，因此許多定理的證明就應該詳細講解，讓學生理解其內涵，更重要的是能利用已有的結論解決相關問題。若授課對象是計算機、金融、機械、控制論專業的學生，常微分方程的作用主要在于應用，因而在授課的時候就應該注重數值計算，復雜的理論推導可以省略。比如解的延拓定理和解對初值的連續依賴性和可微性定理，就可以只作直觀的幾何解釋， 而略去繁雜的證明，這樣也沒[]有降低大綱要求，對于學生來說，對該節內容的理解比教師花幾節課去講解更為深刻。（2）優化章節內容。將理論、方法相同或相似的內容組合到一起，避免相似內容反復講授，以節省時間。例如在講完第三章之后，可以先講第五章線性微分方程組的知識，再把第四章高階微分方程看作微分方程組的特例來處理，這樣就縮減了第四章的定理和公式的證明，節省了教學時間，而且學生也容易理解和記憶。（3）結合教學設計，合理安排教學板塊，根據不同專業的要求，適當補充學科前沿知識以滿足學生對后續知識發展的需求。（4）加強素質教育，培養學生的數學思想，把理論和實際相結合，提高學生的數學素養和創新能力。

二、教學方法的改革

1.在教學過程中采用啟發式和發現式的教學方法。首先在講授緒論時，盡可能多地使學生了解不同類型的微分方程的實際背景，使學生從內心深處感覺到本門課是和自己的實際生活緊密相關，是有用處的，從而激發學生對這門課的興趣。其次，在授課的過程中應注重反映常微分方程在學科間的滲透，可向學生介紹微分方程在天文學、控制論、生物學等學科中的應用，例如牛頓就是利用微分方程的理論證明了地球繞太陽的運動軌道是橢圓形的。還有智能機器人、載人航天、無人機等實際系統也是用到了微分方程的理論。這樣學生就可以結合自己的專業，在實際生活中去發現問題，進而解決問題。

2.以黑板板書為主，適度利用現代技術手段輔助教學。黑板板書靈活性強，可根據學生的具體情況適時調整，同時能增強師生間的交流與互動，而且能使學生集中注意力，積極思考問題。因此在講授具體定理的分析和證明以及復雜例題的求解時可用傳統的黑板。另外在講授具體背景、定理以及定義的敘述和學科間的滲透時，可用多媒體。例如在講授過程中，以各種模型為背景時，需要說明每個方程以及方程中的參數的實際意義，這時可以通過多媒體給學生觀看教學背景錄像，如講振動模型時可以給學生放特科馬吊橋的倒塌過程，讓學生了解共振的原理，進而了解非線性問題，找出線性和非線性的不同。

3.利用網絡資源。學生可通過校園網，鏈接國內高校優秀的常微分方程精品課程網站，可自學，也可建立討論區討論，還可以向國內教授這門課的專家和學者請教。另外，許多國外著名高校錄制的專業課程的教學錄像也可以在網上免費觀看，學生也可以通過互聯網有選擇的學習國外關于常微分方程的課程，理解國外教學動態。這種方式打破了傳統教學時間和空間的限制，學生可自由選擇時間，自由選擇地點有針對性的學習，提高學習的效率。

4.注重科學研究和教學的結合。在教學過程中將科學研究融于其中，能培養學生的科研能力。可以結合學生的實際情況和特點，鼓勵學生參考全國大學生數學建模競賽，鼓勵學生積極參與老師項目等。教師在講授課程的時候也可以適當的介紹一些自己的研究方向以及國外在相關領域的研究狀態，引導學生閱讀外文文獻，同時提出一些小問題，讓學生課后去思考，提出自己的想法再和老師一起討論，這樣就一方面增加了老師對學生的理解，另一方面也提高獨立思考問題的能力。

三、考核模式的改革

考試是教學過程中的重要環節，是檢驗學生學習情況、評價教學質量的手段。傳統的考試都是以閉卷的形式，主要以課本的常微分方程的求解及其理論的證明。這種考核方式不利于學生創新能力的培養，也不適合民族院校培養高素質應用型人才的培養目標。因此有必要對考核方式進行改革，將考核分為多個模塊，取其總評成績，具體可按如下的方案進行：總成績分為兩部分，期末成績（閉卷）50%，平時成績50%，其中的平時成績包含四部分，考勤5%，平時作業15%，平時測驗15%，小論文（或課程實驗）15%。通過平時作業可以讓老師適時了解學生課程學習的情況，及時解答學生存在的問題。平時測驗可以檢測學生一個階段的學習成果。小論文可以培養學生的創新意識，學生可以根據老師擬定的題目寫一篇關于常微分方程內容的學術論文，也可以根據自己在學習的過程中，找出的一些微分方程中的具有拓展和創新點的問題，寫出自己的想法。這樣可以提高學生查閱文獻資料的能力，也可以培養科研和創新精神。

四、結語

常微分方程主要是培養學生具有分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新意識和能力。隨著社會的發展和科技的進步，高校教師應緊跟時代的步伐，適應社會發展的需要及時轉變教學理念，調整教學內容，對課程體系的改革再思考，只有這樣才能培養出具有扎實的基礎知識，較強的實踐能力的本科人才。

參考文獻：

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作者簡介：蔣敏（1981—）女，四川瀘州人。副教授。研究方向：微分方程與動力系統。