你聰明又努力，可為什么還是學不好數(shù)學？| 壹讀知道

Shushu：壹讀君，為什么我明明為數(shù)學付出了很多，它都不回應我？是我太笨了嗎？

壹讀君：只要數(shù)學成績不好，很多人都喜歡歸因于自己腦細胞不夠。對此壹讀君想套用一句話：在高斯、柯西、傅立葉頻繁出沒于課本之前，真的還沒到拼智商的地步好嗎！

當然，對中國學生而言，努力也不是問題。被數(shù)學支配的恐懼大部分來源于我們的知識是零散斷裂的，無法有效的提取以前的知識幫助現(xiàn)在的學習。因此壹讀君覺得咱們的教育缺失了數(shù)學史這塊。不了解學科的脈絡，就無從形成“數(shù)學觀”，更談不上行之有效的學習方法。

所以對于你的問題，壹讀君準備從天地玄黃，宇宙洪荒講起。

從未與傅立葉邂逅過的壹讀君 | 安安

很久很久以前，原始人對數(shù)的認知很樸素，只要搞清楚今天抓了幾只羊就行了，于是有了自然數(shù)的概念，代表不可分割的個體。

但如果今天只抓了一只羊，還得分一半接濟鄰居怎么辦？數(shù)的概念迎來了第一次擴張：分數(shù)。從已有的文獻中可以看到，人類使用自然數(shù)和分數(shù)的歷史非常悠久。例如公元前約2000年的古埃及萊茵德紙草書上就有關于分數(shù)的計算方法。中國殷代的甲骨文中也有很多自然數(shù)，最大的數(shù)字是三萬，使用的是十進制計算方法。

自然數(shù)和分數(shù)具有不同的性質和關系，為了計算這些數(shù)，發(fā)明了加減乘除四則運算。人們把運算法則運用于生活中并進行歸納總結，最終催生出了古老的數(shù)學—算術。

早期算術致力于解決各種具體問題，時間一久，老祖宗們開始琢磨：就不能為同類型的問題找一個普遍的解法嘛？答案當然是可以，要不然我們今天也不用學代數(shù)了。初等代數(shù)的首要問題是將實際生活中數(shù)量關系轉變?yōu)榇鷶?shù)式。因為代數(shù)是數(shù)的化身，就像紙幣代表金子一樣，所以解方程時，依然可以使用四則運算，同時加了乘方和開方兩種新形式。

通過對解方程的不斷研究，又促進了數(shù)的概念進一步發(fā)展。將算術中討論的整數(shù)、分數(shù)的概念擴充到了有理數(shù)的范疇，數(shù)的家族包括了正負整數(shù)、正負分數(shù)和零。

可是有的方程在有理數(shù)的范圍內(nèi)仍然沒有解腫么辦？此刻輪到實數(shù)閃耀登場，而再進一步，復數(shù)誕生。

至此，人類對數(shù)學的認知上了一個臺階。如果以前算術只能分別研究蘋果和梨有什么特點，現(xiàn)在可以通過抽象研究共性了。根據(jù)出土的文物顯示，公元前300年左右，古巴比倫人就有了解決一次、二次（個別甚至是三次、四次）方程的能力。

除了計算數(shù)量關系，丈量土地的需要帶來了幾何。它與算術、初等代數(shù)構成了初等數(shù)學的三座大山。不過由于不同文明對數(shù)學的認知不同，所以各自的發(fā)展重點不同。

比如中國古代數(shù)學著重解決實際問題，所以偏愛算術和代數(shù)。很多古典著作都采取的是自問自答的形式，在問題里提出具體的數(shù)值問題，回答中則給出具體的數(shù)值解答。按照數(shù)學家吳文俊先生的觀點，“中國古代數(shù)學就是一部算法大全”。

古希臘則把數(shù)學作為認識世界的工作，看重抽象、邏輯和理論，歐幾里得的《幾何原本》就是在這樣的文化氛圍中熏陶出來的。這本書到底有多牛呢？現(xiàn)代數(shù)學的第一個特點“公理化”是從它開始的。

如果古希臘文明一直璀璨下去，數(shù)學的質變可能就不用拖到17世紀了。畢竟阿基米德已經(jīng)把抽象的數(shù)學原理和工程技術結合起來，根據(jù)力學原理求幾何圖形的面積，第一個播下了積分學的種子。

然而歷史沒有如果，所以數(shù)學從常量到變量還是得等到中世紀以后。所謂常量數(shù)學，指從以自然數(shù)、分數(shù)體系形成的萌芽期到解析幾何、微積分誕生前的階段，彼時數(shù)學只能描述事物和現(xiàn)象相對穩(wěn)定的狀態(tài)。但馬克思爺爺教導過我們，世間萬物都是患有多動癥的，所以到了16、17世紀，隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，變量成為了數(shù)學研究的中心課題。解析幾何與微積分的創(chuàng)立宣告人類正式進入變量數(shù)學時代。

講到這大家有沒有發(fā)現(xiàn)，我們學數(shù)學時掉過的坑幾乎和上面提到的那些質變是一一對應的。本來掉坑很正常，上坡的路總是艱難的。但問題是對于大多數(shù)不知道知識點之間有什么聯(lián)系的中國學生來說，眼里就全是坑壓根沒有路了。

我們不妨和古人的學習方式做對比，查閱下那些大師的求學經(jīng)歷，經(jīng)常會讀到“他在閱讀亞里士多德的著作后對XX產(chǎn)生了濃厚的興趣，經(jīng)過了系統(tǒng)的學習......”?？纯?，別人是從最原始和本質的內(nèi)容開始學習，知道在哪里曾經(jīng)碰到過什么問題，因此需要什么樣的公式定理，明白前一個腳印會對下一步的方向產(chǎn)生怎樣的影響。

反觀我們，好不容易學會了加減乘除，氣都來不及喘一口，下節(jié)課老師就可能搬出從沒見過的方程開始bla、bla的講，真是讓人“拔劍四顧心茫然”啊。

參考文獻：

1.《數(shù)學簡史》，張紅，科學出版社

2.《從常量數(shù)學到變量數(shù)學——從微積分思想獲得的啟示》，王華，《高教視野》2015年 5月