數(shù)學(xué)估算教學(xué)研究

估算，指的是在計算或者測量中無法得到精確結(jié)果或者沒有必要算出精確結(jié)果時，對事物的數(shù)量或者計算結(jié)果快速地算出一個大概數(shù)值的一種計算方法。估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中日益受到重視，新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生學(xué)習(xí)各階段的估算也提出了具體要求。在平時的教學(xué)實踐中，發(fā)現(xiàn)估算教學(xué)的現(xiàn)狀非常不盡如人意。首先是老師對估算教學(xué)的認(rèn)識不足，認(rèn)為學(xué)生會計算就行，反正考試中涉及估算的考試內(nèi)容非常少。其次是估算的教學(xué)內(nèi)容在教材中不是獨立出現(xiàn)的，在平時的數(shù)學(xué)作業(yè)中估算針對性訓(xùn)練也很少，學(xué)生沒有使用估算的意識，也就缺少了估算策略的訓(xùn)練。最近，在上三年級（下冊）的兩位數(shù)乘兩位數(shù)這個單元中，筆者就發(fā)現(xiàn)了估算教學(xué)中的不少問題。

現(xiàn)象描述：豎式計算何須估算

蘇教版三年級（下冊）第6頁重點對學(xué)生進行估算方面的訓(xùn)練，主要是讓學(xué)生體會可以利用估算來判斷筆算結(jié)果的合理性，以及估算在實際生活中運用。

針對這一頁第6題的教學(xué)，筆者讓學(xué)生先明確題目的要求：先估計，再計算，然后讓學(xué)生獨立完成。在巡視中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生先用豎式計算結(jié)果，再寫積大約是幾千幾百。

課后，筆者向這樣解題的幾個學(xué)生了解了情況，學(xué)生們大多認(rèn)為，在這里估算沒有什么用，反正最后還要用豎式計算，即使估算了，也不能保證用豎式計算肯定能算對。

問題診斷：豎式計算是否估算

對于學(xué)生這樣的想法，筆者覺得也是情有可原的，確實，用估算來判斷豎式計算是否正確似乎還缺乏一定的可信度，學(xué)生以往都是通過驗算來判斷的，在前一課時學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)用交換兩個乘數(shù)的方法來驗算結(jié)果是否正確。現(xiàn)在要求學(xué)生先估計再計算，學(xué)生覺得沒有這個必要。

另外，在進行練習(xí)之前，學(xué)生對于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算只接觸過一次，是在這一單元的第一課時，當(dāng)時是結(jié)合具體情境“估算王大伯去年大約一共收獲蒜頭多少千克？”來進行估算。由于有了具體的情境，學(xué)生就有了估算的需求，通過學(xué)習(xí)，明確了在不需要精確計算的情況下，我們可以用估算來解決問題。而這個習(xí)題的估算目的是為了判斷用豎式計算結(jié)果是否合理，學(xué)生一方面缺少估算的方法，另一方面也沒有估算的需求。

小學(xué)階段的估算教學(xué)重點需要體現(xiàn)在兩個方面：一是學(xué)生“想估”，二是學(xué)生“會估”。估算教學(xué)的深入還需要教師在平時的課堂教學(xué)中創(chuàng)造性地開發(fā)教材，設(shè)計適合學(xué)生估算的問題情境，賦予估算的實際背景，引導(dǎo)學(xué)生判斷在什么情況下需要估算，以及怎樣進行估算。個人感覺，教材在這里設(shè)計估算的練習(xí)還不是特別恰當(dāng)。

教學(xué)對策：問題情境提升估算

因此，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的教學(xué)中，筆者認(rèn)為還需增加估算的例題教學(xué)，在例題教學(xué)中重點引導(dǎo)學(xué)生“想估”“會估”。

教師可以結(jié)合學(xué)生的生活實際設(shè)計這樣的情境來幫助學(xué)生獲得“想估”的需求。結(jié)合最近的春游重新開發(fā)教材：“最近學(xué)校要組織春游，我們?nèi)昙墝W(xué)生去肖甸湖森林公園和油菜花地。組織大家春游需要收取一定費用，每人69元。現(xiàn)在，老師有以下兩種情況，請大家選擇使用估算或者精確計算。” ①老師要帶一些錢去旅游公司洽談春游的事情。②根據(jù)大家上交的錢數(shù)，老師要核對一共收到多少錢？

帶著問題學(xué)生進行討論，明確問題1只要估算就可以了，問題2必須精確計算。這樣讓學(xué)生在生活的情境中，感受估算和精確計算在不同問題下的需求，讓學(xué)生體驗到估算和精確計算在生活中的不同作用。

在剛才的問題1中，大家討論全班42名同學(xué)，老師需要帶多少錢去旅游公司？在交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下四種情況：①70×40=2800；②70×42=2940；③70×50=3500；④60×40=2400。對于剛才四種估算結(jié)果，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理選擇。估算結(jié)果是否合理，必須放在具體的問題中才能做出正確地判斷。

針對“老師要帶一些錢去旅游公司洽談春游的事情”。學(xué)生進行交流，認(rèn)為應(yīng)該選擇70×50=3500這個估算結(jié)果，3500肯定比精確計算結(jié)果要大，老師應(yīng)該多帶一些錢，免得到時錢不夠。順勢，老師引導(dǎo)學(xué)生明白，像這樣將兩個數(shù)都看成大一點的整十?dāng)?shù)來估算，估算結(jié)果比精確計算結(jié)果大些（簡稱大估）。而像60×40=2400這樣將兩個數(shù)都看成小一點的整十?dāng)?shù)來估算，比精確計算結(jié)果小些（簡稱小估）。

估算的方法是多種多樣的，小學(xué)階段主要是將參與運算的數(shù)看做整十?dāng)?shù)、整百數(shù)等來進行估算。以此題為例，多種估算方法都有其合理性，教師可以根據(jù)不同的問題引導(dǎo)學(xué)生選擇不同估法。

估算作為一種數(shù)學(xué)思想，重在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生“為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā钡哪芰Γ欣诎l(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。雖然估算的計算結(jié)果要求沒有精算那么高，可它帶給我們的思考卻是那么深邃，在小學(xué)階段更應(yīng)該引起大家的高度重視，充分發(fā)掘估算教學(xué)的內(nèi)在價值，使學(xué)生想到估算，學(xué)會估算，活用估算，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。