運(yùn)用“頓悟理論”讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)

摘 要：運(yùn)用“元認(rèn)知干預(yù)技術(shù)”幫助學(xué)生打破情緒的惡性循環(huán)，借助學(xué)生在解題過(guò)程中的“頓悟”狀態(tài)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是教學(xué)實(shí)踐中整理出的一項(xiàng)有效理論。教師抓牢知識(shí)基礎(chǔ)，把握學(xué)生思維規(guī)律，完善解題策略，使學(xué)生反思教學(xué)題目的性質(zhì)。聽(tīng)懂、會(huì)做，學(xué)生才能形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：元認(rèn)識(shí)技術(shù)；情緒；思維規(guī)律

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）17-0017-04

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)不佳，除了知識(shí)存在漏洞的原因之外，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難、逃避的態(tài)度也是一大原因。

運(yùn)用“元認(rèn)知干預(yù)技術(shù)”理論分析學(xué)生的狀況，根本原因是學(xué)生的焦慮情緒和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間建立了一個(gè)條件反射，即曾經(jīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程遇到的諸多困難和失敗，一次次考試的打擊，使學(xué)生產(chǎn)生或持久或強(qiáng)烈的焦慮、厭煩的情緒之后，在學(xué)生的內(nèi)心世界里形成了這樣的心理機(jī)制——面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，他們內(nèi)心自動(dòng)產(chǎn)生焦慮、消極的情緒，認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，逃避數(shù)學(xué)，每天把數(shù)學(xué)作業(yè)放在最后，致使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、質(zhì)量下降，成績(jī)止步不前。這樣的心理機(jī)制存在于人的潛意識(shí)中，一旦形成，學(xué)生就會(huì)在惡性循環(huán)中難以自救，教師的勸慰、鼓勵(lì)難以見(jiàn)效。

要打破學(xué)生內(nèi)心的惡性循環(huán)，就要從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒入手，把焦慮、厭煩改變?yōu)槠届o、愉悅。在積極情緒的推動(dòng)下，學(xué)生會(huì)重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，表現(xiàn)出喜歡做數(shù)學(xué)作業(yè)、喜歡鉆研數(shù)學(xué)難題等行為，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。

在現(xiàn)實(shí)中，凡是形成理科解題興趣的，幾乎都是通過(guò)在解題過(guò)程中因?qū)崿F(xiàn)“頓悟”產(chǎn)生的積極情緒沉淀下來(lái)的。“頓悟”是人們成功表征問(wèn)題情境中的所有知識(shí)而產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法的思維過(guò)程。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生“頓悟”而實(shí)現(xiàn)思維飛躍時(shí)，可以體會(huì)到極大的興奮。這樣的感覺(jué)可以讓學(xué)生瞬間形成愉悅情緒與產(chǎn)生“頓悟”的場(chǎng)景的聯(lián)結(jié)，進(jìn)而對(duì)使其產(chǎn)生的“頓悟”事件形成極大興趣。很多優(yōu)秀學(xué)生經(jīng)過(guò)苦思冥想解出難題的過(guò)程就是“頓悟”的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要體會(huì)到“頓悟”的快樂(lè)，就必須把題目中的條件和要求、所要用到的公式、定理、常識(shí)都用自己的語(yǔ)言正確地表征出來(lái)，并進(jìn)行整合，在解題目標(biāo)的引導(dǎo)下，一步步由已知推導(dǎo)到未知，需要注意的事項(xiàng)注意到，就一定可以保證得出正確結(jié)果。這一思維過(guò)程實(shí)現(xiàn)了“未完成”到“完成”，由“零散材料”到“完美作品”的飛躍。這一過(guò)程帶給學(xué)生的喜悅感、成就感會(huì)非常強(qiáng)烈，甚至?xí)志么嬖冢@樣的感覺(jué)足以讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，具體做法如下：

一、抓牢基礎(chǔ)知識(shí)，形成思維內(nèi)容

知識(shí)決定能力。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是做好數(shù)學(xué)題的前提。概念不清，公式不明如無(wú)米之炊，再聰明的學(xué)生也達(dá)不到“頓悟”的狀態(tài)。

1.幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，讓基礎(chǔ)知識(shí)在大腦中結(jié)構(gòu)化、熟練化、自動(dòng)化。教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生“頓悟”，就要使學(xué)生優(yōu)化短時(shí)記憶容量，提高思維運(yùn)行速度；促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)順利實(shí)現(xiàn)；知識(shí)的表征達(dá)到清晰、牢固、自動(dòng)運(yùn)行的程度；帶著目的，在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行長(zhǎng)期探索。教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生熟練掌握定義、定理、公式等基本知識(shí)，理解并記憶，階段性檢查，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)。使學(xué)生對(duì)基本概念、基本規(guī)律、基本方法以及基本數(shù)學(xué)思想全部理解和掌握。每學(xué)完一個(gè)章節(jié)，要求學(xué)生整合知識(shí)點(diǎn)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行復(fù)習(xí)、總結(jié)、反思，打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.盡可能采用同化學(xué)習(xí)的策略，用舊知識(shí)表征新知識(shí)。同化學(xué)習(xí)策略是一種知識(shí)遷移，是大腦中原有知識(shí)與新學(xué)習(xí)的知識(shí)之間，依據(jù)彼此相似的關(guān)系所發(fā)生的一種正遷移過(guò)程。用學(xué)生頭腦中的舊知識(shí)同化新知識(shí)，新舊對(duì)比，更易于記憶與應(yīng)用。比如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，先和大家一起復(fù)習(xí)了較為簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，通過(guò)對(duì)比等差與等比之間的異同，就能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及補(bǔ)充公式進(jìn)行表征了。它們之間的相似，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)理解；它們之間的不同，有助于學(xué)生分辨記憶。

3.數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用形象編碼表征清楚。學(xué)困生解題能力不強(qiáng)，很多時(shí)候是因?yàn)閿?shù)形脫節(jié)。利用必要的教具、模型、教學(xué)畫(huà)圖軟件，如《幾何畫(huà)板》《函數(shù)作圖工具》，充分利用圖表對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析和總結(jié)，把抽象的公式、概念、定理用形象編碼表征出來(lái)，讓學(xué)生的大腦中牢固建立起二者的關(guān)系。這一過(guò)程就是將形象思維與抽象思維結(jié)合，讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度表征數(shù)和形，并自如地在抽象表征和具體表征中轉(zhuǎn)換，達(dá)到善于利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。

例：已知復(fù)數(shù)z滿足z=2，則z+3-4i的最小值是（ ）

A.5 B.2 C.7 D.3

如果從字面上理解題意，是復(fù)數(shù)的計(jì)算題，計(jì)算量大且易出錯(cuò)，對(duì)于一個(gè)選擇題，有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法呢？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系復(fù)數(shù)的幾何意義，由z=2，得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓x2+y2=4上，z+3-4i則表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)（-3，4）的距離，那么本題就變成了求圓x2+y2=4上的點(diǎn)到點(diǎn)（-3，4）的距離的最小值，聯(lián)系幾何意義變成了很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只要計(jì)算出圓心到已知點(diǎn)的距離再減去半徑就可以了，顯然應(yīng)該選D。

二、把握思維規(guī)律，在頓悟中體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力

做好任何事情都是有規(guī)律的。做好數(shù)學(xué)題的思維規(guī)律就是“用對(duì)的知識(shí)，走對(duì)的路”。關(guān)于引導(dǎo)學(xué)生在的教學(xué)方法數(shù)學(xué)思維中“走對(duì)的路”，筆者認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生看到老師的思維過(guò)程。

（一）呈現(xiàn)教師思維，引導(dǎo)學(xué)生從會(huì)做一道題到會(huì)做一類(lèi)題

數(shù)學(xué)運(yùn)算是思維活動(dòng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)及接受新知識(shí)的能力，筆者在授課中把例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)姆指睿瑴p少每一步的推理難度。幫助學(xué)生分析題目要求，讓學(xué)生清晰表征題目要求和所用知識(shí)。告訴學(xué)生自己拿到題目時(shí)的第一反應(yīng)是什么，怎樣審題，如何挖掘題目隱蔽的條件，怎樣對(duì)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化和重組，在這個(gè)過(guò)程中遇到什么困難，又是如何找到突破點(diǎn)使問(wèn)題得到解決的，逐步搭建臺(tái)階，向?qū)W生展示整個(gè)解題的思維過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師的思維過(guò)程是以程序性知識(shí)的形式傳遞給學(xué)生的。

一步步搭建知識(shí)臺(tái)階，展示思維過(guò)程，學(xué)生很快就能形成思路，解出答案。接下來(lái)，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思：在你的解題過(guò)程中，哪一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)遇到障礙？怎樣彌補(bǔ)？本題的解題規(guī)律是什么？思考幾個(gè)問(wèn)題之后，學(xué)生往往都能收獲頗豐，并享受收獲的喜悅。這個(gè)過(guò)程就像帶領(lǐng)學(xué)生做了一場(chǎng)神奇幻游，站在終點(diǎn)回顧整個(gè)幻游過(guò)程，總結(jié)過(guò)程、提升感受。

（二）鍛煉學(xué)生思維，讓學(xué)生在頓悟中收獲成功的喜悅

學(xué)生是課堂的主人，教師的作用是“助產(chǎn)士”，在老師的輔助下產(chǎn)生的是“頓悟”。筆者的做法是引導(dǎo)學(xué)生整體表征解答題目的所有知識(shí)——既有定理公式，也有思考步驟，引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目條件，規(guī)范思維，解決問(wèn)題。

課上要適當(dāng)設(shè)置有價(jià)值的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地回答問(wèn)題和提出問(wèn)題，引導(dǎo)他們大聲的說(shuō)出自己的想法，展示學(xué)生的思維過(guò)程，對(duì)學(xué)生的每一步都要鼓勵(lì)，對(duì)的給予表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)信心；錯(cuò)的就啟發(fā)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的解決方法。教師要做學(xué)生忠實(shí)的傾聽(tīng)者，使自主、合作、探究、交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要的學(xué)習(xí)方式。這樣，學(xué)生掌握了什么，沒(méi)掌握什么，教師都可以了然于心，從而可以有的放矢地進(jìn)行下一步教學(xué)，并使課后輔導(dǎo)有了針對(duì)性。對(duì)于較難的題目，合理搭建臺(tái)階，降低難度，要讓他們“跳一跳就能夠摘到桃子”。嘗到甜頭，體驗(yàn)數(shù)學(xué)成功的喜悅，循序漸進(jìn)，多次反復(fù)，幫助其形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)置適當(dāng)?shù)木毩?xí)，鞏固知識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容逐漸加深理解，直至完全掌握。這樣，學(xué)生的思維和教師的思維共鳴，變教師傳授的過(guò)程為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，留給學(xué)生的不再是“魔術(shù)師”表演，而是學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)與實(shí)踐。教學(xué)中，要加強(qiáng)一題多解和一題多變的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性；通過(guò)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

三、完善解題策略，應(yīng)對(duì)解題障礙

在學(xué)習(xí)過(guò)程中肯定要遇到很多困難，我們要鼓勵(lì)學(xué)生保持平靜的心情，有戰(zhàn)勝困難的信心。教師在教學(xué)中幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力、培養(yǎng)學(xué)生契而不舍的鉆研精神，并且始終保持愉悅狀態(tài)，就可能使他們獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈感，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)解題的思維策略，就是在發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采取的思路。高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵就是把握由未知向已知、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，從而快速、準(zhǔn)確地解題。在教給學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)已知條件和要得到的結(jié)果之間的變形方向；善于聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)稍具難度的題目和基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，將已知條件與相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、整合，找到突破口。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生就能學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的性質(zhì)、特點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的策略。通過(guò)以上教法，學(xué)困生能夠聽(tīng)懂、會(huì)做，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度是積極的，學(xué)習(xí)興趣大大提高，學(xué)習(xí)情緒得到改善，再上數(shù)學(xué)課或面對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)考試，她們是輕松的、愉悅的，思路是清晰的，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。這樣建立了新的學(xué)生情緒、學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)的能力良性循環(huán)，在各種教學(xué)手段的刺激下，反應(yīng)頻繁出現(xiàn)，數(shù)學(xué)“頓悟”產(chǎn)生，做題越來(lái)越得心應(yīng)手，不斷產(chǎn)生成就感，興趣倍增。