一種新型抗干擾自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)與仿真

王 鑫,陳 欣

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106； 2.中國電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，合肥 230088)

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【信息科學(xué)與控制工程】

一種新型抗干擾自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)與仿真

王 鑫1,2,陳 欣1

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106； 2.中國電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，合肥 230088)

提出了一種新型的抗干擾模型參考自適應(yīng)控制的算法，該算法基于關(guān)聯(lián)矩陣、理想匹配模型與LDU分解的抗干擾技術(shù)，可用于對各種干擾進(jìn)行抑制，響應(yīng)快速，能夠確保系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)和提高系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能。選用時(shí)變階躍輸入和不匹配干擾，對新型抗干擾自適應(yīng)控制器與魯棒伺服LQR控制器進(jìn)行了對比仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的抗干擾控制器對于不匹配擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

抗干擾控制；LDU分解；模型參考自適應(yīng)；關(guān)聯(lián)矩陣

在抗干擾技術(shù)方面，魯棒自適應(yīng)控制算法有較強(qiáng)容忍較大參數(shù)誤差，結(jié)構(gòu)和不確定干擾的能力，確保系統(tǒng)的跟蹤性能。一些優(yōu)化的自適應(yīng)方法被設(shè)計(jì)出來，提高控制器的魯棒性，文獻(xiàn)[1]提出一種死區(qū)modification結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)律，這種自適應(yīng)律當(dāng)跟蹤信號在給定的誤差范圍內(nèi)停止自適應(yīng)計(jì)算，然而這種改進(jìn)會(huì)導(dǎo)致在給定區(qū)域附近的振蕩。文獻(xiàn)[2]提出一種σ-modification的自適應(yīng)律用于改進(jìn)在小誤差區(qū)域內(nèi)的振蕩。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種e-modification自適應(yīng)律來取代σ-modification在小的區(qū)域內(nèi)不變的阻尼增益，然而不論是σ-modification 還是e-modification都降低了自適應(yīng)的響應(yīng)速度。針對不匹配控制，文獻(xiàn)[4]提出了基于前饋的自適應(yīng)控制器，用于在下沉風(fēng)干擾情況下的控制。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于H∞的自適應(yīng)控制器，用于提高系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[6-9]采用了其他的一些優(yōu)化算法。然而目前存在的模型參考自適應(yīng)算法主要針對匹配的干擾設(shè)計(jì)，或者針對不匹配的干擾設(shè)計(jì)，只能在一定程度上抑制干擾。

本研究首先分析了匹配和不匹配的干擾，并且針對兩種干擾建立了系統(tǒng)的線性模型，然后設(shè)計(jì)了一種基于LDU分解的抗干擾自適應(yīng)狀態(tài)控制器，通過與LQR控制和新提出的模型參考自適應(yīng)的數(shù)值仿真驗(yàn)證和對比分析，驗(yàn)證所提出控制器魯棒性。

1 問題描述

包含干擾的線性系統(tǒng)如下列方程所示[10]：

(1)

其中，A∈Rn×n,B∈Rn×M,Bd∈Rn×p是未知常數(shù)矩陣d(t)=[d1(t),…,dp(t)]T∈Rp是系統(tǒng)的干擾向量。

控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制器v(t)使得系統(tǒng)(1)的輸出變量y(t)有界并且能夠使得變量逐漸接近于變量ym(t)，其中ym(t)是由如下系統(tǒng)參考模型確定

(2)

(3)

2 控制器的設(shè)計(jì)

引理1[11]對于任意一個(gè)具有非零順序主子式的矩陣，能夠分解為以下唯一形式

Kp=LDU

(4)

其中L是單位下三角矩陣，U是單位上三角矩陣。

引理2[10]對于任何一個(gè)滿秩的嚴(yán)重有理傳遞函數(shù)G(s)，存在一個(gè)下三角多項(xiàng)矩陣ξm(s)，定義為傳遞函數(shù)G(s) 的左關(guān)聯(lián)矩陣，有如下的結(jié)構(gòu)形式

(5)

假設(shè)1：Gp(s)的零點(diǎn)穩(wěn)定，即Zp(s)所有零點(diǎn)都在左半平面，并且系統(tǒng)(A,B,C)可穩(wěn)定且可檢測。

假設(shè)3：系統(tǒng)高頻增益矩陣Kp的順序主子式非零并且符號已知。

證明:對于系統(tǒng)表達(dá)式(1)，輸入輸出由下列表達(dá)式：

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(9)可得控制律

(10)

(11)

(12)

利用引理LDU分解，不確定性矩陣高頻增益Kp可以將式(14)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(13)

(14)

于是通過式(13)，兩邊同時(shí)乘以h(s)IM，可以得到

(15)

自適應(yīng)更新律基于誤差表達(dá)式(15)，采用梯度算法，得到系統(tǒng)自適應(yīng)律如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

3 仿真結(jié)果

按照設(shè)計(jì)的抗干擾模型參考自適應(yīng)控制器與文獻(xiàn)[8]中的自適應(yīng)方法在加入不匹配干擾后的線性飛機(jī)模型中進(jìn)行仿真對比驗(yàn)證，其仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

由圖1～2可知，在不匹配干擾的情況下，系統(tǒng)受干擾的響應(yīng)曲線受到影響，飛機(jī)的副翼和方向舵出現(xiàn)抖動(dòng)，且滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角的響應(yīng)不穩(wěn)定。由圖3～4可知，提出的模型參考自適應(yīng)方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力，系統(tǒng)響應(yīng)滿足指令的要求。

圖1 一般自適應(yīng)方法滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖2 一般自適應(yīng)方法方向舵和副翼舵輸入曲線

圖3 抗干擾自適應(yīng)控制器響應(yīng)曲線

圖4 抗干擾自適應(yīng)控制器方向舵和副翼舵輸入曲線

4 結(jié)束語

提出了抗干擾模型參考自適應(yīng)的控制算法，首先建立了干擾系統(tǒng)的線性模型，然后設(shè)計(jì)了一種基于LDU分解的抗干擾自適應(yīng)狀態(tài)控制器，通過與一般模型參考自適應(yīng)控制和新提出的模型參考自適應(yīng)的數(shù)值仿真驗(yàn)證和對比分析，驗(yàn)證所提出控制器魯棒性。

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[11]戴華.矩陣論[M].北京：科學(xué)出版社,2001.

(責(zé)任編輯 楊繼森)

Design of a Novel Model Reference Adaptive DisturbanceRejection Controller and Its Simulations

WANG Xin1,2，CHEN Xin1

(1.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China;2.The No. 38thResearch Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Hefei 230088，China)

A novel disturbance rejection model reference adaptive controller was proposed. This controller which can ensure the steady response of the system and improve the transient response performance of the system and it was designed based on interactor matrix, ideal reference model and LDU decomposition to suppress interference. Through simulation and comparison, the results show that the design of adaptive controller has strong robustness to the mismatched disturbance.

disturbance rejection; LDU decomposition; model reference adaptive control; interactor matrix

2016-11-28；

2016-12-15 作者簡介：王鑫(1982—)，男，博士研究生，高級工程師，主要從事無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)研究。

10.11809/scbgxb2017.04.025

王鑫,陳欣.一種新型抗干擾自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)與仿真[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(4):114-117.

format:WANG Xin，CHEN Xin.Design of a Novel Model Reference Adaptive Disturbance Rejection Controller and Its Simulations[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):114-117.

V249

A

2096-2304(2017)04-0114-04