沉降徐變的耦合受力性能分析

樊天望

同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系

沉降徐變的耦合受力性能分析

樊天望

同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系

在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，沉降一般認(rèn)為是瞬時(shí)發(fā)生的，而對(duì)于粘性土來(lái)說(shuō)，達(dá)到最終沉降的時(shí)間很長(zhǎng)，因此研究沉降的時(shí)變特性是有重要意義的。本文以一座兩跨連續(xù)梁為例，進(jìn)行考慮沉降時(shí)變特性和不考慮沉降時(shí)變特性的結(jié)構(gòu)內(nèi)力的理論上的推導(dǎo)，對(duì)沉降和收縮徐變耦合作用下的結(jié)構(gòu)受力性能進(jìn)行研究分析，并提出對(duì)基礎(chǔ)不均勻沉降作用的折減系數(shù)。

沉降；徐變；耦合；理論推導(dǎo)；受力性能；影響因素

0 前言

橋梁結(jié)構(gòu)由于上部結(jié)構(gòu)、橋梁墩柱以及承臺(tái)等的存在，對(duì)土?xí)a(chǎn)生附加壓力，造成一定數(shù)值的沉降，這在橋梁設(shè)計(jì)中體現(xiàn)為基礎(chǔ)變位作用。在橋梁設(shè)計(jì)中，一般認(rèn)為基礎(chǔ)變位是瞬時(shí)發(fā)生的。對(duì)于砂性土而言，可認(rèn)為這基本符合實(shí)際情況，但對(duì)于黏性土來(lái)說(shuō)，達(dá)到最終沉降的時(shí)間很長(zhǎng)，有時(shí)候能達(dá)到數(shù)十年，在這種情況之下，在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，能否簡(jiǎn)單地認(rèn)為支座沉降是瞬時(shí)發(fā)生，而不考慮其長(zhǎng)期時(shí)變效應(yīng)，有待研究。此外，在沉降過(guò)程中，對(duì)于混凝土橋梁而言材料的收縮徐變也在發(fā)生，若考慮在沉降發(fā)生時(shí)收縮徐變同時(shí)發(fā)生，沉降對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響如何，更是有待分析。若考慮沉降時(shí)變效應(yīng)下的收縮徐變作用，會(huì)影響結(jié)構(gòu)的最不利受力，這將對(duì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化、材料節(jié)省及結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確分析等，產(chǎn)生積極有益的影響。因此本文以一座跨度為 和 的兩跨連續(xù)梁為例，進(jìn)行考慮沉降時(shí)變特性和不考慮沉降時(shí)變特性的結(jié)構(gòu)內(nèi)力的理論上的推導(dǎo)，對(duì)沉降和收縮徐變耦合作用下的結(jié)構(gòu)受力性能進(jìn)行研究分析，并提出對(duì)基礎(chǔ)不均勻沉降作用的折減系數(shù)。橋梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示：

假定此橋?yàn)橐淮温浼埽壹俣ù藰虺蓸騼?nèi)力為0，主梁剛度為EI，沉降時(shí)變規(guī)律為：，且不考慮收縮產(chǎn)生的內(nèi)力及變形。

以下計(jì)算基于以上的假定。

1 不考慮沉降時(shí)變時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力

在不考慮沉降時(shí)變特性時(shí)，可認(rèn)為沉降為瞬時(shí)發(fā)生，之后再在此初始內(nèi)力的基礎(chǔ)上發(fā)生收縮徐變。因此可分為以下兩部分進(jìn)行計(jì)算：

1.1 瞬時(shí)沉降產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力

計(jì)算結(jié)構(gòu)在瞬時(shí)沉降作用下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。此為超靜定結(jié)構(gòu)，取中間支座處的彎矩為未知量，基本結(jié)構(gòu)如圖2：

由相對(duì)轉(zhuǎn)角為0可得力法方程為：

由幾何關(guān)系可知，中間支座沉降Δ0時(shí)，有：

將以上兩式代入力法方程中，可得：

1.2 t1時(shí)刻的結(jié)構(gòu)內(nèi)力

其中Eφ1為換算彈性模量Eφ1=γ (t1,τ0)E=

代入力法方程中，可得：

此即為徐變內(nèi)力。可知徐變次內(nèi)力和沉降產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力方向相反。同時(shí)徐變次內(nèi)力和沉降產(chǎn)生的初始彈性?xún)?nèi)力成正相關(guān)。

根據(jù)以上計(jì)算，可知t1時(shí)刻中間支座處的內(nèi)力為：

可知，t1時(shí)刻的內(nèi)力為，為初始內(nèi)力的，且內(nèi)力一直變小，這與我們的理論知識(shí)相符合。

2 考慮沉降時(shí)變時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力

考慮沉降時(shí)變特性時(shí)，認(rèn)為沉降時(shí)變規(guī)律和徐變規(guī)律一致，假定最終沉降為Δ0，則t時(shí)刻值其沉降值為：

同上，取中間支座處的彎矩值為基本未知量，如圖3所示：

圖1

圖2

圖3

根據(jù)換算彈性模量法以及力法的基本概念，可建立相應(yīng)的力法方程：

其中，X1d為在t時(shí)刻中間支座處由于支座沉降產(chǎn)生的彈性?xún)?nèi)力，而X1t為t時(shí)刻的徐變次內(nèi)力。而t時(shí)刻內(nèi)力之和為=X1t+X1d，因此力法方程可寫(xiě)為：

Δdp為支座沉降產(chǎn)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角，由幾何關(guān)系可知：

將以上兩式代入力法方程中，可得：

由上式可知，t1時(shí)刻的中間支座處的內(nèi)力可知隨著時(shí)間的推移結(jié)構(gòu)內(nèi)力越來(lái)越大。

3 內(nèi)力比較

由以上兩種情況下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力理論計(jì)算可知，不考慮沉降時(shí)變特性時(shí)t1時(shí)刻中間支座處的內(nèi)力為，考慮沉降時(shí)變特性時(shí)t1時(shí)刻中間支座處的內(nèi)力為，兩者之間的比值為：

由比值可以看出，開(kāi)始一段時(shí)間的同一時(shí)刻考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力要比不考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力要小，一段時(shí)間之后，同一時(shí)刻時(shí)考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力要比不考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力大。這是符合理論情況的，因?yàn)樽畛醪豢紤]沉降時(shí)變特性時(shí)認(rèn)為沉降終極值是瞬時(shí)發(fā)生的，相比較考慮時(shí)變特性的沉降產(chǎn)生的內(nèi)力自然是要大的，因此最初一段時(shí)間考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力要比不考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力要小，過(guò)了一定時(shí)間之后，隨著考慮時(shí)變特性的沉降大部分完成，沉降產(chǎn)生的彈性?xún)?nèi)力相差不大；同時(shí)初內(nèi)力較大時(shí)徐變內(nèi)力也同樣較大，因此不考慮時(shí)變特性時(shí)徐變次內(nèi)力要比同一時(shí)刻考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力大，對(duì)沉降產(chǎn)生的彈性?xún)?nèi)力減小的更多，因此后期同一時(shí)刻考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力要比不考慮沉降時(shí)變特性的內(nèi)力大。

同時(shí)可以看出，兩者之間的比值只取決于徐變系數(shù)的變化規(guī)律以及徐變系數(shù)終極值，與終極沉降值的大小、跨徑的大小以及兩跨連續(xù)梁的相對(duì)大小無(wú)關(guān)，影響兩者比值的因素只取決于徐變系數(shù)，也即取決于影響徐變系數(shù)的因素。

當(dāng)然，跨徑以及終極沉降值不影響兩種情況下的比值，卻都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值產(chǎn)生一定的影響。跨徑減小時(shí)，線(xiàn)剛度變大，因此同樣沉降值情況下內(nèi)力變大；而沉降值越大內(nèi)力也越大，從以上兩個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的公式也可以印證這一結(jié)論的正確性。