基于應變不變量失效理論的自動校核程序設計與實現

丁玉波

（上海飛機設計研究院，上海 201210）

基于應變不變量失效理論的自動校核程序設計與實現

丁玉波

（上海飛機設計研究院，上海 201210）

復合材料的微觀力學評價方法是近年來的研究熱點。在對Gosse J.H等提出的應變不變量失效準則（SIFT）進行研究的基礎上，通過PCL實現了基于該準則的復合材料評價自動化程序。該程序同時考慮了機械載荷和熱載荷情況，并建立了代表體元（RVE）的p型單元微觀力學模型。利用該模型在周期性邊界條件下的力學響應因子對宏觀力學模型進行修正。同時討論了微觀模型修正系數的收斂性。最后，通過開孔拉伸實例對該程序進行了實算，計算結果合理。本自動校核程序為基于微觀力學的復合材料失效評價提供了一種便捷工具。

復合材料；PCL；代表體元；應變不變量；p型單元; 周期邊界條件

0 引言

幾年前，波音公司的研究員Gosse J.H等建立了一種基于物理意義的破壞準則——應變不變量失效準則[1,2]。該準則利用材料的臨界固有屬性，如同判定金屬屈服與否的Von-Mises準則一樣，當等效應力等于金屬的屈服應力時，屈服就會發生。如果已知屈服應力，那么不同幾何形狀，載荷和邊界條件的金屬結構的初始屈服都可以分析。應變不變量失效準則與此類似，如果知道復合材料的某些臨界屬性，那么就可以判定不同幾何形狀，載荷和邊界條件的復合材料結構的損傷起始和擴展。

應變不變量準則由于其廣泛的適用性和明確的物理內涵而成為近幾年來國內外學者研究的熱點[3～6]。本文在對應變不變量失效準則進行研究的基礎上，利用MSC.patran的編程語言PCL編制了可用于評估復合材料強度的自動化程序，為基于微觀力學的復合材料評價提供了一種便捷工具。同時，對于后續建立在微觀力學基礎上的復合材料損傷擴展分析具有實際意義。

1 應變不變量失效理論（SIFT）簡介

多年前，科學家根據雙軸實驗得出了樹脂的破壞包線，如圖1所示。

由包線可知，在第一象限內，這一包線與大多數延展性金屬所具有的由形狀改變引起的橢圓形破壞包線有一個明顯的差異。因此，聚合物的臨界變形不僅僅只有一種破壞機制即形狀改變。實際上存在兩種破壞機制：一種是體積改變，一種是形狀改變。而與兩種破壞機制相對應的兩種臨界材料屬性是體應變和等效應變。

圖1 聚合物的破壞包線[1,2]

體積應變和等效應變都是三個主應變的函數，同時都可以表示成應變不變量的形式。應變不變量的表達式為：

在式(1)～式(3)中，

ε1、ε2和ε3分別為材料的第一、第二和第三主應變；

J1、J2和J3分別為材料的第一、第二和第三應變不變量。

體應變是三個應變不變量之和，表達式為：

等效應變的表達式為：

因此，應變不變量失效準則表達式為：

2 應變不變量失效理論（SIFT）的程序設計

應變不變量失效準則是一種基于多尺度的復合材料評價理論，需要建立宏觀和微觀兩級模型來實現整個校核過程。因此，程序設計的具體流程如圖2所示。

3 應變不變量失效理論（SIFT）的程序實現

這里需要著重介紹一下程序實現的基本原理和基本方法，具體見下文。

圖2 SIFT程序計算流程

3.1 微觀力學模型的建立

根據顯微觀測，單向復合材料剖面顯微觀察到的纖維排列如圖3(a)所示。通常利用代表體元（RVE）技術，把實際的纖維排列按方形（如圖3(b)所示）或六邊形排列（如圖3(c)所示）進行簡化。本文選取方形排列的邊長為1的立方單胞模型進行程序設計。

圖3 顯微觀測結果及其簡化

在使用應變不變量破壞準則即式(6)、式(7)之前，首先要對各項同性的宏觀應變場進行微觀力學修正。這里的宏觀應變場指通過層壓板理論得到的應變場。本文通過采用代表體元法提取微觀修正因子，來對宏觀應變場進行微觀力學修正。常用的代表體元法模型分單胞和多胞兩種。這里采用具有一定h細化的p型單元的單胞模型進行分析，模型如圖4所示。

圖4 單胞模型

3.2 應變修正系數的確定

為建立單向復合材料宏觀-微觀應變轉換關系，David[8]等曾提出如下計算公式：

由式(8)可知，建立宏觀-微觀應變關系的關鍵是要確定Mij(i=1～6，j=1～6)和Ai(i=1～6)的值。為實現這一目的，分兩種情況進行分析：

1)為確定Mij(i=1～6，j=1～6)的值，須令△T=0。然后依次令且于是，確定了單胞模型的力邊界條件[8～10]，表1給出了1時的邊界條件，其余類比可得。

(2)為確定Ai(i=1～6)的值，則△T≠0，須使于是，確定了單胞模型的熱邊界條件[8～10]，表2給出了溫度差△T下的邊界條件。

3.3 應變修正系數收斂性的驗證

表1 力邊界條件

表2 熱邊界條件

圖5 各邊的種子數

圖6 M21的收斂曲線

圖7 M22的收斂曲線

圖8 M23的收斂曲線

圖9 M31的收斂曲線

圖10 M32的收斂曲線

圖11 M33的收斂曲線

圖12 M44的收斂曲線

圖13 M55的收斂曲線

圖14 M66的收斂曲線

圖15 A1的收斂曲線

圖16 A2的收斂曲線

圖17 A3的收斂曲線

4 程序應用實例

將自動校核程序在開孔拉伸模型中進行應用，微觀力學模型材料屬性如表3所示，宏觀模型材料屬性可根據纖維體積分數和微觀材料屬性計算得到。開孔拉伸模型修正前后得到的J1和εequivalent分別如圖18～圖21所示，經分析比對可知修正結果無誤。最后，再根據試驗確定的和εcr，按照式(6)、式(7)來判定結構是否vonmises失效。

表3 纖維和基體材料屬性

圖18 修正前J1的云圖

【】【】

圖19 修正前εequivalent的云圖

圖20 修正后J1云圖

圖21 修正前εequivalent的云圖

5 結論

通過本文的研究得到以下結論：

1）利用PCL語言實現整個校核過程的自動化，為基于微觀力學的復合材料失效評價提供了一種便捷工具；

2）基于p單元的微觀力學模型具有良好的收斂性，在PCL程序中使用這種單元取得了較好的效果；

3）通過PCL編制自動校核程序實現了初步的復合材料失效評估，但是其中失效判據中的臨界值還需要通過大量試驗來確定；

4）基于SIFT的自動校核程序的實現，為后續進行復合材料的損傷擴展研究具有實際意義。

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Design and achievement of automatic check program based on SIFT

DING Yu-bo

O343；TB332

A

1009-0134(2017)04-0011-06

2017-02-23

丁玉波（1983 -），男，內蒙古通遼人，助理工程師，碩士研究生，研究方向為飛機結構強度分析和適航驗證技術。