基于一種漸進半軟閾值函數的小波去噪*

吳安全,沈長圣,肖金標,孫小菡

(東南大學電子器件和系統可靠性研究中心,南京 210096)

基于一種漸進半軟閾值函數的小波去噪*

吳安全,沈長圣*,肖金標,孫小菡

(東南大學電子器件和系統可靠性研究中心,南京 210096)

針對硬軟閾值函數的不足,提出了一種漸進半軟閾值函數,不僅彌補了硬閾值函數不連續性的缺陷,同時還克服軟閾值函數重構信號后存在恒定偏差的缺陷,使得估計的小波系數逐漸接近于真實小波系數。通過對含噪Doppler信號的MATLAB仿真實驗結果表明,與傳統閾值函數和幾種改進閾值函數相比,漸進半軟閾值函數在去噪性能上能夠獲得更優的信噪比(SNR=21.443 1 dB)和均方根誤差(RMSE=0.343 3),更適合于實際應用。

信號處理;小波變換;閾值去噪;信噪比;均方根誤差

通信系統中的各種電子設備和信道,都有輕重不同的噪聲源,影響著有用信號的傳輸,在實際工程中,為了提取和分析信號的有用信息,對受污染的信號進行去噪是非常重要的;通信系統中的包含的有用信號以及各種噪聲信號,具有非線性,非平穩的特性,小波變換因具有時頻域局部化的能力和良好多分辨率分析的特性是分析分析這類信號的有力工具。經過二十幾年的發展,而小波變換已經被證明是在信號去噪方面的一種非常有效的方法,并且應用范圍越來越廣泛[1-2]。

在小波去噪方法中,小波域的閾值去噪法是一種簡單常用的技術,然而傳統的硬閾值[3]和軟閾值[4]存在一些不足:硬閾值函數使得小波系數在閾值位置處是不連續的,導致重構的信號振蕩;而軟閾值函數有更好的連續性,但是原來的小波系數和噪聲信號的閾值小波系數之間存在恒定的偏差。為了克服硬軟閾值的缺點,提出了一種漸進半軟閾值函數,與原來的閾值函數相比,漸進半軟閾值函數,不但同軟閾值函數一樣是連續的,而且不存在恒定的偏差。

一個含噪的一維信號模型可表示為如下形式:

x(k)=s(k)+ε(k)k=1,2,…,n

(1)

式中:x(k)為含噪信號,s(k)為有用信號,ε(k)為噪聲信號,k為信號的數目。ε(k)通常表現為高頻信號,而實際工程中s(k)為相對低頻信號或者是一些比較平穩的信號。

小波閾值去噪過程如圖1所示。(1)對含噪信號進行N層的小波分解;(2)對高頻系數能夠閾值處理;(3)信號的小波重構。

圖1 小波去噪過程示意圖

硬閾值函數是當某位小波變換值大于給定閾值時,保持不變,而小于給定閾值時變為零,其表達式如下:

(2)

軟閾值函數是當某位小波變換值大于給定閾值λ時,向著減小系數幅值的方向作一個收縮λ;而小于給定閾值λ時,變為零,其表達式如下:

(3)

盡管硬閾值和軟閾值在實際的信號處理得到了廣泛的應用[5-6],但是還是存在不足:式(2)所表示的硬閾值函數在λ和-λ處存在間斷點,不連續性將導致重構的信號容易產生偽吉布斯現象和一定程度的振動往往有較大的方差。式(3)所表示的軟閾值函數有較好的連續性,不會產生額外的振蕩,但是在估計的小波系數和原始小波系數間存在恒定的偏差;重構信號后,將會失去一些有用的高頻信號,這會導致重構信號的信噪比較低,均方根誤差較大;軟閾值函數導數的不連續性也將直接影響重構信號與真實信號的逼近程度[7-8]。

1 漸進半軟閾值函數

針對硬閾值和軟閾值函數的不足,提出了一種漸進半軟閾值函數,其函數表達式如下:

(4)

當小波系數的絕對值小于或等于閾值時,同傳統閾值函數一樣,將其全部置零;當小波系數的絕對值大于閾值時,小波系數收縮。如圖2所示,該函數在小波域內是連續的,彌補了硬閾值函數存在間斷點的不足,重構的信號不存在振蕩的情況。

考察函數:

圖2 硬閾值、軟閾值和漸進半軟閾值函數的比較

2 仿真結果及討論

為了驗證新漸進半軟閾值函數的有效性,除了硬軟閾值函數以外,并與其他3種閾值函數法進行比較:GaoHongYe提出的Garrote函數[9],文獻[10-11]提出的改進閾值函數,其表達式分別為

函數1[9]:

(5)

函數2[10]:

(6)

函數3[11]:

(7)

去噪性能的指標通常是用去噪后的信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)進行評價的,SNR和RMSE表達式分別為

(8)

(9)

基于MATLAB平臺對含有高斯白噪聲的Doppler信號進行仿真實驗,采樣點數N=1 024;同時將漸進半軟閾值函數與硬閾值,軟閾值,文獻[9-11]中分別提出的閾值函數,這里選用sym6小波,分解層數為5層,閾值λ的獲取是基于Minimax算法[12].

不同閾值函數對含有SNR=12.299 8dB的高斯白噪聲的Doppler信號進行仿真實驗得到如圖3和表1的實驗結果。

圖3 不同閾值函數對含噪Doppler信號去噪

表1 去噪后的信噪比與均方根誤差

從圖3和表1可以看出,幾種閾值函數都能較好的去掉信號中的噪聲。但是硬閾值函數去噪后的波形有較多的振蕩點,而軟閾值函數去噪后雖然光滑,但信噪比較低。而其他3種改進閾值函數雖然信噪比較高,但都有較多的振蕩點;漸進半軟閾值函數無論在SNR增益還是RMSE上都是最優的。

分別對加入不同信噪比高斯白噪聲Doppler信號進行去噪處理,對去噪后得到了SNR和均方根誤差比較,得到如圖4所示的實驗結果。

圖4(a)和圖4(b)的橫坐標為去噪前的信噪比,縱坐標分別為去噪后相應的SNR和RMSE。由圖4可以看出,無論是低信噪比還是高信噪比中,相較于硬閾值,軟閾值,文獻[9-11]中分別提出的閾值函數,漸進半軟閾值函數去噪后獲得的SNR增益和RMSE上均使最優的。

圖4 不同信噪比下的去噪性能對比

3 結論

在分析傳統小波閾值函數存在的固有缺點的基礎上,提出了一種漸進半軟閾值函數。通過半軟閾值函數與硬閾值,軟閾值,文獻[9-11]中分別提出的閾值函數,對Doppler信號去噪效果的比較證明,漸進半軟閾值函數量化得到的重構信號最接近原始信號,并且彌補了硬閾值函數的不連續和不完全去除噪聲的缺陷,同時又克服了軟閾值函數具有恒定偏差的缺點,具有較高的實用價值。

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[9] Gao Hongye. Wavelet Shringkage Denoising Using the Non-Negative Garrote[J]. Journal of Computational and Graphical Statistics,1998,7(4):469-488.

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[11] Zhao Qiming,Dai Wenzhan. A Wavelet Denoising Method of New Adjustable Threshold[C]//Proc of the 16th International Conference on Communication Technology(ICCT). Hangzhou:IEEE,2015:684-688.

[12] Gao Hongye,Bruce A G. Wave Shrink with Semisoft Shrinkage[J]. Statistica Sinica,1997(7):855-874.

Wavelet Denoising Based on an Asymptotic Semisoft Thresholding Function*

WUAnquan,SHENChangsheng*,XIAOJinbiao,SUNXiaohan

(Research Center for Electronic Device and System Reliability,Southeast University,Nanjing 210096,China)

For defect of the hard and soft threshold function,a semisoft threshold function is proposed. The function not only compensates for that the defect of the hard threshold function is not continuous,but also overcome the problem of that the soft threshold function exists constant bias in reconstructed signal. The semisoft threshold function makes the estimated wavelet coefficients of the wavelet coefficients gradually closer to the real. The results of MATLAB simulations show that Doppler affected by noise can get better SNR which is 21.443 1 dB and RMSE which is 0.343 3 on de-noising performance,compared with the traditional threshold functions and several improved threshold function. Therefore,it is more suitable for practical applications.

signal processing;wavelet transform;threshold de-noising;SNR;RMSE

項目來源:江蘇高校品牌專業建設工程項目

2016-04-05 修改日期:2016-05-09

C:0230;6140

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.027

TN911.4

A

1005-9490(2017)02-0396-04