基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測*

袁曉曦,彭 升

(1.武漢軟件工程職業學院,武漢 430205;2.招商銀行武漢分行,武漢 430012)

基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測*

袁曉曦1*,彭 升2

(1.武漢軟件工程職業學院,武漢 430205;2.招商銀行武漢分行,武漢 430012)

針對當前有源濾波器諧波檢測算法的精度低、運算量大、實時性差等不足,為了獲得更加理想的諧波檢測結果,提出了基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法。首先針對鎖相環獲取輸入信號運算量大、諧波檢測時間長的難題,將過負載電流作為參考輸入,加快有源濾波器的響應速度,然后基于最小均方算法和遞歸最小二乘算法快速、準確的實現諧波檢測,最后在MATLAB 1204平臺對本文算法的有效性和先進性進行了仿真驗證性實驗。實驗結果表明,本文算法得到了較高的有源濾波器諧波檢測精度,能夠提高有源濾波器的補償性能,而且具有較快的動態響應速度,改善了算法的實時性。

有源濾波器;諧波檢測;過負載電流;最小均方算法;最小二乘算法

隨著我國經濟水平不斷的增長,人們生活水平不斷提高,大量的非線性負載在電網中投入運行,諧波含量不斷增加,諧波問題出現的頻率越來越高,對電網的電能質量產生不利影響,嚴重威脅到了電網的高效、安全運行,因此電力系統諧波治理已經成為當前一個重要研究課題[1]。為了有效解決諧波問題,當前主要有采用無源濾波器和有源濾波器APF(Active Power Filter),其中無源濾波器不僅運行成本高,而且諧波的濾波效果差[2],而APF可以對諧波進行自適應抑制,對各次諧波進行動態補償,魯棒性好,解決了無源濾波器存在的局限性,在電力系統諧波治理領域得到了成功應用[3-4]。

為了提高有源濾波器的工作性能,當前涌現了許多有效的有源濾波器諧波檢測算法[5]。經典有源濾波器諧波檢測算法包括瞬時無功功率理論和快速傅里葉變換[6],在實際應用中,它們均存在各自固有的缺陷,如瞬時無功功率理論的諧波檢測性能與低通濾波器密切相關,而低通濾波器會導致信號的延遲和衰減,使諧波檢測結果不穩定,有時檢測精度過低[7];基于快速傅里葉變換的諧波檢測算法需要對處理器的處理速度比較苛刻,使得它們的實際應用范圍受限[8]。近些年來,自適應諧波檢測算法由于具有實現簡單,魯棒性強等優點,受到了廣大學者的高度重視[9]。當前自適應諧波檢測算法參考輸入采用余弦信號作為參考輸入,使諧波檢測的運算量大、實時性差,算法收斂速度慢[10]。

為了解決當前有源濾波器諧波檢測算法的缺限,以獲得更優諧波檢測效果為目標,提出了基于最小均方LMS(Least Mean Square)和遞歸最小二乘RLS(Recursive Least Square)的有源濾波器諧波檢測算法,實驗結果表明,本文算法提高了有源濾波器諧波檢測精度,動態響應速度更快。

1 最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法

1.1 自適應諧波檢測算法的工作原理

有源濾波器的補償性能與諧波檢測結果的優劣相關,而自適應諧波檢測算法是一種有源濾波器檢測算法,是有源濾波器能否正常工作的基礎[11]。設i1(t)和ih(t)分別表示負載電流的基波和諧波,x(t)表示標準正弦信號,e(t)表示誤差信號,那么自適應有源濾波器諧波檢測算法的工作原理如圖1所示。

圖1 自適應諧波檢測算法的工作原理

當電源電壓理想,沒有發生無畸變時,有:

us(t)=Ussin(ωt)

(1)

采用傅里葉級數對電網系統的非線性負載電流進行展開,可以得到:

=I1sin(ωt)cosφ1+I1sinφ1cos(ωt)+

(2)

式中:i1p(t)和i1q(t)分別表示基波的有功電流和無功電流;ih(t)表示高次諧波電流。

那么電網系統的畸變電流實際由基波無功電流和高次諧波電流組成,即有

id(t)=i1q(t)+ih(t)

(3)

自適應諧波檢測算法的工作步驟為:

Step 1iL(t)包括基波電流i1(t)、ih(t),其中i1(t)可以看作為噪聲部分,參考信號為鎖相的正余弦信號x1(t)和x2(t)。

step 2 將iL(t)作為原始輸入,與電網信號進行鎖相同步后,輸出為x(t)。

Step 5 采用最小均方差不斷逼近id(t),主要通過對權值進行ω調節使輸出信號的誤差e(t)盡可能最小。

1.2 最小均方算法(LMS)

LMS算法是一種經典的自適應諧波檢測算法,十分簡單,而且具有較好的魯棒性[12],其可以分為兩種類型:定步長和變步長,其中定步長的LMS算法不能平衡諧波檢測精度和檢測速度之間的矛盾,而變步長的LMS算法的諧波檢測性能,應用范圍更廣。LMS算法在工作過程是,不斷根據期望和輸出信號間的均方誤差值對權值進行動態調整,盡可能使均方誤差最小,最優ω對應的均方誤差性能函數為

f(w)=ξ=E{e2(n)}

(4)

當均方誤差性能函數的值最小時,自適應濾波器工作達到最佳。

LMS算法的迭代公式為

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-XT(n)W(n)

(5)

ω(n+1)=ω(n)+μe(n)X(n)

(6)

式中:X(n)表示輸入信號矢量,ω(n)表示權值系數向量,μ代表步長。

1.3 遞推最小二乘法

遞推最小二乘法又稱之為最小二乘算法(RLS),可以直接根據相關數據來找到最優的濾波,相對于最小均方算法,RLS算法可以獲得更加理想的最佳濾波器[13],其中2個比例因子k1(n),k2(n)的計算公式如式(7)和式(8),其工作流程參考文獻[14]。

(7)

(8)

1.4 本文的諧波檢測算法

在傳統的自適應諧波檢測算法中,輸入參考信號通常和基波相關聯,沒有考慮諧波的影響,因此為了獲得理想的輸入信號,通常情況下根據鎖相環得到電網的電壓相位,然后構建與該相位一致正余弦信號,由于鎖相環本身的內部結構復雜,導致計算運算量非常大,降低了諧波檢測效率,使有源源濾波器補償實時差。

為了解決該難題,本文直接沒有利用鎖相環的電網電壓相位,而時直接將三相負載電流iLa,iLb,iLc進行Clark坐標變換,產生正交信號iLα,iLβ作為輸入信號,使諧波檢測的動態響應時間明顯縮短。本文諧波檢測算法的工作步驟如下:

(1)將過負載電流作為參考輸入,加快有源濾波器的響應速度。

(2)最小均方算法實現有源濾波器的諧波檢測.

(3)采用遞歸最小二乘算法實現有源濾波器的諧波檢測。

(4)對最小均方算法和遞歸最小二乘算法進行自適應加權,得到最優的有源濾波器諧波檢測結果。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗參數

為了全面分析基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法的有效性和優越性,采用MATLAB 2104工具箱進行了仿真實驗,并編寫了具體的源濾波器諧波檢測算法程序,其中仿真實驗的參數設置具體見表1。

表1 仿真實驗的相關參數設置

2.2 結果與分析

2.2.1 電網電流的波形的分析

對于電網系統,當負載發生變化時,沒有補償和補償后電網電流波形的變化曲線如圖2和圖3所示。對圖2和圖3進行對比分析可以發現,當負載發生突變時,無有源濾波器補償的情況下,電網電流波形幅度大,極不平穩,沒有達到標準正弦波狀態,電流畸變嚴重;而經過有源濾波器補償后,電網電流的變化十分平穩,有規律,周期性十分明顯,而且電流畸變率大幅度下降,獲得了更優的電網電流,從而證明了本文算法的有效性。

圖2 補償前的電網電流波形

圖3 補償后的電網電流波形

2.2.2 基波電流波形和諧電流波形的分析

本文算法的基波電流波形和諧波電流波形輸出結果如圖4和圖5所示。

圖4 本文算法的基波電流波形檢測結果

圖5 本文算法的諧波電流波形檢測結果

從圖4和圖5可以知道,當負載突變發生變時,本文算法設計的自適應濾波器可以及時、準確檢測到突變狀況,在很短時間使基波電流波形和諧波電流波形達到穩定狀態,算法的收斂速度明顯加快,顯示較好的魯棒性,電網的電能質量得到改善,保證了電網能夠的高效、安全的運行。

2.2.3 與傳統算法的性能比較

為了使本文算法的有源濾波器諧波檢測結果更具說服力,在參數相同條件下,實驗環境不變的情況下,采用傳統算法[13]進行對比實驗,其基波電流波形和諧波電流波形輸出結果如圖6和圖7所示。

圖6 傳統算法的基波電流波形

圖7 傳統算法的諧波電流波形

對圖6和圖7的實驗結果進行分析可以發現,當負載突變發生變時,傳統算法設計的應濾波器的響應速度慢,在較長一段時間使基波電流波形和諧波電流波形達到穩定狀態,比本文算法的收斂速度要慢一倍,無法保證了電網系統的工常的運行,對比結果說明了本文算法提高了有源濾波器諧波的檢測精度,獲得較好的有源濾波器補償性能,很好地兼顧穩態精度與收斂速度,而且具有較快的動態響應速度,可以滿足有源濾波器諧波檢測的實時性要求,從而證明了本文算法的優越性。

3 結束語

在有源濾波器的實際應用中,動態響應速度和檢測精度十分關鍵,而傳統自適應諧波檢測算法存在計算時間長,動態響應慢等不足,在分析當前有源濾波器諧波檢測檢測研究現狀的基礎上,提出了基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法。將過負載電流作為參考輸入,避免采用余弦信號作為參考輸入的不足,然后采用最小均方算法和遞歸最小二乘算法進行諧波檢測,MATLAB 2014平臺的仿真實驗結果表明,本文算法加快了提高了諧波檢測的動態響應速度,降低了計算時間復雜度,改善了有源濾波器的補償性能,獲得理想的有源濾波器諧波檢測結果,具有廣泛的應用前景。

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Harmonic Detection of Active Power Filter Based on Least Mean Square Algorithm and Recursive Least Square Algorithm*

YUANXiaoxi1*,PENGSheng2

(1.Wuhan Vocational College of Software and Engineering,Wuhan 430205,China;2.China Merchants Bank Wuhan Branch,Wuhan 430012,China)

Current active filter harmonic detection algorithms have defects as low detection accuracy,big computation quantity,and poor real time and so on,in order to obtain more ideal harmonic detection results,a novel harmonic detection algorithm of active power filter was proposed based on least mean square algorithm and recursive least square algorithm. Firstly,the load current is taken as reference input to solve the problem of large amount input signal and harmonic detection time long for the phase locked loop and accelerate the response speed of the active filter,and secondly fast and accurate harmonic detection results are achieved based on least mean square algorithm and recursive least squares algorithm;finally,the effectiveness of the proposed algorithm is simulated and verified in the MATLAB 1204 platform. Experimental results show that the proposed algorithm can obtain higher harmonic detection accuracy,can improve the compensation performance of active power filter,and it has fast dynamic response speed,and improves the real-time performance.

active power filter;harmonic detection;least mean square algorithm;recursive least square algorithm

項目來源:2014年湖北省教育廳科學技術研究項目(B2014211)

2016-03-20 修改日期:2016-08-28

C:1270

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.025

TM352

A

1005-9490(2017)02-0386-04