4階Colpitts MOS管混沌電路設計*

肖 鵬,馮燁佳,李文石

(蘇州大學電子信息學院,江蘇 蘇州 215006)

4階Colpitts MOS管混沌電路設計*

肖 鵬,馮燁佳,李文石*

(蘇州大學電子信息學院,江蘇 蘇州 215006)

僅增加一個線性電容并聯于單電感兩端,使3階Colpitts MOS管電路成為4階混沌電路。該電容與電感形成選頻諧振子電路,便于產生混沌信號,可擴展存在混沌的參數取值范圍。結合新電路歸一化狀態方程,分別計算電感電流和三只電容端壓的4個李指數,探討關鍵參數對該混沌電路的影響。對比MATLAB仿真數據與實測單MOS管電路的輸出,一致性地顯示4階混沌特有的混沌吸引子已經實現。

Colpitts電路;4階混沌;MOS;李指數;實測數據

混沌現象具有3個重要特點:初值敏感性、奇怪吸引子和長期不可預測[1]。

1975年,李天巖博士與約克教授計算認為:周期3意味著混沌[2]。

1983年,蔡少棠教授率先提出3階最簡自治混沌電路,僅有1L-2C-1D(蔡氏二極管,非線性負電阻)。通過配置合適參數,該電路方便實現周期、擬周期和混沌的3態變化[3]。

應用1只到2只運放實現的蔡氏二極管,仍嫌復雜,于是,技術發展演進到1994年,Kenndy提出三點電容反饋Colpitts混沌電路,這個雙極性單管混沌電路雖以結構簡潔著稱,但其混沌頻譜連續性仍不佳,混沌存在的參數范圍仍狹窄[4];2008年禹思敏教授為電感并聯電容,得到的4階電路的優點是初步擴展了混沌參數的存在范圍[5]。

調研表明,基于MOS管設計實現新的混沌電路的方法,愈加受到重視,典型的研究問題一是針對高階混沌,二是針對超寬頻譜[6]。

混沌電路設計方法學簡單分類:(1)增模塊法,基于經典混沌電路,少量增加儲能元件或非線性元件,構成更復雜的高階混沌電路;(2)減模塊法,針對復雜的混沌電路,通過提取電路中的最小混沌單元,簡化系統,判斷混沌特性;(3)方程映射法,考察狀態方程中包含的基本儲能單元的2種可測參量(電壓、電流),聚焦非線性元件特性的分段近似電路表達,做混沌判斷;(4)三框圖法,基于兩個獨立頻率信號產生電路和一個開關模塊,化簡,持續做混沌判斷。

受到文獻[5]的啟發,本工作的想法是通過最小化地增加電路復雜度,僅增加1只電容,將3階MOS管Clopitts混沌電路改造為4階,期間重視歸一化方程分析、李指數計算與混沌判斷,對比給出實際電路的實測相圖。區別于文獻[7]中的3階,本工作的創新點是利用MOS器件結合增加的單電容,產生4階單渦卷混沌信號;研究的工程意義可以加速有源電感Colpitts MOS管混沌電路的芯片集成。

圖1 Clopitts MOS管混沌電路

1 構建新拓撲

新的4階混沌電路的組合設計就從觀察圖1(a)獲得靈感[5,7]。

圖1(a)是經典的三點式Colpitts混沌電路[8],結構簡單,電壓源和電流源恒定,MOS管起非線性放大作用,通過設置電路元件的合適參數,將使電路遍歷周期、擬周期和混沌這3態。之所以選擇NMOS管,是因為相對于PMOS管,載流子遷移率高,版圖面積節省。

圖1(b)中類似文獻[5]的貢獻,特別加入電容C3,并聯在電感L兩端,LC3形成選頻諧振網絡,旨在增加混沌區間的范圍,使電路更易產生混沌。本文嘗試的基本假設:以最少增加結構復雜性為代價,換取新的感興趣性能,例如改變原有混沌電路吸引子形狀,產生一個4階混沌新電路。

2 狀態方程和無量綱化

列寫圖1(b)所示電路的狀態方程,為之后在相空間計算李指數作鋪墊。其中,引用了式(1)、式(4)和式(5)[8-9],其余公式均是我們根據4階Colpitts混沌電路推導得到。

MOS管的伏安關系表達式為Id=f(VGS,VDS),如下簡化處理之。

假設:不考慮溝道效應、體效應以及其他二級以上效應;NMOS工作的可能典型理想區域是飽和區、線性區或截止區。

漏極電流Id與柵源電壓VGS和漏源電壓VDS的關系:

(1)

上式Kn=μnCoxW/2L。結合圖1(b)為式(1)換元(令VGS=-VC2,VDS=VC1),得:

(2)

列寫圖1(b)的電路模型的狀態方程:

(3)

變量代換約定:引用式(4)和式(5);特別構造式(6)和式(7)如下:

(4)

(5)

(6)

IL=kw′

(7)

按照上述變換規則,修整式(3),有:

(8)

式中,非線性函數:

(9)

分析式(8)的平衡點,即令式(8)中的方程①②③④各自等于0。

至此,一個可能產生混沌的系統方程已經確立,包括式(8)和式(9)的第3條件項。

若想實現混沌,則系統要在平衡點處實現不穩定,即位于平衡點處的雅各比矩陣的特征值,需出現混沌奇異吸引子。

考察平衡點:式(9)描述的平衡點有且僅有一個,

(10)

(11)

上述9個參變量均用于控制系統混沌與否。其中,容易理解的α2、β1和ε2相當于頻率量,參數k是相圖的比例縮放系數,再如參數a代表電流源的數值,該參數直接影響VC1與VC2充放電速度,也加速波形的收斂穩定。

綜上,若要出現混沌,則狀態方程中的非線性函數有且僅有一種形式滿足條件式(11)的第3條件項。

3 李指數計算與混沌判斷

確定產生混沌的9個參變量的方法:基于蒙特卡羅方法的提示,總共仿真150次,找到了一組優值,其滿足由李指數做出的混沌判據。

設置(10)中的系數分別為:a=0.7,k=1,b=2,α1=-2.2,α2=-4.5,β1=-0.95,ε1=-3,ε2=-1.2,γ1=2.1,則可得相圖:圖2和圖3(x=Vc1,y=Vc2,z=Vc3,w=iL)。

圖2 x-y-z相圖

圖3 x-y-w相圖

此時位于平衡點(0,0,0,0)的雅各比矩陣的特征值為:

-7.8358;-0.6843+1.3298i;-0.6843-1.3298i;0.7543

根據4個特征值可知,該平衡點為指標1的鞍點,由此可知本設計的混沌電路已初步達標。為驗明該系統產生了混沌信號,還需理論計算并判斷李雅普諾夫指數的正負,以便整體把握該系統的混沌拓撲吸引子,所得李指數圖形參如圖4所示。

圖4 系統李指數的檢測情況

圖4中發現在系統運行的末端,存在一個大于0的李指數λ1(lambda1),存在一個接近0的李指數λ2(lambda4),還有兩個小于0的李指數λ3和λ4。

式中:λ1可保證系統存在發散性,即相空間會出現曲線發散,相互遠離;

λ2可保證系統做永不停息的運動,相空間表現為曲線永不閉合;

λ3與λ4的絕對值之和大于λ1,這樣可保證系統運動處于一個有界封閉空間。

綜上分析,系統處于一個有界的空間內,做永不停止的拉伸、折疊運動,如此,一個混沌系統即已構成。

為進一步分析系統與關鍵參數值的敏感程度,這里在僅改變一個參數的情況下(例如改變ε2,維持其他參數不變),試圖通過該唯一參變量描述系統進入混沌的條件,實驗結果參見圖5所示。

圖5 ε2與系統最大李指數的關系

圖5顯示:在ε2約小于-2.3時,系統處于收縮狀態,沒有混沌特有的吸引子結構,但是當ε2約大于-2時,系統的最大李指數明顯大于零,系統進入了混沌狀態。這說明僅僅通過微小地改變一個參數值大小,就能使該新電路加速進入混沌。

圖6 實際電路結構與VC1-VC2相圖實測圖像

4 實際電路的實測相圖

如圖6所示,圖左總共7個元器件,電源和柵偏共用7.32V直流供電,內部恒流源由R2支路近似;實測結果照片示于圖右,對比圖6和圖2圖3中的x-y相圖,趨勢一致。

實際結果與仿真結果,存有誤差,主要原因有以下的3點:(1)計算過程會引入誤差,例如實際電感有內阻,這點在建立系統方程時沒有考慮到;(2)實際電阻電容元件含有標稱值誤差;(3)為使電路簡潔,利用(VC2/R2)近似代替了Io獨立電流源,這引入了誤差。

5 結論與討論

本文基于一個3階MOS管Clopitts混沌電路,通過增加一個線性電容成功地實現了一個具有選頻特性的4階MOS管Clopitts混沌電路。

相較之前的3階Clopitts混沌電路,總結本電路優勢如下:

(1)應用增模塊設計方法,通過并聯諧振網絡,致使新電路在參數選取后更易進入混沌振蕩(例如能敏感于單參量);

(2)簡化處理MOS管的伏安關系表達式Id=f(VGS,VDS),關鍵有3,一是列寫基本方程包括分段描述,二是表達電路參數的換元,三是標度變換本質是從國際單位制約束下的電路圖參數集合域,映射進入因能量有限導致的參數有界的相圖坐標系中;

(3)無量綱化系數的選取參見文獻[5],計算李指數,大于0是混沌判據,同時計算演示了單參數擾動之于混沌的貢獻;

(4)仿真結果參見圖2和圖3,對比近似電路的實測結果演示如圖6所示,證明了電路關鍵儲能元件端壓之間的相圖,其所呈現的“梨形”,趨勢一致。

未來電路設計的趨勢是超低功耗,而實現該目標最直接的方式為降低供電電壓[10-11]。降低電壓有兩種思路:(1)采用更先進工藝(例如28nm);(2)工作在近零閾值區[12]。前者成本太貴,不適合推廣使用;后者MOS管的漏流危險提升,工作區域伏安特性復雜,特別是高階負效應影響明顯。待這些問題解決后,超低功耗的混沌信號產生芯片一定大放異彩,尤其在無電感混沌電路方向[13]。

[1] Lorenz E N. Deterministic Nonperiodic Flow[J]. Journal of the Atmospheric Sciences,1963,20(2):130-141.

[2] Li T Y,Yorke J A. Period Three Implies Chaos[J]. The American Mathematical Monthly,1975,82(10):985-992.

[3] Chua L O,Yu J,Yu Y. Negative Resistance Devices[J]. International Journal of Circuit Theory and Applications,1983,11(2):161-186.

[4] Kennedy M P. Chaos in the Colpitts Oscillator[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,1994,41(11):771-774.

[5] 禹思敏. 四階Colpitts混沌振蕩器[J]. 物理學報,2008,57(6):3374-3379.

[6] Izrailev F M. Simple Models of Quantum Chaos:Spectrum and Eigenfunctions[J]. Physics Reports,1990,196(5/6):299-392.

[7] 王春華,徐浩,萬釗,胡燕. 基于金屬氧化物半導體晶體管Colpitts混沌振蕩電路及其同步研究[J]. 物理學報,2013,62(20):208401-1-8.

[8] 拉扎維. 模擬CMOS集成電路設計[M]. 西安:西安交通大學出版社,2003:732-746.

[9] 徐浩. 蔡氏多渦卷電路和Colpitts混沌電路的研究與設計[D]. 湖南大學,2013.

[10] Trejo-Guerra R,Tlelo-Cuautle E,Carbajal-Gómez V H,et al. A Survey on the Integrated Design of Chaotic Oscillators[J]. Applied Mathematics and Computation,2013,219:5113-5122.

[11] Halter J P,Najm F N. A Gate-Level Leakage Power Reduction Method for Ultra-Low-Power CMOS Circuits[C]//Proceedings of the IEEE Custom Integrated Circuits Conference,1997:475-478.

[12] 王會杰,王春華,何海珍,等. 一種基于MOS亞閾值特性的低功耗電壓基準源[J]. 微電子學,2011,41(5):654-657.

[13] 郭燕,賈華宇. 基于CCⅡ的集成混沌振蕩器設計[J]. 電子器件,2015,38(5):1064-1069.

Four Order Colpitts MOS Chaotic Circuit Design*

XIAOPeng,FENGYejia,LIWenshi*

(College of Electronic Information,Suzhou University,Suzhou Jiangsu 215006,China)

To change classical 3 order Colpitts MOS oscillator into 4 order chaotic circuit by adding one capacitance in parallel of an old inductance. The built frequency-selected net brings new advantages which is easy to generate chaotic signals and to extend the range of parameters on chaos being. Combining our new circuit’s equations,total four Lyapunov exponents are computed for the current of inductance and the voltages of three capacitors. Then we explore the influences between this circuit and its key parameter sets. Our simulation results in MATLAB show the same pear-shaped phase-charts or attractors compared with the tested data from 2N6659 type-MOS four order chaotic circuit by Oscillator of Agilent 5462 A.

Colpitts circuit;4 order chaos;MOS;Lyapunov exponents;tested data

項目來源:江蘇省2015年度普通高校研究生科研創新計劃項目(省立校助)(KYLX15_1244);2014年江蘇省自然科學基金項目(BK20141196)

2016-03-28 修改日期:2016-06-13

C:1230B

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.015

TN710

A

1005-9490(2017)02-0337-05