近似離散瞬時最優控制及作動器位置優化研究

童少偉　唐懷平

摘要：基于瞬時最優化控制，作者推導了近似離散瞬時最優化控制算法，采用李雅普諾夫第二方法給出了算法穩定性的充分條件。選擇20層的Benchmark II模型及三條不同頻譜特性的地震波作為數值計算模型和輸入的地震荷載，數值分析結果表明，在給定的權系數矩陣下，受控系統是穩定的；與未施加控制力時的結構響應相比，連續系統瞬時最優化控制與近似離散瞬時最優控制均有較好的控制效果，尤其是位移與速度響應的控制效果明顯；結構在連續系統瞬時最優化控制與近似離散瞬時最優化控制下，結構響應基本一致。基于改進遺傳算法，對主動控制器位置優化進行了討論，數值分析結果表明部分樓層設置主動控制器且安裝位置經過優化后，其控制效果可接近甚至優于全樓層設置主動控制器時的控制效果。

關鍵詞：結構振動控制；瞬時最優控制；穩定性；性能泛函；遺傳算法

引言

高層建筑結構在外激勵作用下會產生動力響應，尤其在結構受到強烈的地震作用時，結構層問位移響應直接影響結構的安全性。國內外學者長期以來致力于研究如何減小建筑結構在外激勵荷載作用下的動力響應，提高結構的安全性。結構振動控制是提高結構安全性的一種可行的方法，目前，業內已經發展了大量的控制策略，包括被動控制、主動控制以及半主動控制等。其中，主動控制和半主動控制策略中最優控制算法與控制設備是核心部分。眾多控制算法中，瞬時最優控制算法由于其模型概念明確、控制器設計時無需求解Ricatti方程而受到廣泛的關注。

Yang等人基于傳統LQR主動控制算法的思想，考慮瞬時二次型性能泛函，提出了瞬時最優化控制算法（IOC），該算法不同于傳統LQR主動控制算法，由于其最優化控制力推導過程中不需要求解Riccati方程，因而其算法推導相對于LQR控制算法相對較為簡便。對于瞬時最優控制算法的研究受到了廣泛的關注，潘穎等人對瞬時最優控制算法中的時滯補償問題進行了研究；楊飚等人亦對瞬時最優控制算法中的時間間隔及權系數矩陣對算法控制效果的影響進行了研究；張文首等人則采用精細積分法代替傳統瞬時最優控制算法中的近似積分法，并分別研究了開、閉及開閉環系統中的控制律；黃永安等人結合了瞬時最優控制及神經網絡算法，改進了一種基于瞬時最優控制的神經網絡訓練算法，該方法適合多輸入/多輸出體系；林偉等人基于信賴域方法及瞬時最優控制算法提出了一種基于信賴域方法的磁流變阻尼器瞬時最優半主動控制算法。目前，已經發展的瞬時最優控制算法以及基于瞬時最優控制算法衍生出的算法多集中于微分方程，而少有學者研究離散函數的瞬時最優控制算法，盡管微分方程更接近于實際系統的數學描述，但在實際應用中作動器信號的輸入/輸出、系統信號的測量均為離散信號，因此，研究離散型瞬時最優控制算法是有著實際意義的。針對高層柔性結構而言，一方面，其本身的自振頻率較低，自振周期較長，因而，研究近似離散瞬時最優控制算法可節約在線實時控制的計算成本；另一方面，對于高層結構而言，其樓層多，在每一樓層均設置主動控制器既存在不合理性亦不一定取得較優控制效果，因此，研究主動控制器安裝位置的優化問題亦有著實際意義。本文擬從高層柔性結構出發，首先討論線彈性高層結構的近似離散瞬時最優化控制算法及其穩定性分析，繼而本文將基于改進遺傳算法，討論一定數量主動控制器前提下的安裝位置優化問題。