新課改下如何優化設計數學例題

石劍波

【摘 要】課堂例題是數學教學過程的一個重要環節，是學生學習活動的一種重要形式，是學生理解、掌握、鞏固所學知識、拓展邏輯思維的重要途徑，也是教師檢驗教學效果的重要方法。這就要求我們教師需要對例題的設計，應根據學生理解——探索——運用知識的這一過程進行設計，并用直接或間接的教學經驗，正確地預見到學生學習的難點和常見的錯誤，以練督學。

【關鍵詞】優化設計；數學；例題

初中數學知識都是直接或間接的來源于現實世界，是現實世界中的實際問題的數學抽象；一方面，以從現實世界中抽象出的基本數學概念、法則、公式、公理為基礎，經過嚴密的邏輯推理，得出一般性的數學結論，不僅經得起客觀現實和生產實際的檢驗，還能有效的用于解決現實生活中的實際問題。另一方面學生對各種知識理解的難易程度不盡相同的，課堂教學中問題的設計必須符合絕大多數學生的認識水平，適合大多數學生的知識、能力水準的“最近發展區”，這樣才能激起學生的學習興趣，誘發學習動機。

1.求新——提供新鮮的東西引起興趣

題型新——目前課本中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題“壟斷”。筆者在教學中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、匹配題等新“包裝”，讓學生有耳目一新的感覺。如為了提高學生的閱讀能力，在學習勾股定理及逆定理之后，設計了這樣一道題：

例1.閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足： ，試判斷△ABC的形狀。

解：

∵ （A）

∴ （B）

∴ （C）

∴ 為直角三角形（D）

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號__。

（2）錯誤的原因為____。

（3）本題正確的結論是____。

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學生樂于解。

如在教學一元一次方程應用時，筆布置了這樣一道題：

例2.在2014年全國足球甲級A組的前九輪比賽中，大連萬達隊保持不敗，共積分25分，按比賽規則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球？

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解。從而以這樣的新“產品”，以新引思，以新促思，以新成思。

2.求活——挖掘習題本身的內在力量保持興趣

思維方法活——為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法解決問題的習慣。如學了等腰三角形性質，要求學生解答：

例3.如圖，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

學生一見題后，興趣就生，想出了一種方法后，興趣不減，繼續考慮。結果在作業本上出現了三種方法：

①作∠B=∠C；

②作BC的中垂線；

③對折。

思維成果活——如教了濃度配比應用題后，我將課本上一道練習改為如下題：

例4.把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規舊習”的束縛，引起學生從不同角度進行分析思考。提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發水。由此提出兩個不同的問題：

①需加多少鹽？

②需蒸發多少水？

從而使問題的思路明朗化。學生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案。

3.求近——揭示知識的應用價值提高興趣

貼近生活實際——為了讓學生從解決“身邊發生”的問題中去認識學習數學的重要性，可設計一些這樣的習題。如在學習了不等式的內容后，筆者設置了：

例5.某家長經商一批貨，如果本月一日售出，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如果下月一日售出，可獲利120元，但要付5元保管費。試向這批貨物何時售出（本月一日還是下月一日）最好？

提示：設這批貨的本金為x元，則兩種售法收益之差為

（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6.

又如學習了三角形全等的判定后，設計作業：

例6.一塊形狀為三角形的玻璃破碎后，如圖，重新配時需要帶去幾塊？

通過這些發生在學生周圍的學用結合的習題，不但使學生用了課本知識，還解決了實際問題，能使學生產生強烈的求知欲，提高作業興趣。

貼近社會熱點——隨著社會主義市場經濟的建立，商品經濟已成為當今社會的熱點問題。為了讓學生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習題中給予滲透。如結合函數的內容，讓學生練習：

例7.某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元。另外每天的固定經費費用400元（如取暖費、租金、保險金等）。現求這個商店每天應產銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元？若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

這種從當今“商品經濟熱”的實際出發而設計的習題，使學生學以致用，讓他們當一回“小能人”、“小經理”，形成為用而學，越學越有用，越學越愛學的良性循環。

總之，在教學中教師要利用數學學科特點，根據教學內容，緊扣教學目標，設計好習題，加強設計“精品”習題的意識，以少勝多，以質為上。在知識和難易程度適宜的基礎上設計習題務必求新、求活、求近，并將求新、求活、求近統一起來，形成合力，發揮整體效益，讓習題練習不斷成為學生學習數學興趣的直接發源地、激發器。要讓學生產生做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡的學習情緒的最佳境界。

【參考文獻】

[1]邵光華.數學樣例學習的理論與實證研究[D].華東師范大學，2003

[2]徐金梅.初中數學例題及習題教學之研究[D].內蒙古師范大學，2007

[3]王雪梅.關于中學數學習題編制的研究[D].東北師范大學，2002