復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合建模與分析

張永杰，陳 璐，王 喆，秦朝紅

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076）

復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合建模與分析

張永杰，陳 璐，王 喆，秦朝紅

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076）

對(duì)某一梁板組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行有限元-統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）混合建模分析，將梁板組合結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)工裝連接的梁建立為環(huán)形梁統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)，從而對(duì)其施加約束來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)加速度載荷的施加。分析了內(nèi)聲腔以及外部空氣對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，并將有限元-統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）混合模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，梁板組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的FE-SEA混合模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了使用H-混合模型方法進(jìn)行梁板組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的有效性。

梁板組合結(jié)構(gòu)；振動(dòng)試驗(yàn)；有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合模型

0 引 言

在航天器中普遍存在梁板組合結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)間存在顯著的動(dòng)態(tài)特性差異，從而導(dǎo)致航天器在受到發(fā)動(dòng)機(jī)脈動(dòng)推力作用下的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)示變得復(fù)雜和困難。由于梁板子結(jié)構(gòu)間存在較大的動(dòng)態(tài)差異，使得在比較廣泛的頻率區(qū)間，梁板組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)表現(xiàn)為梁結(jié)構(gòu)上的局部長波變形和板結(jié)構(gòu)上的局部短波變形的情況，這就產(chǎn)生了典型的系統(tǒng)中頻振動(dòng)情況[1,2]。

H-混合模型法（Hybrid FE-SEA method）是目前常用的梁板組合結(jié)構(gòu)中頻振動(dòng)分析理論方法[3～5]。該方法的原理為：將梁板組合結(jié)構(gòu)視為由確定性子結(jié)構(gòu)和非確定性子結(jié)構(gòu)組成，對(duì)其中的確定性子結(jié)構(gòu)采用有限元模型來描述，而其余子結(jié)構(gòu)使用統(tǒng)計(jì)能量模型來描述，從而建立有限元-統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）混合模型。在梁板組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)試驗(yàn)中，振動(dòng)臺(tái)對(duì)結(jié)構(gòu)施加力，但是施加在結(jié)構(gòu)上的力很難直接測量得到，只能得到振動(dòng)臺(tái)表面及結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)加速度。在有限元計(jì)算方法中，一般使用“大質(zhì)量”法解決基礎(chǔ)激勵(lì)的加速度載荷施加問題[6,7]。而在FE-SEA混合模型方法中，統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)的求解變量為子系統(tǒng)的功率，如何對(duì)基礎(chǔ)激勵(lì)進(jìn)行建模與分析則需要進(jìn)行深入的研究。

對(duì)某一梁板組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行了 FE-SEA混合建模分析，將梁板組合結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)工裝連接的梁建立為環(huán)形梁統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)，從而對(duì)其施加約束來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)加速度載荷的施加。分析了內(nèi)聲腔以及外部空氣對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，并將 FE-SEA混合模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 梁板組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)

1.1 結(jié)構(gòu)幾何模型

某一典型的梁板組合結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個(gè)結(jié)構(gòu)由矩形截面箱梁和不同厚度的薄板組成。梁與板之間通過鉚釘和螺釘連接，從而形成一個(gè)完整的梁板組合結(jié)構(gòu)。板通過螺釘和鉚釘連接在梁上。矩形截面箱梁橫截面尺寸為3 cm×3 cm，厚度為3 mm。7塊板的厚度如表1所示，圖1中梁22和梁23均為測點(diǎn)位置。整個(gè)梁板組合結(jié)構(gòu)長為1.4 m，寬為 1.0 m，高為0.8 m，梁與板的材料均為Q235鋼。

圖1 某典型梁板組合結(jié)構(gòu)

表1 梁板組合結(jié)構(gòu)中各板的厚度

1.2 振動(dòng)試驗(yàn)

將該梁板組合結(jié)構(gòu)固定于振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)狀態(tài)如圖2所示。

該結(jié)構(gòu)一端的4根梁固定于振動(dòng)臺(tái)上的工裝上，振動(dòng)通過4根豎立的梁傳遞到上部的板以及其它梁。在振動(dòng)臺(tái)工裝表面、與工裝相固定的梁上布置振動(dòng)加速度傳感器，在該梁板組合結(jié)構(gòu)的每塊板上均勻分布5～7個(gè)振動(dòng)傳感器。振動(dòng)臺(tái)按設(shè)置的一定量級(jí)的輸入條件振動(dòng)，待梁板組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)穩(wěn)定后，采集各傳感器數(shù)據(jù)用于分析。通過試驗(yàn)可以獲取不同振動(dòng)臺(tái)輸入量級(jí)下的整個(gè)結(jié)構(gòu)上梁與板的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

2 FE-SEA混合建模

在該梁板組合結(jié)構(gòu)中，梁結(jié)構(gòu)和板結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性差異較大，兩者之間動(dòng)態(tài)特性差異主要表現(xiàn)在波數(shù)比上。對(duì)于梁子結(jié)構(gòu)，其橫向彎曲振動(dòng)的波數(shù)與材料屬性和橫截面形狀有關(guān)，對(duì)于板子結(jié)構(gòu)，其橫向彎曲振動(dòng)的波數(shù)與材料屬性和厚度有關(guān)。圖 3為該梁板組合結(jié)構(gòu)中梁和兩種不同厚度薄板的波數(shù)，由圖3可以看出，在10～2 000 Hz分析頻率范圍內(nèi)，1.5 mm厚板的波數(shù)最小值均在5個(gè)/m以上，而梁的波數(shù)在16 Hz時(shí)僅為1個(gè)/m左右，1.5 mm和1 mm厚度的板波數(shù)與梁的波數(shù)之比分別為5和6，這說明在整個(gè)分析頻率范圍內(nèi)該結(jié)構(gòu)中梁子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性差異非常大，因此可以將梁子結(jié)構(gòu)視為確定性子結(jié)構(gòu)，而板視為非確定性子結(jié)構(gòu)。對(duì)確定性子結(jié)構(gòu)使用有限元方法建模，對(duì)非確定性子結(jié)構(gòu)使用統(tǒng)計(jì)能量方法建模，從而在VA One軟件中建立該系統(tǒng)的有限元-統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）混合模型。各板的厚度和材料參數(shù)分別如表1和表2所示。

圖3 梁和兩種不同厚度薄板的波數(shù)比

表2 模型材料參數(shù)

振動(dòng)臺(tái)加速度載荷通過統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)的約束施加，因此需要將該梁板組合結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)工裝連接的梁建立為環(huán)形梁統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)。對(duì)該梁板組合結(jié)構(gòu)建立的整個(gè)FE-SEA混合模型如圖4所示。整個(gè)模型中包含8 656個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)和8個(gè)統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)，相比較整個(gè)梁板組合結(jié)構(gòu)全部使用有限元方法來建模，F(xiàn)E-SEA混合模型大大減少了計(jì)算量。

圖4 梁板組合結(jié)構(gòu)的FE-SEA混合模型

3 計(jì)算結(jié)果分析

振動(dòng)臺(tái)輸入控制條件中均方根（Root Mean Square, RMS）值為1.7 g時(shí)，試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)控制點(diǎn)的功率譜密度以及與工裝固定梁的振動(dòng)加速度（圖1所示梁22、梁23位置）功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）曲線如圖5所示。振動(dòng)臺(tái)控制點(diǎn)功率譜密度與固定梁的振動(dòng)加速度功率譜密度譜形完全不同，均方根值也相差很大，梁上的加速度均方根值約為振動(dòng)臺(tái)控制點(diǎn)加速度均方根值的3倍。而兩個(gè)固定梁上的加速度功率譜密度譜形相似，因此平均后作為 FE-SEA混合模型中對(duì)Ring beam統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)的約束載荷。

圖5 振動(dòng)臺(tái)控制點(diǎn)及固定梁的加速度功率譜密度曲線

模型分析頻率范圍設(shè)為16～2 000 Hz之間。模型響應(yīng)計(jì)算結(jié)果如圖6所示，圖6a為模型加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，整個(gè)模型中振動(dòng)量級(jí)最大的位置處于斜支撐的兩根梁中部，達(dá)到了近18 g。為了分析內(nèi)聲腔以及外部空氣對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，在模型中建立內(nèi)聲腔，并在外部連接半無限流體統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)來模擬空氣的影響，計(jì)算結(jié)果如圖6b所示，可以看出在16～2 000 Hz分析頻率內(nèi)，空氣對(duì)該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)表現(xiàn)為輕微的能量耗散，對(duì)振動(dòng)均方根值影響可以忽略不計(jì)，而如果分析頻率大于板的臨界頻率（板的彎曲波速等于聲波速時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率）時(shí)，則需要考慮空氣對(duì)板振動(dòng)的影響。

圖6 計(jì)算結(jié)果

模型中的7塊板的振動(dòng)加速度功率譜密度計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖7所示。由圖7可知計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，功率譜密度在500 Hz以內(nèi)相差較大，而在500 Hz以外計(jì)算結(jié)果能夠反映實(shí)際振動(dòng)的峰值特點(diǎn)。各板均方根值的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8所示。7#板振動(dòng)量級(jí)最小，1#、2#板振動(dòng)量級(jí)最大，均方根值誤差最大為 3.9 dB，最小為 0.5 dB，滿足工程上±6 dB的精度要求。3#板的模型計(jì)算值比試驗(yàn)值高說明當(dāng)薄板面積較小時(shí)，多個(gè)傳感器的質(zhì)量對(duì)板的響應(yīng)影響較大。考慮到板件與梁的連接為距離不規(guī)則的螺釘和鉚釘，以及由于加工裝配誤差等導(dǎo)致板件安裝狀態(tài)下并非是理想平面等隨機(jī)因素，要想獲取更精確的計(jì)算結(jié)果，則需要通過試驗(yàn)來獲取模型中的模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子、耦合損耗因子等參數(shù)。

圖7 各板振動(dòng)功率譜密度計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖8 各板振動(dòng)均方根值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié) 論

對(duì)某一典型梁板組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，并建立了 FE-SEA混合模型進(jìn)行分析，使用約束載荷解決了振動(dòng)臺(tái)加速度載荷的施加問題。通過對(duì)模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較分析，得到如下結(jié)論：

a）在10～2 000 Hz范圍內(nèi)，1 mm和1.5 mm厚度的薄板與梁的動(dòng)態(tài)特性差異非常大，將確定性子結(jié)構(gòu)梁用有限元分析方法表示，非確定性子結(jié)構(gòu)薄板用統(tǒng)計(jì)能量分析方法表示，建立的 FE-SEA混合模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少，提高了運(yùn)算速度。

b）振動(dòng)臺(tái)控制點(diǎn)與固定梁的振動(dòng)加速度功率譜密度譜形完全不同，均方根值也相差很大，而與工裝固定的梁上的加速度功率譜密度譜形相似。將梁板組合結(jié)構(gòu)與振動(dòng)臺(tái)工裝連接的梁建立為環(huán)形梁統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)，則振動(dòng)臺(tái)加速度載荷可通過統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)的約束施加。

c）該結(jié)構(gòu)中板的臨界頻率在2 000 Hz分析頻率以上，因此空氣對(duì)板的振動(dòng)表現(xiàn)為輕微的能量耗散，對(duì)分析頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)均方根值影響可以忽略不計(jì)。而如果分析頻率大于板的臨界頻率時(shí)，則需要考慮空氣對(duì)板振動(dòng)的影響。

d）梁板組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的FE-SEA混合模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，均方根值誤差最大為3.9 dB。驗(yàn)證了使用H-混合模型方法進(jìn)行梁板組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的有效性。考慮到板件與梁的復(fù)雜連接，以及由于加工裝配誤差等因素，要想通過 FE-SEA混合模型得到更精確的預(yù)示結(jié)果，則需要通過試驗(yàn)來獲取模型中各子結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子、模態(tài)密度等參數(shù)。

[1]Zhao X, Vlahopoulos N. A basic hybrid finite element formulation for mid-frequency analysis of beams connected at an arbitrary angle[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 269(6): 135-164.

[2]紀(jì)琳. 中頻振動(dòng)分析方法[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013.

[3]Langley R S, Bremner P. A hybrid method for the vibration analysis of complex structural-acoustic systems[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1999, 105(3): 1657-1671.

[4]Shorter P J, Langley R S. Vibro-acoustic analysis of complex systems[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 288(3): 669-699.

[5]張瑾, 鄒元杰, 韓增堯. 聲振力學(xué)環(huán)境預(yù)示的FE-SEA混合方法研究[J].強(qiáng)度與環(huán)境, 2010, 37(03): 14-20.

[6]周國良, 李小軍, 劉必?zé)? 等. 大質(zhì)量法在多點(diǎn)激勵(lì)分析中的應(yīng)用、誤差分析與改進(jìn)[J]. 工程力學(xué), 2011, 28(01): 48-54.

[7]Kim Y W, Jhung M J. A study on large mass method for dynamic problem of multiple degree-of-freedom system excited by ground acceleration time history[J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2014, 28(1): 25-41.

Research on Hybrid FE-SEA Method for Vibration of Complex Built-up Structure

Zhang Yong-jie, Chen Lu, Wang Zhe, Qin Zhao-hong
(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing, 100076)

A hybrid FE-SEA model of a beam-plate built-up structure is developed for response prediction in vibration testing. The acceleration loads are applied to the model. The influence of the ambient air on the response of the structure is analyzed. The results obtained by the model and experiments are compared. The hybrid FE-SEA method is reliable for the mid-frequency vibration problems of the beam-plate built-up structure.

Beam-plate built-up structure; Shaking table experiment; Hybrid FE-SEA method

V214.3

A

1004-7182(2017)01-0093-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170122

2015-11-20；

2015-12-30；數(shù)字出版時(shí)間：2017-01-24；數(shù)字出版網(wǎng)址：www.cnki.net

張永杰(1983-)，男, 博士，高級(jí)工程師, 主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)