客運樞紐內行人行為社會力建模研究

■李律鋅 張文輝 馮 勇 程 珊

（福州大學土木工程學院，福州 350108）

客運樞紐內行人行為社會力建模研究

■李律鋅 張文輝 馮 勇 程 珊

（福州大學土木工程學院，福州 350108）

為了更好地解決客運樞紐內部通道不同部位通行能力不協調，客流組織不當等導致的通行瓶頸問題，以福州市綜合交通客運樞紐—福州鐵路北站為研究對象，在傳統的行人社會力模型的基礎上，構建了簡化的新型行人行為社會力模型，并對模型的合理性進行深入的分析。研究顯示，簡化的新型行人行為社會力模型能較好地模擬行人在客運樞紐內部的行為狀態和演變過程，可為交通設施設計和客運樞紐內行人流管理提供參考。

交通工程 客運樞紐 行人行為社會力模型

0 引言

1995年 Dirk Helbing在提出了基于分子動力論的“社會力"模型，以牛頓經典力學相類似的社會力來解釋行人微觀走行規律，隨后改進了社會力模型[1-3]。Gipps和Marksjo開發出類似Cellular Automata元胞自動機的模型來分析模擬行人在連續空間上的運動規律[4]。國內學者對于行人模擬仿真方面的研究，主要集中在不同設施中的行人速度、密度、流率的關系，如William.L對香港不同通行設施內的行人的平均速度進行了研究，并且作出不同設施的行人速度密度流量圖，同時分析了對向行人走行情況[5]。但是傳統的社會力模型涉及較多的參數，并且參數標定的難度大、行人的跟隨和碰撞現象不符合實際情況。

本文以福州鐵路北站為研究對象，簡化了傳統的社會力模型，構建新型行人行為社會力模型，從而更簡便刻劃樞紐內行人行為狀態，為樞紐內公共設施設計、行人流管理提供參考，同時可為計算機行人仿真軟件開發提供依據。

1 社會力模型的基本原理

傳統社會力模型（Social Force Model）由 Helbing和Molnar首先于1995年建立，是目前為止最被認可的行人動力學模型，在分子動力論的基礎上提出了支配行人運動的“社會力”概念，在流體動力學方程基礎上構建了社會力行人交通流模型，主要包括行人向著目標運動，行人之間，行人與邊界之間的相互影響項，傳統的行人社會力模型見參考文獻[1]。

本文在傳統的社會力模型基礎上，對樞紐內行人的行為狀態進行分析，優化了行人之間的作用力，引入了空間吸引力等，得到改進的樞紐內部行人行為社會力模型：

式中：Fatt——空間吸引力；

Fαβ——行人與邊界之間的排斥力

FαD——行人驅動力；

Fαr——空間吸引力；

mα——行人個體質量；

v0α——行人期望速度

vα——行人實際速度；

tα——行人速度變化時間；

Ar——空間吸引力的作用強度

dαβ——行人之間的距離；

dαr——行人移動的需求距離；

Dr——空間吸引力的作用范圍

As——邊界對行人的作用強度；

rαβ——邊界的作用范圍；

dαβ——行人與邊界的距離；

Bs——邊界對行人的作用范圍；

nαβ——單位法向量。

可見，改進后的模型由空間吸引力、行人之間心理排斥力、行人與邊界之間的排斥力構成，下文具體展開論述。

2 吸引力的改進

傳統的社會力模型只考慮目的地對行人的吸引作用，并沒有考慮良好的空間環境對行人的吸引。本文將行人驅動力拓展為吸引力，進而將吸引力分為兩種：一是傳統社會力模型中的行人驅動力；二是良好的空間環境對行人的吸引力。吸引力的表達式為：

式中：FαD——行人驅動力；

Fαr——空間吸引力。

2.1 行人驅動力

驅動力決定著行人是否以期望速度向目的地運動。如果沒有干擾，行人將以速度v0α向期望的方向e→α(t)行進。由于必要的減速或躲避行為，實際速度v→α(t)與期望速度的差通過來修正，以接近v0α(t)速度，可通過加速度形式描述：

式中：mα——行人個體質量；

v0α——行人期望速度；

vα——行人實際速度；

tα——行人速度變化時間。

2.2 空間吸引力

若前后兩個行人的期望速度方向在同一條直線上，后者速度大于前者會發生碰撞。但實際上，若樞紐內后者跟隨前者，則后者會選擇減速避免碰撞或尋找可超越的空間，當速度過快則會產生碰撞；若兩者相遇，則后者會自動選擇可移動的空間前進，當沒有移動的空間時，后者會減速到停止，等待可移動空間。因此認為空間會對行人產生一定的吸引力。

移動需求空間引用參考文獻[5]對運動需求空間的定義。行人在vα(t)上產生大小的移動需求距離，行人選擇可移動空間移動時在其他方向的分速度不為0，所以引入余弦函數，得到需求距離為：

式中：a、b——需求空間系數。

行人向需求空間轉向時，本文只考慮左右和前方移動范圍內的空間，因此引入“移動范圍”的概念，根據移動需求公式，可以得到移動范圍如圖1所示。

因此空間吸引力的表達式為：

式中：Ar——空間吸引力的作用強度；

dαβ——行人之間的距離；

dαr——行人移動的需求距離；

Dr——空間吸引力的作用范圍。

圖1 行人移動范圍圖

3 行人之間作用力的改進

行人與其他行人保持一定距離，以保證自身的行走。行人運動方向受他人的影響，特別是行人之間保持的距離取決于行人密度和期望速度。行人越來越接近另一個的行人時，通常會感覺越來越不舒適，這就是行人之間產生的作用力。傳統社會力模型中行人之間的作用力包括社會心理力和物理力（接觸力）兩部分。但在實際的客運樞紐中，當后方行人速度大于前者，那么后者首先會對前方的空間進行判斷，在有足夠移動的空間情況下，后者將優先選擇超越前方慢行的行人，這就是上文提到的空間吸引力。在沒有足夠的移動空間的情況下，后者會選擇減速跟隨前者甚至停下,并且大部分行人攜帶有行李箱、包等物品，行人極少發生身體上的碰撞,所以在本文社會力模型的改進中忽略行人之間的物理力。

在傳統社會力模型中，由于沒有考慮接觸力，因此行人間的斥力效應可以不考慮行人的質量，而采用加速度的形式，表達式為：

這種表達形式簡單，但它描述行人運動時避免與別人碰撞還是相當實際的。由于參數b計算的復雜性，采用定值或分布來表達。此時，社會力模型中社會力的表達式為：

式中：Ai、Bi——分別表示行人α與其他行人的相互作用力強度和作用范圍；

rαβ——相互作用的兩個行人α和β的半徑和，如圖2；dαβ是行人α和β之間的距離；

圖2 行人之間的距離示意圖

3.1 行人之間排斥力的各向異性

在這個模型中，相同距離的兩個行人之間的作用力總是相同的，但事實上，相同距離的兩個行人間的作用力并不相同，因為它還和行人的移動方向和相對速度有關。行人在移動過程中受力是不均衡的，行人之間的排斥力各向異性。由于人的視野有局限性，眼睛只能看到自己前方180°范圍內的物體，而對后方的物體感知能力較弱。同時，在視野范圍內，其他行人與自身移動方向角度越小則行人之間的心理排斥力越強，各向異性示意圖如圖3。引入一個余弦函數對行人之間的心里排斥力各向異性進行改進。

式中：φαβ——行人 α、β的連線與 α移動方向之間的夾角。

圖3 各向異性示意圖

3.2 行人之間排斥力相對速度的改進

行人在移動過程中，對自己的速度與其他行人的速度有一定的判斷力，在視野范圍內，當相對速度較大時，行人之間的心理排斥了越大。陳濤等[6]認為相對速度對社會力中的法向社會力有一定的影響，行人之間距離相同時，兩者相對速度越大，則法向社會力越大。因此考慮相對速度對社會力模型進行改進的表達式為：

η——相對速度調整系數，表示對行人心理排斥力的影響程度。

綜合式（8）和式（9）對行人之間排斥力的考慮，得出改進的行人之間心理作用力的社會力模型為：

η——相對速度調整系數，表示對行人心理排斥力的影響程度；

nαβ——單位法向量。

4 行人與邊界之間作用力改進

行人要與建筑物、墻壁、障礙等的邊界保持一定距離，這種距離也用力的形式來表示。當行人活動時，越接近邊界會覺得越不舒適，因為行人會把注意力更多地放在避免受傷害方面。傳統社會力模型中，行人與邊界之間的作用力分為心理排斥力和物理力，物理力又分為擠壓力和摩擦力。

但除了這類障礙的作用力，還有另外一種軟障礙的作用力。比如在福州客運鐵路北站的站臺上設有安全線，候車的乘客會與該線保持一定的距離。這就是軟障礙對乘客產生的心理排斥力，但乘客與軟障礙接觸時也不會產生物理力，所以本文考慮的行人與邊界之間（只考慮軟障礙）的排斥力模型為：

式中：As——邊界對行人的作用強度；

rαβ——行人與邊界的安全距離；

dαβ——行人與邊界的距離；

Bs——邊界對行人的作用范圍；

nαβ——單位法向量。

軟障礙對乘客的影響僅存在于乘客接近它時，所以需要考慮軟障礙對乘客的排斥力作用范圍。由于乘客在垂直于安全線方向的速度接近為0，因此，取式（4）的dαr作為安全線的排斥力范圍，且取θ=90°，因此rαβ=dαβ=a。當dαβ＜a時，安全線對乘客產生排斥力作用。

5 結論

（1）傳統社會力模型可以很好地描述行人行為狀態，但傳統社會力模型任仍存在一些局限性，如行人的跟隨和碰撞現象不符合實際情況；傳統模型設定的行人之間的相互影響等大反向；參數標定難度大。

（2）在傳統的社會力模型的基礎上，引進了空間吸引力，考慮了軟障礙、視野影響、各向異性、相對速度對行人之間的排斥力的影響，最終得到改進后的社會力模型。

（3）改進后的模型減少了復雜參數標定帶來的難度，能更準確地對行人流進行模擬，為樞紐內公共設施設計、行人流管理提供更準確的參考，提高樞紐內空間的使用效率和突發事件中人群疏散效率，為計算機行人仿真軟件開發提供依據。

[1]D.Helbing and P.Molnar.Social force model for pedestrian dynamics [J].In Physical Review E,1995,51（5）：4282-4286.

[2]Helbing，Farkas and Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature407.2000：223-232.

[3]Helbing,Farkas，Molanr and Vicsek.Simulation of Pedestrian Crowds in Normal and Evacuation Situations[J].In Schreeken berg and Sharma Pedestrian and Evacuation Dynamics，Duisburg,2001：331-342.

[4]P G Gipps，and B Marksjo.A Micro-Simulation Model for Pedestrian Flows[J]Mathematics and Computers in Simulation.1985,27（2-3）：95-105.

[5]李珊珊，錢大琳，王九州.考慮行人減速避讓的改進社會力模型[J].吉林大學學報：工學版，2012，42（3）：623—628.

[6]陳濤，應振根，申世飛.相對速度影響下社會力模型的的疏散模擬與分析[J].自然科學進展，2007，16（12）：1606—1612.

福建省省級大學生創新訓練計劃（201610386065）