典型相關分析在機床主軸箱結構尺寸設計中的應用

高朋誼

摘 要：近年來國內行業對機床提出了更高的要求，其中高速度、高精度、高可靠性且輕量化的機床已經成為國內機床相關企業競相追逐的目標。輕量化即在保證機床性能不變或提高的前提下，盡可能減小機床的質量。由于機床支承件結構復雜其結構尺寸和性能評價參數數量多，因此該文引入典型相關性分析方法，研究結構設計參數和性能評價參數的相關性，為機床主軸箱結構尺寸的選擇提供參考。

關鍵詞：機床主軸箱結構 典型 設計

中圖分類號：TG502 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）11（b）-0074-02

1 主軸箱結構設計的典型分析

典型相關分析方法最早由H.Hotelling提出，利用綜合變量對之間的相關關系來反映兩組指標之間的整體相關性的多元統計分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標之間的相關關系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合變量U1和V1（分別為兩個變量組中各變量的線性組合），利用這兩個綜合變量之間的相關關系來反映兩組指標之間的整體相關性。

2 典型相關性的引入

主軸箱各參數的標記參見表1。

已知主軸箱的5個設計參數和4個性能評價參數，為進行典型相關分析，首先導入數據，由于參數的單位不統一，因此采用scale（ ）命令對數據進行標準化，獲得后續的計算數據。

對于主軸箱設計相關參數，對應的數學意義為：

下面計算樣本數據在典型變量下的得分，由于，所以根據得分的R程序，并計算U1，V1，U2，V2，U3，V3，U4，V4的數據散點圖，如圖1所示。

觀察上面4幅散點圖可見，前3組典型變量基本都在一條直線附近，因為其相關系數均大于0.91；第四幅圖中的數據相對分散，這主要由于其相關系數0.04161接近于0，因此該典型變量不考慮，因此只考慮前3組典型變量進行問題的分析，以達到降維的目的。

3 結論

根據樣本典型變量可知，其各變量的權重系數大部分為正，因此設計變量的增大，也就是結構尺寸的增大，有利于提高主軸箱的靜態性能，但是主軸箱的固有頻率PL會略有下降，這也說明不斷增大主軸箱的結構尺寸，并不一定會提高固有頻率。U1中隔板厚度GbH的權系數最大，說明隔板厚度GbH的增大能夠提升主軸箱的靜態性能，但是質量會有所提高。

在樣本典型變量中，根據正負號關系可知，除隔板厚度GbH外其他尺寸均增大，但主軸箱的總質量和主軸前端位移量卻減小，因此隔板厚度GbH是影響主軸箱質量和性能的關鍵性因素。由于在U2中筋的寬度JK2和JK3權系數較大，在V2中主軸后端位移ZH的權系數最大，因此筋的寬度JK2和JK3對主軸后端位移ZH有較大影響。

根據樣本典型變量可知，其各變量的權重系數大部分為負，因此設計變量的減小，會使主軸箱的性能下降。根據U3中的權重系數絕對值最大的筋板寬度JbK，其為正值；V3中的權重系數絕對值最大的是主軸前端位移量ZQ，其為正值，因此筋板寬度JbK的增大有利于提高ZQ。此外JK3的權重系數為負值較小值，主軸后端位移量ZH和主軸箱質量ZL都減小，因此JK3對主軸后端位移量ZH和主軸箱質量ZL有較大影響。

綜上所述，為提高主軸箱的綜合性能并減小主軸箱質量，選擇較大的筋的寬度JK2以保證主軸后端位移量ZH，選擇較大的筋板寬度JbK以保證主軸前端位移量ZQ，選擇較小的JK3以降低質量。

參考文獻

[1] 中國機床工具工業協會編輯部.按“數控機床發展專項規劃”推進數控機床的振興發展[J].世界制造技術與裝備市場，2006（5）：40-41.

[2] 張杰.復雜機械結構結合面動力學建模及其參數識別方法的研究[J].機械強度，1996（2）：1-5.

[3] 張慧鋒，關立文，李金峰.固定結合面法向靜態特性模型研究[J].制造技術與機床，2012（8）：45-49.

[4] Nassar S A，Abboud A.An Improved Stiffness Model for Bolted Joints[J].Journal of Mechanical Design，2009，131（12）：121001.