空中加油機作戰效能設計參數的主成分分析*

潘 科 潘宣宏 郭新奇 何 楊 章志斌

(1.海軍指揮學院研究生隊 南京 210016)(2.海軍指揮學院合同戰術系 南京 210016)(3.海軍航空工程學院指揮系 煙臺 264001)

空中加油機作戰效能設計參數的主成分分析*

潘 科1,3潘宣宏2郭新奇3何 楊1章志斌2

(1.海軍指揮學院研究生隊 南京 210016)(2.海軍指揮學院合同戰術系 南京 210016)(3.海軍航空工程學院指揮系 煙臺 264001)

針對空中加油機的設計參數對其作戰效能的影響,基于空中加油機的自身性能和任務能力選取了影響其作戰效能的設計參數,以世界現役幾種典型空中加油機為評估樣本的數據矩陣,用多元數據回歸中的主成分分析方法對樣本矩陣進行了統計分析,得出了一些有益的結論,為空中加油機的設計提供了依據,結果分析表明文中方法的可行性。

空中加油機; 作戰效能; 主成分分析

Class Number V271.4

1 引言

飛機的作戰效能是軍用飛機總體性能的重要組成部分[1],是飛機設計追求的重要目標之一。為了提高飛機的作戰效能,通常在飛機設計/改進之初便考慮提高各項關鍵的技術戰術指標設計以改進其自身性能或任務能力。空中加油機被譽為空中力量的“倍增器”,是空中力量的重要組成部分[2],影響空中加油機的作戰效能的因素眾多,主要有飛機的巡航速度、載油量、最大航程、作戰半徑等。國外目前已經開發了針對飛機多個設計參數的優選設計理論,如POSSEM(Probabilistic System of Systems Effectiveness Methodology) 理論等,國內也對影響飛機的某單一能力的多個參數的優選設計開展了一定研究,常見的方法有層次分析法、靈敏度分析法等,這些方法在主觀賦權過程中,耗時耗力且不可避免地存在人為誤差,但尚未見采用主成分分析方法進行空中加油機效能研究的相關文獻資料[3]。

鑒于以上情況,本文擬基于主成分分析方法對影響空中加油機作戰效能的設計參數進行多元統計分析。其中主成分分析方法是利用降維的思想,在損失很少信息的前提下把多個指標轉換為少數幾個綜合指標(主成分)的多元統計方法,且各個主成分之間互不相關。通過對主成分的相關性分析,可以分析出影響空中加油機作戰效能的主要設計參數,以及當這些設計參數發生變化時,空中加油機的作戰效能的變化情況,其分析的結果還可以為空中加油機作戰效能的優化和飛機的改進/改型提供定量的依據。首先分析可能影響空中加油機作戰效能的設計參數,然后用主成分分析方法對現役典型的幾型空中加油機進行分析,最后對結果進行分析。

2 影響空中加油機作戰效能的參數分析

依據文獻[4]所建立的空中加油機作戰效能的體系結構以及指標選取的基本原則和方法,選取與空中加油機作戰效能相關的部分設計參數,如圖1所示。

3 主成分分析方法

3.1 主成分分析方法的基本原理

主成分分析法是一種把多個變量轉換為少數幾個主成分的統計分析方法[5]。其基本思路是把多指標通過線性變換轉化為維數較低的多個互不相關的指標變量,即主成分變量。主成分變量實際上是通過原指標的線性組合,保留反映原指標絕大部分的信息,剔除了冗余的信息,使信息損失的量最少。同時,通過主成分的方差貢獻率來表征指標的作用,可避免在系統分析中對權重的主觀判斷,使權重的分配更合理,盡可能地減少重疊信息的不良影響,克服變量之間的多重相關性,使系統分析簡化,故可用于多指標系統的排序評估問題[6]。它排除了人為的影響,更客觀、更科學地將一個多指標問題綜合為單個指數的形式,為多指標系統的評估提供了可行的方法。

3.2 主成分分析方法的基本步驟

設樣本包含n個樣本,每個樣本的指標數目為m,第i個樣本的第j個指標的數據記為xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m),則其構成的樣本數據矩陣X=[xij]n×m:

1) 樣本數據矩陣的標準化

為了消除不同量綱的影響,需要將所獲得的指標的值進行規范化處理,對原始矩陣X進行標準化,得到標準化矩陣Y:

2) 計算樣本相關矩陣R=[rij]n×m

其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

3) 計算相關系數矩陣R的特征值λ和特征向量α[7],其中λ=(λ1,λ2,…,λm)且λ1≥λ2≥…≥λm；αj=(αj1,αj2,…,αjm)T,(j=1,2,…,m)。

4) 選取p個特征值min(p),得到p個主成分表示式為Yj

Yj=Y·αj(j=1,2,…,m)。

5) 由主成分分析結果得到主成分的權重為

4 主成分分析法在空中加油機作戰效能設計參數優選中的應用

根據空中加油機作戰效能評估模型,選取與其作戰效能有密切關系的如下參數,載油量(X1)、巡航速度(X2)、最大航程(X3)、起飛滑跑距離(X4)、多任務能力(X5)、空中受油能力(X6)、最大平飛速度(X7)、生存能力(X8)、加油半徑(X9)、加油流量(X10)、多點加油能力(X11)、可供油量(X12)、受油機適應性(X13)。根據文獻[8]選取國外六型典型加油機的性能數據作為樣本數據,列于表1。

4.1 樣本數據的預處理

從圖1中可知,空中加油機的作戰效能涉及到相當多的戰術技術指標。有的技戰術指標可以精確計算,如最大航程和巡航速度；有的技戰術指標只能進行估計,如受油機適應性和多任務能力；有的技戰術指標數值較大,如最大載油量和最大航程；有的技戰術指標數值較小,如多點加油能力。且在選取的影響空中加油機作戰效能的13個指標中,其中X8、X13為定性指標,其余為定量指標,而且定性指標樣本數據量綱和級別不一。因此,在進行主成分分析之前,要進行數據的標準化處理[9]。對于定性指標可以先根據專家打分法1～9標度把定性指標轉化為定量指標,再把空中加油機的生存能力劃分為強、中、弱；根據受油機對空中加油機約束將空中加油機的適應性分為高、中、低,最后再和定量指標一起對所有樣本數據矩陣Y進行歸一化處理,得到矩陣X。

表1 典型空中加油機作戰性能表

4.2 相關性分析

SPSS for Windows(社會科學用統計軟件包)是一款組合式軟件包,集數據處理、分析功能于一身,提供從簡單描述統計分析到多因素分析統計分析方法[10]。將六型空中加油機的樣本數據輸入,相關系數采用Pearson,即皮爾遜相關,顯著性檢驗采用Two-tailed即雙尾T檢驗。參數輸入六型空中加油機的13項性能指標,輸出為各指標的相關系數。各指標的Pearson相關系數矩陣見表2。從表2可以看出:輸入因素中彼此有幾個因素如空中加油機的載油量(X1)和起飛滑跑距離(X4)、多任務能力(X5)、生存能力(X8)、可供油量(X12)具有明顯的相關性,因此有必要對數據進行主成分分析。

表2 各指標的Pearson相關系數矩陣

4.3 主成分分析

利用SPSS軟件中的主成分分析功能對表1中的樣本數據進行分析。選取主成分列表和主成分分析矩陣模型作為參數。表3所示為各指標方差貢獻率及累計貢獻率。從表3可知:前兩個成分占累積的77.768%,符合主成分占總方差75%～85%左右的要求,所以可以概括原始變量。

表3 各成分方差貢獻率及累積貢獻率

表4所示為主成分載荷矩陣,根據表4中主成分分析矩陣模型,給出因子Y1和Y2與原始變量之間的關系,根據該矩陣寫出因子表達式:

Y1= 0.969X1+0.722X2+0.686X3+0.811X4

+0.982X5+0.765X6+0.216X7+0.805X8

+0.444X9+0.769X10+0.567X11

+0.944X12+0.654X13

Y2= -0.004X1+0.680X2+0.392X3-0.072X4

-0.126X5+0.235X6+0.912X7-0.005X8

-0.593X9+0.121X10-0.586X11

-0.138X12-0.516X13

表4 主成分因子載荷矩陣

4.4 結果與分析

綜合表2～表4可知,在所建立的空中加油機作戰效能指標體系中,載油量(X1)和起飛滑跑距離(X4)、多任務能力(X5)、生存能力(X8)、可供油量(X12)幾個指標的相關性大于0.8,即在0.01水平(雙側)上顯著相關,再進行進一步分析空中加油機的設計指標,一般來說加油機載油量大,相應地起飛滑跑距離要增大,飛機的戰時生存能力會降低,可供油量會增大,但與其是否具備多任務能力并無必然聯系。對照表4可知,與主成分Y1對應的空中加油機的載油量(X1)、巡航速度(X2)、多任務能力(X5)、空中受油能力(X6)、加油流量(X10)等幾個技術指標的系數對作戰效能的影響比較大。

從以上分析可知,空中加油機的載油量和起飛滑跑距離、生存能力以及可供油量是密切相關的,而空中加油機作戰效能的提高主要取決于空中加油機的載油量、加油流量、巡航速度,是否具備多任務能力和空中受油能力。就空中加油機的作戰效能而言,其未來的發展方向應該在增加載油量,加大加油流量,提高加油速度,提高巡航速度以及具備多任務能力和空中受油能力等方面去發展和突破,這也與文獻[11]世界空中加油機的發展趨勢相吻合,與文獻[12]對未來空中加油機能力要求相一致。

5 結語

空中加油機的作戰效能評估是一項復雜的系統工程,在評價方法的選擇中,必須強調評價方法的科學性、客觀性以及評估的嚴謹性。將主成分分析方法應用于空中加油機的作戰效能評估,以世界典型的現役空中加油機的戰術技術指標為依據進行分析,完全排除了人為因素,合理簡化了評估指標,提高了評估效率以及準確性。基于主成分分析方法的空中加油機作戰效能評估指標分析為空中加油機作戰效能的提高、技術戰術指標等關鍵設計參數的確定、效能評估方法的改進和加油機的改進/改型等提供了一種有效的方法。

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Principal Component Analysis on Design parameters of Aerial Refueling Aircraft Operational Effectiveness

PAN Ke1,3PAN Xuanhong2GUO Xinqi3HE Yang1ZHANG Zhibin2

(1. Graduate Students’ Brigade, Naval Command College, Nanjing 210016)(2. Department of Combined-arms Tactics, Naval Command College, Nanjing 210016)(3. Department of Command, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

Since parameters analysis can analyze the effects of design parameters on Aerial refueling aircraft operational effectiveness,based of the performance and mission capability,this paper establishes the evaluation indexes collection of the aerial refueling aircraft and the index matrix of samples to be sorted,and uses the principal components analysis for construction an evaluation index of multi-index system and sorts the samples with this method, which provided the basis for the selection of parameters in the program design. Finally, some significant conclusion were educed, and the results show that the method is effective and feasible.

carrier-based aircraft, operational effectiveness, principal component analysis

2016年10月7日,

2016年11月23日

部委基礎研究基金項目資助

潘科,男,博士研究生,講師,研究方向:兵種戰術學、軍事運籌學。潘宣宏,男,博士,教授,博士生導師,研究方向:兵種戰術學。郭新奇,男,博士,教授,博士生導師,研究方向:兵種戰術學。何楊,女,博士研究生,研究員,研究方向:兵種戰術學。章志斌,男,博士研究生,副教授,研究方向:兵種戰術學。

V271.4

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.006