做一題 會一類
——“冪的運算”常見題型訓練

做一題 會一類
——“冪的運算”常見題型訓練

魏先華

做完一道數學題后，我們要進行反思，如對方法進行總結，本題運用了哪些知識點，有哪些數學思想等，這樣可以以點帶面，進而觸類旁通，解決與此類似的問題.下面以冪的運算為例予以說明.

一、運用冪的運算法則計算

1.做一題.

2.方法總結.

兩個冪數式相乘時，如果指數較大，而底數的乘積為1或-1時，那么可把指數較大的冪數式逆用同底數冪的乘法運算法則轉化為兩個冪數式的積的形式，使得其中一個冪數式的指數與原式中較小的指數相同，再逆用積的乘方運算性質把指數相同的兩個冪數式的底數相乘，從而簡化運算.

3.會一類.

你會解答下列問題嗎？

（1）若a、b互為倒數，則a2015×b2016=.

二、運用冪的運算性質求字母的值

1.做一題.

例2計算：若2x?2x+1=8，試求x的值.

思路探究：運用冪的乘法運算性質解題.由8=23，得2x?2x+1=23.根據同底數冪的乘法性質，得2x?2x+1=22x+1.再根據相等的冪的底數相同時指數相等，得2x+1=3，問題獲解.

解：∵2x?2x+1=8，

∴22x+1=23.

∴2x+1=3.

解得x=1.

2.方法總結.

運用冪的運算性質解決求值問題時，要注意分析等式左右兩邊的式子，如果底數不同，通常將等式左右兩邊的式子轉化成同底數冪的形式，再利用冪相等指數也相等解題.

3.會一類.

你會解答下列問題嗎？

（1）若8×2n+1=210（n為正整數），則n=.

（2）已知3×9m×27m=316，求m的值.

三、運用冪的運算性質求代數式的值

1.做一題.

例3計算：已知3m=5，3n=4，求33m-2n的值.

思路探究：先將33m-2n變形為33m÷32n，逆用冪的乘方運算法則將33m變形為（3m）3，32n變形為（3n）2，然后再代入計算.

2.方法總結.

逆用冪的除法（或乘法）運算法則，可將指數相減（或相加）的冪轉化成同底數冪的相除（或相乘）的形式，逆用冪的乘方運算法則可將指數相乘的冪轉化成冪的乘方形式，最后利用整體思想將已知數值代入即可求解.

3.會一類.

你會解答下列問題嗎？

（1）若2m=5，2n=6，則2m+2n=.（2）若2m=3，4n=8，求23m+2n-1的值.

四、含零指數和負整數指數冪的計算

1.做一題.

思路探究：應用零指數冪、負整數指數冪的公式求解.

（1）零指數冪的公式是a0=1（a≠0）；

2.方法總結.

3.會一類.

你會解答下列問題嗎？

（1）若（x-3）0-2（3x-6）-2有意義，則x的取值范圍是（）.

A.x＞3

B.x＜2

C.x≠3或x≠2

D.x≠3且x≠2

則a、b、c、d的大小關系為（）.

A.a＜b＜d＜c

B.b＜a＜d＜c

C.a＜d＜c＜b

D.c＜a＜d＜b

江蘇省鹽城市大岡初級中學）