真題切入解讀考點

施長燕

真題切入解讀考點

施長燕

概率是對隨機現象的一種數學描述，刻畫隨機現象和事件發生的可能性大小，可以幫助人們對一些隨機現象作出預測和判斷，為人們更加合理地、理性地進行決策提供理論依據.概率是中考的必考內容之一，為了幫助同學們更好地把握這章的內容，我們圍繞中考真題對本章的知識進行解讀.

考點1：確定事件與隨機事件

在一定條件下，事先能判斷一定不會發生的事情稱為不可能事件.在一定條件下，事先能判斷一定會發生的事情稱為必然事件.不可能事件和必然事件都是確定事件.在一定條件下，事先無法判斷會不會發生的事情稱為隨機事件.下面結合例題，我們一起來體會：

例1（2016·廣東茂名）下列事件中，是必然事件的是（）.

A.兩條線段可以組成一個三角形

B.400人中有兩個人的生日在同一天

C.早上的太陽從西方升起

D.打開電視機，它正在播放動畫片

【解析】必然事件是在一定條件下一定會發生的事件.分析各選項：兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；400人中有兩個人的生日在同一天是必然事件；早上的太陽從西方升起是不可能事件；打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件.故答案為B.

【變式】（2016·湖北武漢）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中有4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）.

A.摸出的是3個白球

B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球

D.摸出的是2個黑球、1個白球

【解析】因為袋子中有4個黑球、2個白球，所以摸出的黑球個數不能大于4，摸出白球的個數不能大于2.A選項摸出的白球的個數是3個，超過2個，是不可能事件.故答案為A.

【點評】本類題型考查了確定事件與隨機事件，解決本類題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.

在生活中，我們要學會區分身邊的必然事件、不可能事件和隨機事件，要對隨機事件發生的可能性有一個定性的認識.

考點2：隨機事件發生可能性的大小

本章對于概率的學習重在“認識”，隨機事件就是我們事先無法確定會不會發生的事件，我們要認識到隨機事件發生的可能性是有大有小的，要能對一些隨機事件發生的可能性做出描述.

例2（2016·浙江臺州）質地均勻的骰子六個面分別刻有1～6的點數，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，發生可能性最大的是（）.

A.點數都是偶數

B.點數的和為奇數

C.點數的和小于13

D.點數的和小于2

【解析】擲兩次骰子，得到的兩次向上一面的點數的組合共有36種等可能的情況，其中：點數都是偶數的結果數為9，可能性是0.25；點數的和為奇數的結果數為18，可能性是0.5；點數的和小于13的結果數為36，可能性是1；點數的和小于2的結果數為0，可能性是0.所以發生可能性最大的是點數的和小于13.故答案為C.

【點評】本題考查的是對隨機事件發生可能性的認識，同學們要學著用數學的思維去感受和辨析.

【變式】袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區別.從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數可能是（）.

A.3個 B.不足3個

C.4個 D.5個或5個以上

【解析】根據取到白球的可能性較大，可以判斷出白球的數量大于紅球的數量，即袋中白球的個數可能是5個或5個以上.故答案為D.

【點評】本題考查了可能性大小的比較：在總情況數目相同時，哪一種情況可能出現的次數多，哪一種情況發生的可能性就大，反之也成立.若各種情況可能出現的次數相當，那么它們發生的可能性就相等.

事件發生的可能性有大有小，必然事件就是一定會發生的事件，發生的可能性為1；不可能事件就是一定不會發生的事件，發生的可能性為0；隨機事件，即可能發生，也可能不發生的事件，發生的可能性大于0并且小于1.

考點3：用頻率估計概率

在生活中，能夠直接通過計算求得發生概率的事件是有限的，在很多情況下，我們要進行相應的試驗，通過觀察、記錄、分析，計算出相應的頻率來估計概率.在多次重復的隨機事件中，隨機事件A發生的頻率會在某一個常數附近擺動，并且趨于穩定，這個常數就是事件A發生的概率的估計值，所以我們常用經過大量試驗獲得的頻率來估計某一隨機事件發生的概率，記作P（A）.

例3（2016·江蘇鎮江）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外其他都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有個紅球.

【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在該事件發生的概率附近，因此我們可以從比例關系入手，列出方程并求解.設袋中有x個紅球，由題意可得：=20%，解得：x=6，故答案為6.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，關鍵要根據多次重復試驗后摸到紅球的頻率得到相應的等量關系再求解.

【變式1】（2016·甘肅蘭州）一個不透明的口袋里裝有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復上述試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，由此估計口袋中共有小球個數為.

【解析】根據“通過大量重復上述試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%”，可以估計“摸到黃球的概率為30%”，因此，口袋中的小球個數為6÷30%=20，故答案為20.

【點評】本題為概率問題，考查了用事件發生的頻率來估計事件發生的概率，而后再利用概率進行相關計算.

【變式2】（2016·江西南昌）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.

（1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格：

事件A必然事件隨機事件m的值

（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.

【解析】（1）若事件A為必然事件，則取出紅球后，袋中剩下的球應全為黑球，所以m=4；若事件A為隨機事件，則取出紅球后，袋中還剩有紅球，所以m＞1，又因為紅球總共有4個，所以m=2或3.

（2）取出m個球又放入m個球，袋中的總球數是不變的，仍然是10，根據題意可得：，解得m=2.

概率的統計意義是建立在頻率穩定性的基礎之上的，在一定條件下，大量反復試驗時，某一事件發生的頻率會在一個常數附近擺動，并且隨著試驗次數的增多，擺動的幅度會減小，這個常數就是該事件發生概率的估計值.頻率與概率雖然分屬于不同的學科，但它們之間是相互聯系、相互作用的.

以上以各地部分中考題為例進行分析，重點是幫助同學們理解隨機事件的意義和概率意義，由此我們也能看出，把握住本章的這兩個核心概念對解決中考中的概率問題有很大幫助.

（作者單位：江蘇省常熟市濱江實驗中學）

責任編輯：沈紅艷李詩

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