頻率和概率的關系

馬文勝

頻率和概率的關系

馬文勝

頻率是一個對象出現(xiàn)的頻數(shù)和總數(shù)的比值.概率是一個事件自身的屬性，是客觀存在的，對于這個屬性，我們并不是很清楚，所以我們會利用試驗特別是次數(shù)較多的試驗中的頻率來估計概率.

例1在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）.

A.16個 B.15個 C.13個 D.12個

【解析】假設球的總數(shù)為x，用頻率估計概率，摸到紅球的概率為25%，所以球共有16個，白球有12個，選D.

【點評】本題用頻率估計概率，得出摸到紅球的概率為25%，但是要注意，我們要求的是白球的個數(shù).

例2（2013·四川資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）.

A.12個 B.16個 C.20個 D.30個

【解析】在本題的摸球過程中，每次都“放回”，說明盒子中球的總數(shù)保持不變.黑球出現(xiàn)的頻率是，可得總球數(shù)約是16，因此推測白球數(shù)約為12，選A.

同學們，剛才我們看到用頻率可以估計概率，但是在實際生活中，由于受客觀條件的影響，當試驗次數(shù)較少的時候，頻率并不一定能反映出事件本身的概率屬性.

比如我們在做拋硬幣試驗的時候，我們可以這樣認為，政府發(fā)行硬幣應該不會有偏差，正反面出現(xiàn)的概率應皆為.若投擲10次，正面出現(xiàn)8次……