淺談缺陷層對一維晶格聲子輸運的影響

呂樺

摘要：我們運用連續彈性近似和傳遞矩陣的方法研究了缺陷層對一維晶格聲子輸運的影響，發現一維聲學聲子的能帶譜線可以很好地與透射系數相對應。我們的計算結果表明缺陷層和周期會使能帶出現新的峰，而且隨著缺陷層和周期的增加，峰的形狀會變得很深。然而，大多數的聲學聲子可以很容易地通過這種結構，但也有少數的聲學聲子只有很少的透射可能，且在透射譜線中形成相應的峰。

關鍵詞：缺陷層；一維晶格；聲學聲子

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0076-03

一、引言

近年來，由于復合材料具有優良的帶通和帶阻特性，復合材料周期結構的特性研究越來越受到人們的關注。我們知道在聲子學領域，聲子帶隙對應于復合材料的聲子晶體，而且這些人工結構的每一層厚度都可以被精確的控制。通過研究超晶格的振動特性，對我們了解各種超晶格聲子的輸運、導熱性和量子結構[1-3]以及相關的電子-聲子散射機制具有很大的幫助。我們知道在理論上，轉移矩陣系統和格林函數系統被人們廣泛地應用在計算有限[4]和無限[5]聲學聲子的傳輸特性上。

一般來說，超晶格在自然原子和人工原子中的生長是不理想的。眾所周知，在一個完美的超晶格中嵌入不同厚度或不同材質的缺陷層，這將會在超晶格的微帶隙中形成聲子局域模，且此時的波函數也被局域在缺陷層中。目前，在各種量子波導中的聲子輸運和熱導率的研究已經有了相關的報道。在我們這篇文章中，通過考慮晶格的近鄰交替相互作用，我們注意到具有交互作用的晶格模型有一個線性聲子譜。通過計算，我們發現迭代周期和缺陷層的引入會影響聲學聲子各個方面的特性。

二、模型和數值方法

我們運用一個半無限的一維原子鏈，如圖1所示。這里電子和原子只允許橫向移動。我們把原子作為耦合的諧振子，并考慮它們的近鄰相互作用。模型中晶格的相互作用強度β1和β2對應著雙原子鏈的質量，其中嵌入在一維晶格模型的缺陷原子的相互作用強度為β3。

在圖1中，我們運用AlN和GaN替代原子晶格，AlN（GaN）的彈性常數和質量密度分別為β1=1.25×1011N/m2（β2=1.05×1011N/m2）和ρ1=3260kg/m2（ρ2=6100 kg/m2），它們是交替排列的一維周期結構。缺陷層AlAs的物理參數分別為β3=1.202×1011N/m2和ρ3=3760kg/m2。其中缺陷層連接的多層膜具有相同數量的周期。每一個周期包括AlN的厚度U2和GaN的厚度U1。所以每個周期的大小為U=U1+U2。

我們利用連續彈性近似模型的傳輸問題來研究聲學聲子，方程（4）可以改寫為

三、數值結果和討論

（一）缺陷層對聲學聲子輸運的影響

在圖3中描述了缺陷層厚度U3對透射系數的影響，這與圖2相對應。從圖3中的（a）、（b）和（c）中，可以看到缺陷層和周期的變化導致出現新的峰，而且隨著缺陷層厚度和周期的增加，峰的形狀變得更深，而且絕大部分聲學聲子可以穿過這種結構，但也有少數的聲學聲子只有很少的透射可能，它們的峰值形成T-ω圖像，這是因為聲學聲子的波長比晶格常數要大得多，而且大部分材料都可以看作是聲學聲子的連續彈性材料，因此，大部分聲學聲子可以通過而且有很小的散射。然而，一些聲學聲子具有布拉格反射，它們的波長滿足布拉格反射的條件，因此它們的絕大部分能量被反射和形成相應的峰。通過對比圖3中的（a）、（b）和（c），我們發現不同的U3對每個峰對應的ω幾乎沒有變化，但是透射系數發生了相應的變化。

為了進一步研究缺陷層的厚度對聲子透射系數T的影響，我們在圖3中的（b）和（c）中挑選了一些頻率，如ω=2.323e12Hz和ω=5.552e12Hz。研究結果對應于圖3中的（d）和（e）。圖表顯示，當U3從0增加到20nm，圖3中（d）和（e）的透射系數改變值分別為ΔTc=0.6056和ΔTd=0.2895。基于此，寬度U3對不同的頻率有不同的影響。而且，我們從圖3中的（d）和（e）中看到一個有趣的現象，聲學聲子的透射系數與U3的函數圖像呈現周期性。這個現象我們可以從物理方面得到解釋，當聲學聲子通過該結構時，它們將產生布拉格反射，并滿足布拉格反射條件2U=mλ，這里U是該結構的周期，λ是聲子波長，m是一個常數。在確定的波長上，當缺陷層的長度為聲子波長整數倍時，聲子將在缺陷層發生布拉格反射。因此它可以在T-ω圖像中形成主峰。

（二）周期對聲學聲子輸運的影響

這里我們研究周期數對聲學聲子輸運的影響，從圖4（a）-（c）中我們發現，盡管周期數不同，但是聲子頻率對應的主峰沒有改變。

為了進一步研究周期數對聲學聲子透射系數的影響。我們挑選了圖4中（b）和（c）中的一些頻率如ω=2.51e12Hz和ω=5.78e12Hz。圖像表明，當n從0增加到60，圖4中（d）和（e）的透射系數改變值分別為ΔT=0.95026和ΔTd=0.8174，這表明，周期對聲子的傳輸有明顯的影響。在圖4（d）和（e）中，聲學聲子的透射系數與n的函數圖像呈現周期性。當聲學聲子通過結構時，它們也滿足布拉格反射條件。換句話說，隨著周期數的增加，曲線將周期性的與透射譜線相應。

四、結論

我們研究了一維晶格模型的相互作用，發現一維晶格能帶譜很好地對應于T-ω圖。通過利用連續彈性近似模型和傳遞矩陣法，我們得到了缺陷層聲子輸運的聲子透射系數方程，數值計算結果表明，缺陷層和周期導致出現新的峰，并且隨著缺陷層厚度和周期的增加，峰將變得更深。我們還發現，大多數的聲學聲子可以很容易地通過這種結構，但也有少數的聲學聲子只有很少的透射可能，并在透射譜線中形成相應的峰。與此同時，透射系數可以很好的與峰相對應，且聲學聲子的透射系數對結構參數的變化很敏感。這些結果表明，我們可以通過改變聲學聲子的結構參數來調節結構的透射系數。

參考文獻：

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Abstract：We investigate the effects of defect layer on acoustic phonons transport through one-dimensional structure consisting of different films by using the continuum elastic approximation and the transfer matrix method. The numerical results show that the defect layer and the cycle lead to appearances of new dips，and with the increase of the thickness and cycle，the dips will be much deeper.Most of the acoustic phonon can be very easily through the structure，some only have lower transmission probability and the corresponding dips are formed the transmission spectrum.

Key words：defect layer；acoustic phonons；one-dimensional lattice