開(kāi)孔球形耐壓殼力學(xué)特性及疲勞分析

朱永梅，馬青麗，戴永健，張 建,2

(1. 江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

基礎(chǔ)科技

開(kāi)孔球形耐壓殼力學(xué)特性及疲勞分析

朱永梅1，馬青麗1，戴永健1，張 建1,2

(1. 江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

深入研究 7 000 m 水深下球形耐壓殼的力學(xué)特性及疲勞壽命。首先，對(duì)完整球形耐壓殼進(jìn)行強(qiáng)度及穩(wěn)定性分析；其次在完整球形耐壓殼的基礎(chǔ)上，根據(jù)潛水器設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)其進(jìn)行開(kāi)孔加強(qiáng)設(shè)計(jì)；最后對(duì)開(kāi)孔加強(qiáng)球形耐壓球殼進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定性以及疲勞壽命分析，并同時(shí)與完整球形耐壓殼進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明，開(kāi)孔對(duì)球形耐壓殼影響較大，與完整球形耐壓殼相比，強(qiáng)度下降了 9.4%，穩(wěn)定性下降了 19%，疲勞壽命下降了 32.4%。研究成果可為深海球形耐壓殼開(kāi)孔開(kāi)窗設(shè)計(jì)提供參考。

球形耐壓殼；開(kāi)孔；強(qiáng)度；穩(wěn)定性；疲勞壽命

0 引 言

近年來(lái)，國(guó)家致力于推動(dòng)海洋工程裝備突破發(fā)展，而深海潛水器是大洋勘查與深海科學(xué)研究的重要海洋工程裝備。作為潛水器的重要組成部分，在下潛過(guò)程中，耐壓殼起著保障內(nèi)部設(shè)備正常工作和人員健康安全的作用，其重量占潛水器總重的 1/4～1/2[1]。

現(xiàn)有的球形耐壓殼的設(shè)計(jì)與分析基于薄殼理論，并被各國(guó)船級(jí)社規(guī)范認(rèn)同[2]。王自力等[3]認(rèn)為，隨著水深增加，耐壓殼分析從薄殼（R/t ＜ 6）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為中厚殼（6 ≤ R/t ≤ 20）或厚殼（R/t ＞ 20）問(wèn)題，現(xiàn)有的潛水器規(guī)范不適用于深海耐壓殼分析，而對(duì)于厚球殼可直接根據(jù)有限元計(jì)算確定其極限強(qiáng)度。張建等[1]分別從理論和數(shù)值對(duì)球形耐壓殼薄殼力學(xué)模型、厚殼力學(xué)模型進(jìn)行了強(qiáng)度與穩(wěn)定性特性分析，指出強(qiáng)度是厚球殼設(shè)計(jì)的主要影響因素，建議以內(nèi)表面應(yīng)力為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)和評(píng)估深海球形耐壓殼。俞銘華等[4]對(duì)比分析了開(kāi)孔耐壓球殼與完整球殼的極限強(qiáng)度，表明有圍壁加強(qiáng)的開(kāi)孔耐壓球殼與完整耐壓球殼的極限強(qiáng)度相差不大。然而在深海環(huán)境中，耐壓殼所處的工況復(fù)雜，比如水流的流動(dòng)等不利因素都會(huì)影響耐壓殼所承受的載荷的大小，因此在設(shè)計(jì)耐壓殼的問(wèn)題上不僅要考慮強(qiáng)度問(wèn)題，也要分析疲勞損傷問(wèn)題。

為此，本文分別從開(kāi)孔加強(qiáng)耐壓球殼和完整球殼2 種模型研究球形耐壓殼的強(qiáng)度、穩(wěn)定性、疲勞損傷等性能。在 7 km 水深條件下，分別按開(kāi)孔球殼模型和完整球殼模型，分析和對(duì)比殼體的強(qiáng)度、穩(wěn)定性特性，并分析疲勞損傷值及使用壽命的差異。

1 完整球形耐壓殼的強(qiáng)度和平穩(wěn)性分析

1.1 理論分析

隨著水深的增加，耐壓殼分析從薄殼問(wèn)題轉(zhuǎn)化為中厚殼問(wèn)題，其中包括強(qiáng)度計(jì)算和穩(wěn)定性的計(jì)算。厚殼內(nèi)表面應(yīng)力 σin如式（1），根據(jù)薄殼強(qiáng)度理論，球形耐壓殼應(yīng)力計(jì)算為如下：

則使用薄殼強(qiáng)度理論計(jì)算中厚殼表面應(yīng)力的誤差為：

深水球形耐壓殼屈曲臨界載荷[7]采用式（3）表達(dá)，該公式采用勒讓德函數(shù)求解球形殼屈曲控制方程[8]，推導(dǎo)出厚球殼穩(wěn)定性問(wèn)題的解析解為：

Zolly 公式[6]是船級(jí)社球形耐壓殼穩(wěn)定性設(shè)計(jì)規(guī)范的共性理論基礎(chǔ)，此公式基于薄殼理論。則薄殼穩(wěn)定性問(wèn)題的解析解為：

則使用經(jīng)典 Zolly 公式計(jì)算中厚殼屈曲臨界載荷的誤差 Δ 為：

由圖 1（a）可知基于薄殼理論的應(yīng)力計(jì)算比厚殼計(jì)算值偏大，因此在評(píng)估中厚殼的強(qiáng)度時(shí)，可以使用厚殼理論計(jì)算公式。圖 1（b）可知經(jīng)典 Zolly 公式所得出的屈曲臨界載荷偏于保守，比厚球殼屈曲臨界載荷公式計(jì)算所得值偏大。因此，Zolly 公式在計(jì)算中厚殼的臨界屈曲載荷時(shí)，可對(duì)中厚殼的穩(wěn)定性進(jìn)行初步的估計(jì)。

1.2 數(shù)值模型

在深海環(huán)境中，如果耐壓球殼的直徑過(guò)大，會(huì)使?jié)撍鬟^(guò)于鈍粗，因此直徑一般不會(huì)超過(guò) 2.5 m。為了簡(jiǎn)便，本文所研究的對(duì)象是直徑 2 m 的球殼。假設(shè)球形耐壓殼的材料選為 Ti-6AL-4V（TC4），得到計(jì)算載荷為：

式中：k 為安全系數(shù)；ρω為海水密度；g 為重力加速度；h 為海水深度。這里 k 取為 1.35，ρω= 1.025 g/cm3，g = 9.8 m/s2，h = 7 km

計(jì)算得出，在 7 km 水深中球殼的計(jì)算載荷為105.47 MPa，則球殼的厚度為：

式中：R 為球殼的半徑；σφ為中面應(yīng)力，σφ= 830 MPa。

計(jì)算得出球殼的厚度為 63 mm，即符合規(guī)范[2]中 t不得小于 15 mm 的要求。

球殼模型半徑 R 與殼體厚度 t 之比為 15.87，屬于中厚殼結(jié)構(gòu)[3]。網(wǎng)格劃分采用網(wǎng)球劃分方式，并采用高精度 20 節(jié)點(diǎn) solid186 體單元。耐壓球殼在水下工作時(shí)所受載荷為壓載荷且大小均勻，不受任何約束，而結(jié)構(gòu)剛體位移在有限元位移法計(jì)算中是不允許的，故計(jì)算模型需有一定的位移約束。因此可將約束形式定為：z 軸上取兩節(jié)點(diǎn)限制沿 x，y 軸的位移（ux= 0，uy= 0），和這 2 點(diǎn)同一經(jīng)度上相隔 90° 的位置取第 3 個(gè)約束節(jié)點(diǎn)，限制沿 x，z 方向上的位移（ux= 0，uz= 0）[4]。

1.3 完整球形耐壓殼有限元分析

深海水深為 7 km，此時(shí)球殼所承受的載荷為78.1 MPa，無(wú)開(kāi)孔完整球形耐壓殼的極限承載力為124.55 MPa[3]，因此理論計(jì)算的承載力符合要求。圖 2表示球殼在深海中的應(yīng)力云圖，其最大值為 717.1 MPa，最小值為 581.6 MPa。球殼的材料選為鈦合金，屈服強(qiáng)度為 830 MPa，材料極限應(yīng)力為 960 MPa，由應(yīng)力云圖可以得知，完整球殼在深海工作過(guò)程中材料強(qiáng)度滿足要求。圖 2 表明球殼所受的應(yīng)力在徑向方向上，從外表面到內(nèi)表面應(yīng)力逐漸增大，最大應(yīng)力出現(xiàn)在球殼內(nèi)表面，最小應(yīng)力出現(xiàn)在球殼外表面。圖 3 是完整球殼屈曲分析結(jié)果，一階屈曲特征值為 7.57。屈曲分析時(shí)，對(duì)完整球殼所加的載荷為 78.1 MPa，根據(jù)第一階屈曲特征值可以得出壓力在 591.2 MPa 時(shí)，球殼才會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。因此可以得出在 7 km 水深中，材料的強(qiáng)度是耐壓殼失效的主要影響因素。

為了確定有限元計(jì)算結(jié)果的合理性，將理論模型的計(jì)算值與完整球殼有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，具體比較如表 1 所示。結(jié)果表明二者計(jì)算結(jié)果相差不大。

表 1 完整球殼有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比分析Tab. 1 Comparison between finite element analysis results and theoretical calculation of full spherical shell

2 開(kāi)孔耐壓球殼的初步設(shè)計(jì)

潛水器都必須有多個(gè)開(kāi)孔，它們用于人員的出入口，觀察窗口以及一些貫穿孔。倘若這些孔的尺寸較大就會(huì)對(duì)球殼的強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)開(kāi)孔附近部分進(jìn)行加強(qiáng)。為了研究的方便，本文僅對(duì)球殼開(kāi)一個(gè)人孔，并根據(jù)中國(guó)船級(jí)社頒布的潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)與建造規(guī)范[2]對(duì)球殼進(jìn)行圍壁加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

根據(jù)船級(jí)社規(guī)范，對(duì)球殼圍壁尺寸進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)孔耐壓球殼的設(shè)計(jì)參數(shù)如表 2 所示，開(kāi)孔球殼圍壁加強(qiáng)示意圖如圖 4 所示。

表 2 開(kāi)孔球形耐壓殼設(shè)計(jì)參數(shù)Tab. 2 Design parameters of pressure spherical shell with opening

3 開(kāi)孔耐壓球殼的強(qiáng)度和平穩(wěn)性分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 開(kāi)孔加強(qiáng)球形耐壓殼有限元分析

根據(jù)船級(jí)社規(guī)范，對(duì)開(kāi)孔球形耐壓殼進(jìn)行圍壁加強(qiáng)。為了驗(yàn)證圍壁加強(qiáng)的球殼與完整球殼強(qiáng)度的相似性，同樣對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析及屈曲分析。從圖 5 中可以看出圍壁加強(qiáng)的球殼在 7 km 海深條件下工作時(shí)，最大應(yīng)力為 792 MPa。分析結(jié)果表明開(kāi)孔加強(qiáng)后的球形耐壓殼與完整球形耐壓殼強(qiáng)度相差不大。圖 6 是屈曲分析的結(jié)果，其一階屈曲特征值為 6.12，屈曲分析時(shí)與完整球殼一樣所加載荷為 78.1 MPa，根據(jù)第一階屈曲特征值可以得出壓力在 478.2 MPa 時(shí)，圓形開(kāi)孔加強(qiáng)耐壓球殼會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。同樣印證了在 7 km水深中，材料的強(qiáng)度是失效的主要影響因素這個(gè)結(jié)論。

為了研究開(kāi)孔加強(qiáng)形式對(duì)耐壓球殼強(qiáng)度、屈曲失穩(wěn)壓力的影響、將單開(kāi)孔跟無(wú)開(kāi)孔耐壓球殼的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表 3 所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

數(shù)值法與試驗(yàn)法的結(jié)合已成為研究深海耐壓器的有效方法，本文為了驗(yàn)證上述的數(shù)值結(jié)果，按照 1:10的比例制作了不銹鋼縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ停囼?yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D 7所示。為了模擬深海環(huán)境，實(shí)驗(yàn)設(shè)備選用本課題組自主研發(fā)的水壓環(huán)境模擬試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)臺(tái)通過(guò) PLC 無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)壓力艙內(nèi)的水壓，可獲得準(zhǔn)確的破壞壓力與失效模型。通過(guò)水壓試驗(yàn)獲得的開(kāi)孔加強(qiáng)球殼的失效模式，如圖 8 所示。從圖中可見(jiàn)，球殼的失效位置在圍壁與球體的結(jié)合處，這一結(jié)果與有限元分析結(jié)果一致。理論計(jì)算圍壁加強(qiáng)球殼遭到破壞時(shí)所需載荷為22.1 MPa，在實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ推茐臅r(shí)，壓力表顯示的數(shù)值為 20.5 MPa，則理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差7.2%，二者的差值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍之內(nèi)。產(chǎn)生誤差的原因可能是圍壁與球體的結(jié)合處為焊接焊縫，且此處結(jié)構(gòu)的突變?nèi)菀自斐蓱?yīng)力集中，這 2 個(gè)因素影響了開(kāi)孔球形耐壓殼的強(qiáng)度及穩(wěn)定性。

表 3 完整球殼與開(kāi)孔加強(qiáng)球殼分析對(duì)比Tab. 3 Analysis and comparison of complete spherical shell and strengthened spherical shell with opening

表 4 完整球形耐壓殼與開(kāi)孔加強(qiáng)球殼疲勞分析結(jié)果對(duì)比Tab. 4 The fatigue analysis and comparison of complete spherical shell and strengthened spherical shell with opening

4 疲勞分析計(jì)算結(jié)果

由于耐壓球殼在 7 km 深海工作，材料的疲勞強(qiáng)度是失效的主要影響因素，故對(duì)其進(jìn)行疲勞分析。完整球殼的材料采用 TC4，屈服強(qiáng)度為 830 MPa，根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果可知，最大應(yīng)力為 717.1 MPa，所以球殼發(fā)生彈性變形。本文所建立的球殼模型在深海中工作時(shí)，忽略水流的流動(dòng)，溫度等因素對(duì)球殼所受載荷的影響。假設(shè)在 7 km 水深中，球殼所受載荷不變，因此球殼會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷的過(guò)程是從水平面潛到水深為 7 km的指定作業(yè)位置，在這個(gè)過(guò)程中，球殼受到變載荷的作用，從而產(chǎn)生疲勞損傷。使用 FEMFAT 軟件對(duì)完整球殼進(jìn)行疲勞分析，將存活率定為 97.5%。由于 FEMFAT 軟件中，疲勞壽命的計(jì)算方式是應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與最大疲勞損傷值的比值，在彈性變形階段，循壞次數(shù)與最大疲勞損傷值成正比，因此為了計(jì)算方便，本文將應(yīng)力循環(huán)次數(shù)定為 1 次。分析結(jié)果表明，在應(yīng)力循環(huán)一次的條件下，最大的疲勞損傷值為 0.000 392 6，則完整球殼的使用壽命為：

結(jié)果顯示球殼在下海來(lái)回 2 527 次后，會(huì)發(fā)生疲勞斷裂，即發(fā)生疲勞失效。

對(duì)開(kāi)孔球殼加強(qiáng)后進(jìn)行疲勞分析的結(jié)果顯示，同樣在應(yīng)力循環(huán)一次的條件下，最大的疲勞損傷值為0.000 581，則開(kāi)孔加強(qiáng)后的耐壓球殼使用壽命為：

將開(kāi)孔前后疲勞分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，開(kāi)孔加強(qiáng)后的耐壓球殼壽命降低了 32.4%。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）在 7 km 水深中，完整球形耐壓殼的最大應(yīng)力為 717.1 MPa，開(kāi)孔加強(qiáng)后的球形耐壓球殼的最大應(yīng)力為 792 MPa。此結(jié)果說(shuō)明開(kāi)孔加強(qiáng)后的耐壓球殼與完整球殼的強(qiáng)度相比僅下降了 9.4%，表明圍壁加強(qiáng)的方式是有效的。

2）根據(jù)屈曲模態(tài)分析的結(jié)果，完整球形耐壓殼的一階屈曲模態(tài)值為 7.57，開(kāi)孔加強(qiáng)后的球形耐壓殼的一階屈曲模態(tài)值為 6.12。即完整球形殼和開(kāi)孔加強(qiáng)球殼都在近 600 MPa 載荷下，球殼才會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。上述表明在 7 km 水深中，材料強(qiáng)度是影響完整球形耐壓殼與開(kāi)孔加強(qiáng)后的耐壓殼的壽命的主要因素，且開(kāi)孔加強(qiáng)后的耐壓球殼穩(wěn)定性與完整球殼相比下降了 19%。

3）以強(qiáng)度為基準(zhǔn)，分別對(duì)完整球形耐壓殼和開(kāi)孔加強(qiáng)后的球形耐壓殼進(jìn)行疲勞分析，得出使用壽命分別為 2 547 次和 1 722 次。說(shuō)明對(duì)開(kāi)孔的球形耐壓殼進(jìn)行圍壁加強(qiáng)后，使用壽命與完整球形耐壓殼相比下降了 32.4%。表明開(kāi)孔加強(qiáng)設(shè)計(jì)對(duì)球形耐壓殼的疲勞壽命影響較大。研究成果可為深海球形耐壓殼開(kāi)孔開(kāi)窗設(shè)計(jì)提供參考。

[1]張建, 高杰, 王緯波, 等. 深海球形耐壓殼力學(xué)特性研究[J].中國(guó)造船, 2015(4): 129–140. ZHANG Jian, GAO Jie, WANG Wei-bo, et al. Investigation on mechanical properties of deep sea sPherical pressure hull[J]. Shipbuilding of China, 2015(4): 129–140.

[2]中國(guó)船級(jí)社. 潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)與建造規(guī)范[S]. 北京:人民交通出版社, 1996.

[3]王自力, 王仁華, 俞銘華, 等. 初始缺陷對(duì)不同深度載人潛水器耐壓球殼極限承載力的影響[J]. 中國(guó)造船, 2007(2): 45–50.

[4]俞銘華, 王仁華, 王自力, 等. 深海載人潛水器有開(kāi)孔耐壓球殼的極限強(qiáng)度[J]. 中國(guó)造船, 2005(4): 92–96.

[5]張建, 王明祿, 王緯波, 等. 蛋形耐壓殼力學(xué)特性研究[J]. 船舶力學(xué), 2016(Z1): 99–109. ZHANG Jian, WANG Ming-lu, WANG Wei-bo, et al. Research on mechanical properties of the eggshell-shaped pressure hull[J]. Ship Mechanics, 2016(Z1): 99–109.

[6]PAN B B, CUI W C. An overview of buckling and ultimate strength of spherical pressure hull under external pressure [J]. Marine Structures, 2010, 23(3): 227–240.

[7]WANG C M, WANG C Y, REDDY J N. Exact solutions for buckling of structural members [M]. CRC Press, 2004.

[8]TIMOSHENKO S P, GERE J M. Theory of elastic stability [M]. Dover Publications, 1961.

[9]王文濤, 上官文斌, 段小成, 等. 基于線性疲勞累計(jì)損傷橡膠懸置疲勞壽命預(yù)測(cè)研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012(10): 56–65.

[10]高云凱, 徐成民, 方劍光. 車(chē)身臺(tái)架疲勞試驗(yàn)程序載荷譜研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2014(4): 92–98.

[11]周海波, 彭云飛, 吳鴻敏, 等. 圓柱殼變形計(jì)算方法研究[J].艦船科學(xué)技術(shù), 2016, 38(5): 1–4. ZHOU Hai-bo, PENG Yun-fei, WU Hong-min, et al. Research on calculation methods of cylindrical shell Deformation[J]. Ship Science and Technology, 2016, 38(5): 1–4.

Mechanical properties and fatigue analysis of spherical pressure shell with openings

In this paper, the mechanical properties and fatigue life of spherical pressure shell under 7000m depth are studied. Firstly, the strength and stability of the spherical pressure shell are analyzed . Secondly, based on the full spherical pressure shell, the openings is designed and strengthened according to the specification of the submersible design.Finally, the strength and stability and the fatigue life of the spherical shell with openings with renforment are analyzed. Calculation results show that the pressure spherical shell with opening with coaming reinforement compared with the spherical shell with no opening, the strength decreases by 9.4%, the stability decreases by 19% and the service life was reduced by 32.4%. The research results can provide reference for the design of deep sea spherical pressure shell with openings.

pressure spherical shell；opening；strength；stability；fatigue life

U661.4

A

1672–7619(2017)03–0007–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.002

ZHU Yong-mei1, MA Qing-li1, DAI Yong-jian1, ZHANG Jian1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Chinese Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China)

2016–08–25；

2016–09–23

朱永梅(1969–)，女，碩士，教授，研究方向?yàn)楦叩葯C(jī)械設(shè)計(jì)及機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)。