熱固耦合下裂隙產狀對導熱系數影響的模擬分析*

渠成堃， 周 輝， 任振群， 程文武

(1.中國科學院巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點試驗室， 武漢 430071；2.兗州煤業集團 濟寧三號煤礦， 山東 濟寧 273500)

熱固耦合下裂隙產狀對導熱系數影響的模擬分析*

渠成堃1， 周 輝1， 任振群2， 程文武2

(1.中國科學院巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點試驗室， 武漢 430071；2.兗州煤業集團 濟寧三號煤礦， 山東 濟寧 273500)

為了研究裂隙產狀對巖石導熱系數的影響，通過模擬立方定律建立了裂隙產狀與導熱系數間的關系.利用多場耦合分析軟件Comsol Multiphysics建立四種不同的裂隙幾何模型，施加溫度邊界條件后，得到了不同裂隙產狀下的模型整體導熱系數.結果表明：裂隙對熱傳導有明顯的阻礙效果，增大裂隙開度，模型整體導熱系數呈冪函數形式減小；增大裂隙傾角，導熱系數呈線性增長規律；減小裂隙數量，增大裂隙表面粗糙度，導熱系數呈現增大趨勢.

熱固耦合；高放廢料處置；裂隙；表面粗糙度；立方定律；導熱系數；多場耦合分析軟件；數值模擬

近年來，關于高放廢料處置過程中的熱固耦合研究[1-3]成為廣大學者研究的重點.考慮多場耦合作用下的巖石長期穩定性，對于高放廢料處置有重大意義，然而巖石是一種含有大量裂隙的各向異性體，考慮到裂隙對巖石整體力學特性的影響，研究巖石在熱固耦合下的長期力學特性絕非易事.

本文對比滲流場中的立方定律[10-12]，通過多場耦合分析軟件Comsol Multiphysics建立不同裂隙產狀模型，以此獲得等效熱力學開度與導熱系數間關系.

1 數學模型的構建

1.1 整體導熱系數計算

q=-kT

(1)

式中：q為熱通量；k為導熱系數；T為不同方向的溫度梯度.

由于整體熱通量q不便計算，而在模型上加入熱邊界條件時，通過整體的熱通量與通過模型某一截面的熱通量相等.因此，在計算模型總體導熱系數ktot時，依據熱通量守恒公式，即

(2)

式中：k1為完整巖石的導熱系數；T1為模型一斷面的溫度梯度；Ttot為模型整體溫度梯度.計算過程中模型整體的Ttot由整體溫度邊界條件得到，而T1可以由某一截面計算數據得到.由于在取截面時僅取巖石基質，因此可以近似認為k1為完整巖石的導熱系數.

1.2 導熱機理分析

目前研究普遍認為，巖體中熱量傳遞是以熱傳導形式進行的.因此，在求解多場耦合中溫度場時，傅里葉熱傳導公式被廣泛應用，其表達式為

(3)

式中：ρ為巖體密度；cp為巖體比熱容；u為熱流的對流速度；Q為熱量.等號左邊前兩項為熱傳導項，第三項為熱對流項，由于巖體主要為基質，因此認為其對流速度u為0，即可以忽略對流項影響.

由于巖體內部存在裂隙，熱量通過裂隙時，除以熱傳導形式傳播外，還以熱輻射形式從裂隙的上表面輻射到下表面，傳遞形式如圖1所示.

圖1 裂隙巖體熱量傳遞形式Fig.1 Form of heat transfer in fractured rock

考慮到裂隙熱輻射效果，當熱量在裂隙中進行傳遞時，需引入熱輻射方程，即

(4)

式中：n為方向向量；ε為表面發射率；σ為相關常數；Tamb為環境溫度；T0為沿n方向的溫度差.

2 不同裂隙產狀模型的建立及計算

在Comsol中建立高10cm，寬5cm的長方形巖石試樣.模型上邊界施加373K(100 ℃)恒定溫度，下邊界溫度為273K(0 ℃).選取完整花崗巖，其導熱系數為3.49W/(m·K)，花崗巖表面發射率為0.85.研究中構建了四種不同形式的裂隙模型，分別為單裂隙平行板模型、單傾斜裂隙模型、多傾斜裂隙模型及粗糙單裂隙模型.

2.1 單裂隙平行板模型

在模型中間構造一條水平裂隙，裂隙開度以0.02mm梯度逐漸由0mm增大至2mm，如圖2所示.分析不同開度下溫度變化情況，以此研究裂隙開度對導熱系數的影響.

圖2 2 mm裂隙模型溫度分布圖Fig.2 Temperature distribution in model with 2 mm fracture

根據圖2及式(2)，計算不同開度下的導熱系數，得到導熱系數與裂隙開度關系曲線如圖3所示.

圖3 導熱系數與裂隙開度關系曲線Fig.3 Relation curve between thermal conductivity and fracture aperture

由圖3可以看出，不同裂隙開度下模型整體導熱系數k隨裂隙開度b的非線性變化規律可表示為

k=1.687 5b-0.359

(5)

由此可見，導熱系數隨裂隙開度變化呈現出與立方定律類似的冪函數關系.原因在于裂隙開度增大，相當于在巖石中添加了一層導熱性差的材料，致使導熱系數明顯減小.當裂隙開度增大到一定程度后，可認為巖石被裂隙分隔成上下兩獨立部分，此時熱傳導對于裂隙上表面至下表面的溫度傳遞貢獻較小，熱量更多是以熱輻射形式傳遞，因而導熱系數變化趨于平緩.

2.2 單傾斜裂隙模型

在長方形模型中繪制一水平裂隙，并以15°梯度逐漸增大裂隙傾角至90°，研究一系列不同傾角下模型導熱系數的變化情況，如圖4所示.

圖4 不同傾角裂隙模型溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution in models with different fracture angles

根據計算得到不同傾角裂隙溫度梯度分布，取模型某一截面，計算其溫度梯度加權平均值，最后結合式(2)得到導熱系數k隨裂隙傾角α的變化曲線，如圖5所示.

圖5 導熱系數與裂隙傾角關系曲線Fig.5 Relation curve between thermal conductivity and fracture angle

由圖5可知，導熱系數k與裂隙傾角α近似呈線性關系，相應關系可表示為

k=0.02α+1.617 3

(6)

隨著裂隙傾角的增大，水平截面上裂隙占有面積逐步減小，裂隙對于熱傳遞阻礙效果明顯減弱.從模型溫度分布可以看出，以45°傾角為界，當裂隙傾角大于45°時，被裂隙分隔的兩部分巖石呈現出明顯溫度變化；而裂隙傾角為90°時，可以認為模型被裂隙分隔成左右兩獨立部分，相當于兩塊完整巖塊，此時裂隙不再對熱傳導產生影響.

2.3 多傾斜裂隙模型

在長方形模型中將多條傾斜裂隙組合以研究導熱系數隨裂隙數量的變化情況，如圖6所示.

圖6 不同裂隙產狀模型溫度分布圖Fig.6 Temperature distribution in models with different fracture occurrences

由圖6可知，模型溫度以裂隙為邊界被劃分為幾個部分，裂隙的存在對模型整體溫度分布影響較大.取一溫度變化不大的水平截面，計算此截面上的溫度梯度，并依據式(2)計算不同裂隙產狀下模型導熱系數變化，如表1所示.

表1 不同裂隙產狀模型的導熱系數Tab.1 Thermal conductivities in models with different fracture occurrences

結合圖6以及計算的導熱系數可知，隨著裂隙傾角的增大，裂隙對熱量傳遞阻礙作用逐漸減小.

結合圖6和表1得到的導熱系數可以明顯看出，45°裂隙數量增加，巖塊被裂隙分割數量增多，每塊巖體上溫度差異較大.通過計算結果分析，45°單裂隙時，巖塊最底部穩定后溫度達到296 K，而隨著裂隙數量增加，巖塊底部最大溫度分別為292、289和287 K，表明裂隙對巖塊中的溫度傳遞有明顯阻礙作用.

2.4 粗糙單裂隙模型

在長方形模型中繪制網格，并定義圖7中間部分網格為裂隙，從而得到簡單粗糙裂隙模型，以此研究裂隙粗糙度對模型導熱系數的影響規律.

圖7 不同裂隙粗糙度模型溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution in models with different fracture roughness

由圖7可知，粗糙裂隙兩側溫度差異明顯.同樣取一溫度變化較小的水平截面，利用式(2)計算不同粗糙度裂隙模型的導熱系數變化，結果如表2所示.

分析圖7中溫度變化情況可知，隨著裂隙粗糙度的增加，裂隙處顏色逐漸變淺，裂隙上表面與下表面溫差逐漸減小.由表2可知，隨著裂隙表面粗糙度的增加，巖體整體導熱性明顯提升.裂隙表面粗糙度增加，一定程度上增大了裂隙上表面與下表面接觸率.另外，增加表面粗糙度可理解為在原平行板裂隙中填充了基質，顯然巖石基質導熱系數遠高于空氣，因此，導熱性較平行板模型明顯提升.

表2 不同裂隙粗糙度模型的導熱系數Tab.2 Thermal conductivities in models with different fracture roughness

3 模擬結果分析

根據平行板裂隙模型所得到的計算結果，可以看出導熱系數與裂隙開度存在類似于立方定律的冪函數關系.

在2 mm開度的平行板裂隙模型上表面施加80 MPa軸向壓力，假設巖石基質不可壓縮，受壓縮僅為裂隙部分，因此在巖石單軸壓縮過程中裂隙開度b可以表示為

b=2-v

(7)

式中，v為模型軸向位移.代入式(5)，則導熱系數與裂隙開度關系可表示為

k=1.687 5(2-v)-0.359

(8)

將此導熱系數k代入Comsol計算，并將結果與導熱系數為常數情況進行對比，結果如圖8所示.

圖8 單溫度場與熱固耦合條件下溫度對比

Fig.8 Comparison in temperatures between single temperature field and thermal-solid coupling condition

由圖8可知，如果在計算溫度變化時不考慮外部荷載影響，由于裂隙阻礙了上下表面溫度傳遞，裂隙上表面至下表面溫度會出現明顯跳躍，兩側溫度差異較大.如果考慮熱固耦合的情況，由于施加了外部荷載，使得裂隙逐漸閉合，裂隙開度減小，因而裂隙上下表面的溫差變小，裂隙巖體整體導熱性增加，這更加符合現場情況.

4 結 論

本文利用Comsol Multiphysics建立了含裂隙巖樣模型，旨在通過模擬立方定律建立裂隙開度與導熱系數的關系，主要得出以下結論：

1) 導熱系數隨著平行板裂隙開度的增加近似呈冪函數形式遞減.裂隙對模型自上而下的熱傳導有明顯阻礙效果，并且裂隙開度越大，阻礙效果越明顯.

2) 裂隙傾角增加，模型導熱系數呈近似線性遞增規律，且當裂隙傾角為90°時，可認為模型被分割為左右兩獨立部分，其導熱系數通過計算與完整巖體一致.

3) 隨著模型內裂隙數量的增加，模型整體導熱系數呈明顯遞減趨勢.通過對多裂隙模型計算，一方面對傾斜裂隙模擬結果進行了印證，另一方面也說明了裂隙對模型整體傳熱效果有阻礙作用.

4) 通過對幾種具有不同裂隙產狀模型計算可知，模型整體導熱系數隨裂隙粗糙度增加呈遞增趨勢.

5) 對比了不耦合和耦合情況下裂隙巖體表面溫度分布，在僅考慮溫度作用時，由于裂隙存在，裂隙上表面與下表面溫度呈現較大差異.而施加軸向荷載后，裂隙在荷載作用下逐漸閉合，因而裂隙巖體的導熱性明顯提升，這比較接近真實情況.

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(責任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

Simulation analysis for influence of fracture occurrence on thermal conductivity under thermal-solid coupling

QU Cheng-kun1,ZHOU Hui1,REN Zhen-qun2,CHENG Wen-wu2

(1.State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering,Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430071,China;2.Jining III Coal Mine,Yanzhou Coal Company,Jining 273500,China)

In order to study the influence of fracture occurrence on the thermal conductivity,the relationship between the fracture occurrence and thermal conductivity was established through stimulating the cubic law.With the multi-field coupling analysis software Comsol Multiphysics,four different fracture geometry models were established.After the thermal boundary conditions were added,the thermal conductivities of whole model under different fracture occurrences were obtained.The results show that the fracture has obvious blocking effect on the thermal conduction.When the fracture aperture increases,the thermal conductivities of whole model obviously decrease in the form of power function.With increasing the fracture angle,the thermal conductivities will linearly increase.With decreasing the fracture number and increasing the fracture surface roughness,the thermal conductivities show an increasing trend.

thermal-solid coupling;disposal of high-level nuclear waste;fracture;surface roughness;cubic law;thermal conductivity;multi-field coupling analysis software;numerical simulation

2016-03-09.

國家自然科學基金資助項目(51209085，51579093，51479193).

渠成堃(1989-)，男，山東濟寧人，博士，主要從事圍巖開挖擾動區和巖體多場耦合等方面的研究.

22 17∶40在中國知網優先數字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1740.032.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.02.18

TU 45

A

1000-1646(2017)02-0219-06