不同擾動角速度高速射彈入水彈道特性

李佳川，魏英杰，王 聰，鄧環宇

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱150001)

不同擾動角速度高速射彈入水彈道特性

李佳川，魏英杰，王 聰，鄧環宇

(哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱150001)

為深入了解高速射彈入水運動情況，基于入水彈道學和超空泡流體動力理論，建立了彈體縱向運動的動力學模型，對彈體模型以不同擾動角速度入水的過程進行了彈道仿真，得到了彈體入水軌跡、速度、俯仰角和俯仰角速度的變化規律，并分析擾動角速度對其影響.研究結果表明，隨著尾拍次數的增加，彈體尾部浸入水中的深度逐漸增大，尾拍所持續的時間也逐漸增長，尾拍后的俯仰角速度隨尾拍次數的增加先變大，然后增幅逐漸減小，或者俯仰角速度隨尾拍次數的增加變大后略微減小，擾動角速度越大，相同時間內彈體發生尾拍的次數就越多，尾拍發生的就越早，彈體在空泡腔內運行的時間就越短.

入水彈道；高速射彈；超空泡；尾拍；彈道仿真

射彈裝備于直升機、潛艇和水面艦艇的火炮系統中，可以消滅淺海魚雷，保護潛艇和水面艦艇免受魚雷的攻擊.掌握射彈入水彈道對成功擊中目標至關重要，因此對高速射彈入水彈道特性的研究具有較大的意義.

文獻[1-2]對普通子彈入水問題開展了相關的實驗研究，分析了子彈入水的彈道變化與速度衰減規律.文獻[3]利用氣體炮開展了不同頭型彈體在35 ～ 160 m/s速度范圍內的入水實驗，研究了3種頭型彈體的彈道穩定性.文獻[4]基于武器研發的應用背景，開展了在98.6～1 346.6 m/s的速度范圍內高速鋼球垂直入水實驗，對球體入水彈道特性進行了研究.文獻[5]開展了以352 m/s速度入水的小型運動體入水實驗研究，得出了空化現象對彈體入水彈道的影響規律.文獻[6]對不同頭型彈體水平入水問題進行了實驗與數值研究，給出了以空化數為變量的阻力系數方程.文獻[7]利用嵌入的慣性測量單元對不同頭型的軸對稱細長體垂直和傾斜入水過程的受力情況、速度變化規律與彈道特性進行了研究.文獻[8]利用Tait狀態方程對高速射彈入水過程進行了數值模擬.文獻[9]對不同頭型運動體高速入水的空泡形態進行了數值模擬研究，得到不同頭型條件下高速入水運動參數及空泡形態發展規律和流場的速度分布規律.文獻[10]基于均質平衡流理論，研究了不同質心位置的超空泡射彈尾拍運動特性.文獻[11]采用二維軸對稱模型，并利用動網格技術對不同初始空化數和長細比的水下射彈運動過程中的模型阻力系數隨時間的變化規律進行了數值模擬研究.文獻[12]對入水彈體進行了詳細的受力分析，并研究了各種力對入水空泡形狀與發展規律的影響.文獻[13]對入水問題研究現狀進行了綜述，包括實驗、理論和數值研究.

目前國內以動力學建模的方法研究高速運動體入水彈道的相關文獻較少，大多不涉及運動體從空氣中穿越水面進入水中的過程，僅針對運動體在水中自由行進的過程[14].對于尾拍過程的動力學建模常常與整個運動過程分開進行，通過固定彈體頭部位置且不考慮彈體速度的衰減來簡化模型的建立，而實際情況下彈體尾拍運動時速度是衰減的，且彈體作曲線運動，所以之前對尾拍運動模型的簡化無法反應彈體的真實運動情況.本文對彈體在入水過程中的受力情況進行了分析，建立了射彈縱向運動的動力學模型，整個建模過程依據彈體的真實運動狀況，考慮了尾拍運動時彈體速度的衰減與方向的偏轉，對彈體模型以不同擾動角速度入水過程進行了彈道仿真，研究了彈體入水軌跡、速度、俯仰角和俯仰角速度的變化規律，并分析了擾動角速度對其的影響.

1 彈體運動方程

本文采用如圖1所示的截錐頭彈體模型.

圖1 彈體模型示意

為確定彈體運動位置與姿態，本文坐標系選取各軸與地球固連的地面坐標系OXY和各軸與彈體固連的彈體坐標系oxy.

文中用X，Y表示彈體運動過程中重心在地面坐標系中的兩個坐標，V表示彈體質心處的速度矢量，Vx，Vy表示V在彈體坐標系中的兩個速度分量，俯仰角θ表示彈體坐標系ox軸與地面坐標系OX軸之間的夾角，當彈體頭部偏向OX軸之上時為正，ω表示彈體的旋轉角速度，α表示速度矢量V與彈體坐標系ox軸的夾角，當V偏向ox軸上方時為正.

設彈體在坐標系ox方向所受合力為Fx，oy方向所受合力為Fy，彈體所受合力矩為M,彈體的質量為m，轉動慣量為J，根據魚雷航行力學有關知識可得彈體縱向運動方程：

在撞水之前，彈體主要受到重力G和空氣阻力 的作用.撞水后的流動形成初期階段，作用在彈體頭部的作用力對質心轉矩的積累使彈體的俯仰角持續增大，在極短時間內，俯仰角速度增加為一個穩定值直至發生尾拍.這里為研究簡便則不去考慮俯仰角速度的形成原因，而把它與彈體受環境影響的初始擾動角速度一起，簡化為彈體的擾動角速度.高速射彈入水在沒有發生尾拍之前只有截錐頭平面是沾濕的，其余部分被空泡包裹著或裸露在空氣中.彈體在空泡中的部分所受到氣體的摩擦力同在水中的摩擦力相比可以略去不計.由于彈體被空泡包裹，所以失去了浮力.因此在沒發生尾拍前彈體僅受重力G與截錐頭平面所受水對其的作用力即升力FL，阻力FD，轉矩Mc.

阻力、升力與轉矩系數是空化器形態和攻角的函數：

CM=0，

其中σ為空化數，其表達式為

式中：p0為環境參考壓力，一般取無窮遠處壓力；pc為空泡中氣體壓力；ρ為水的密度，由于空泡內部是低壓氣體和水蒸氣的混合物，所以pc可以近似取當前溫度下水的飽和蒸汽壓pv=3 540Pa.Cx0為空化器在σ=0時的阻力系數，對于圓盤空化器，通過試驗獲得Cx0=0.82，所以截錐頭平面的阻力系數為

空化器受到的升力和阻力為：[15]

式中Scav為空化器的最大橫截面積.

當超空泡射彈高速運動時，彈體尾部會因為很小的擾動而與空泡壁面產生連續的撞擊作用，本文將這種作用稱為尾拍，彈體尾拍受力情況如圖2所示，其所受阻力為彈頭阻力與尾部所受阻力的合力.根據動量守恒原理可以求出尾拍升力RL和尾拍阻力RD為

式中：經驗常數λ=0.5；η為空泡軸線與彈體軸線之間的夾角；ζ為彈體尾部浸入液體的深度；A1=λζD為彈體尾部浸入液體邊界層的特征面積，設彈體尾部空泡半徑為Rct，則可以得到ζ的計算公式為

圖2 彈體尾拍時的受力

將彈體的受力方程代入到彈體的縱向運動方程，得到了高速射彈入水過程的動力學方程.

撞水前的動力學方程為

撞水后的動力學方程為

2 實驗驗證

為檢驗仿真結果的可靠性，將在現有實驗條件下所進行實驗的結果與采用相同彈體模型與初始條件的彈道仿真結果進行了對比.其中所采用的彈體模型尺寸如圖3所示，長度單位為mm，彈體密度為7.85 kg/m3.實驗設備主要由水槽、發射系統、保護及回收系統和外部測試系統組成，如圖4所示為射彈實驗整體圖.圖中：水槽基本尺寸為1.5 m×0.8 m×0.9 m；發射系統主要包括高壓氮氣瓶、輕氣炮、發射管及觸發裝置.保護及回收系統中，水槽的迎彈側面由2塊后部釘有鋼板的木板組成，水槽底部鋪有粘有緩沖泡沫的鋼板；外部測試系統主要包括高速攝像系統和照明系統兩部分.

圖3 彈體模型尺寸

圖4 射彈實驗整體

本文實驗采用高速照相機以5 000 fps的速度對射彈入水后的運動過程進行拍攝.對比實驗中彈體的入水角度為17°，彈體與水面接觸時的速度為116 m/s.將通過圖片后處理軟件得到的彈體入水半個彈長時所具有的角速度作為仿真的初始擾動角速度，將彈體撞水瞬間作為0時刻.圖5為相同時間間隔的彈體入水姿態圖，圖6為彈體入水后X方向與Y方向位移對比圖，圖7為彈體速度變化對比圖，圖8為彈體俯仰角度對比圖.從圖中可以看出，仿真結果與試驗數據吻合度較好，在接近視場末端，彈體發生尾拍，俯仰角度有所下降.實驗與仿真結果俯仰角度略有差異，主要因為彈體從輕氣炮筒射出時有一定的擾動，并且撞水期間因彈體頭部左右部分觸水面積不對稱引起俯仰角速度有一個累積增大的過程，從圖8的實驗值變化曲線可以看出，撞水期間俯仰角度曲線的斜率有一個緩慢的增加過程，這一過程受發射環境影響較大，且涉及復雜的多相流動，很難給出較準確的動力學方程.本文建模沒有考慮這一過程中角速度的變化過程，直接給出變化后的角速度值，因為這一過程歷經的時間極短且對之后彈體的運動狀態沒有影響.撞水階段后且未發生尾拍前，俯仰角度的實驗值與仿真解均為線性增加，說明此過程中俯仰角速度保持一個定值，證實了所采用的動力學模型的合理性.觀察圖5所示的入水姿態變化圖，在該視角下所觀察到的彈體的長度沒有變化，說明了可以在動力學建模的過程中，忽略彈體的偏航而只研究彈體在縱向平面(圖5所示平面)內的彈道變化特性.

圖5 彈體入水姿態

圖6 射彈入水后X方向與Y方向位移

圖7 射彈入水后速度變化曲線

圖8 射彈入水后俯仰角度變化曲線

3 結果與分析

本文采用0.7、0.9、1.1 (°)/ms這3種擾動角速度，利用彈體模型和仿真方法的實驗建立的動力學模型對高速射彈入水彈道進行仿真，研究擾動角速度對彈體水中彈道特性的影響，其中彈體的密度為7.85 g/cm3，轉動慣量為1.057×10-5kg·m2.彈體的初始速度為800 m/s，入水角度為30°.設彈體頭部前截面圓心處為坐標原點，水面在坐標原點向下25 mm處.

圖9為高速射彈入水軌跡對比圖.起初彈體擾動角速度越小入水深度越深，之后擾動角速度越大入水深度越深，但從整體上觀察，初始擾動角速度對彈體重心的運動軌跡影響不大.高速入水時，彈頭的觸水側會產生一個低壓區，使彈頭向下偏轉，彈體所受合力偏離彈體軸線方向向上，使彈體入水軌跡偏離彈體初始軸線方向向上.

圖9 不同擾動角速度入水軌跡對比

圖10為高速射彈入水彈體重心水平方向與豎直方向的速度對比圖，不同擾動角速度的速度變化曲線幾乎一致，初始擾動角速度只是在微小范圍內影響到彈體的俯仰角從而影響到彈體頭部阻力和升力的受力方向而沒有影響其大小，對速度曲線的整體變化沒有影響.

圖10 不同擾動角速度彈體X方向與Y方向速度對比

圖11為高速射彈入水彈體俯仰角對比圖，在前40 ms內初始擾動角速度為1.1 (°)/ms的彈體共發生了6次尾拍，擾動角速度為0.9 (°)/ms的彈體共發生了5次尾拍，擾動角速度為0.7 (°)/m的彈體共發生了4次尾拍，初始擾動角速度最大的彈體在空泡腔內運行的時間最短因此最先發生尾拍，且相同時間內的尾拍次數較多.3條曲線的形狀和變化趨勢相同，且俯仰角兩個方向的最大值相近，說明不同初始擾動角速度的彈體俯仰角隨時間的變化規律相同.

圖11 不同擾動角速度俯仰角對比

圖12為高速射彈入水俯仰角速度對比圖，擾動角速度越小彈體在空泡腔內運動的時間就越長，尾拍后的俯仰角速度隨尾拍次數的增加先變大，然后增幅逐漸減小；或者俯仰角速度隨尾拍次數的增加變大后略微減小.產生這種現象的原因是當彈體軸線與空泡軸線的夾角達到最大值時，彈尾浸入水中的深度達到最大值，而俯仰角速度是相對于地面坐標系而不是相對于空泡軸線，此時彈體的俯仰角速度不一定減小為0，它可能還在繼續減小或向彈體尾部拍回空泡的方向增加.圖13為擾動角速度為0.9 (°)/ms的彈體尾部浸入水中深度曲線圖，圖中虛線對應時刻為彈體尾拍過程中俯仰角速度為0的時刻，結合該圖對尾拍前后俯仰角速度的變化原因進行詳細地分析.其中前3次尾拍過程，彈體尾部浸入深度達到最大值之前俯仰角速度便減小為0，且隨著尾拍次數的增加提前時間越來越短，這是因為雖然俯仰角速度減小為0，彈體尾部相對于空泡壁面的速度并沒有減小為0，而是繼續相對運動一段時間后才減小為0，因此彈體尾部浸入水中的深度還會繼續增加直到相對速度為0時，達到最大值，此時俯仰角速度已經朝著相反的方向從0增大到某一值，在彈體尾部彈回空泡的過程中俯仰角速度還將繼續增加，使前3次尾拍后角速度增加.同樣，第4次尾拍俯仰角速度為0時彈體尾部浸入深度幾乎達到最大值，所以尾拍前后俯仰角速度的大小幾乎沒有改變，第5次尾拍彈體尾部浸入深度達到最大值時，彈體的俯仰角速度還未減小為0，彈體尾部彈回空泡過程中，俯仰角速度才逐漸減小為0，因此尾拍后的角速度有所減小.

圖12 不同擾動角速度俯仰角速度對比

圖13 0.9 (°)/ms擾動角速度彈尾浸水深度曲線

Fig.13 Immersion depth of projectile tail with turbulent angular velocity of 0.9 (°)/ms

圖14為高速射彈尾拍時彈體尾部浸入水中深度對比圖，隨著尾拍次數的增加，彈體尾部浸入水中的深度逐漸增大，尾拍所持續的時間也逐漸增長，雖然不同的擾動角速度使彈體具有不同的俯仰角速度，但每次尾拍時彈體尾部浸入水中的深度卻相差不大，擾動角速度大的尾部浸入水中略微深些.

圖14 不同擾動角速度彈體尾部浸水深度對比

4 結 論

1)彈體高速入水時，彈頭的觸水側會形成一個低壓區，使彈頭向下偏轉，彈體所受合力偏離彈體軸線方向向上，因此運動軌跡偏離彈體初始軸線方向向上.不同擾動角度彈體的運動軌跡基本趨于一致，水平方向和豎直方向的速度變化曲線均隨時間逐漸趨于平緩.

2)擾動角速度越大，相同時間內彈體發生尾拍的次數就越多，尾拍發生得就越早，不同初始擾動角速度的彈體俯仰角隨時間的變化規律相同.

3)彈體軸線與空泡軸線的夾角達到最大值時，彈尾浸入水中的深度達到最大值，而俯仰角速度是相對于地面坐標系而不是相對于空泡軸線，此時彈體的俯仰角速度不一定減小為0，它可能還在繼續減小或向彈體尾部拍回空泡的方向增加，這使得尾拍后的俯仰角速度隨尾拍次數的增加先變大，然后增幅逐漸減小，或者俯仰角速度隨尾拍次數的增加變大后略微減小.擾動角速度越小，彈體在空泡腔內運行的時間就越長.

4)隨著尾拍次數的增加，彈體尾部浸入水中的深度逐漸增大，尾拍所持續的時間也逐漸增長，不同的擾動角速度尾拍時彈體尾部浸入水中的深度相差不大.

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[15]MAY A. Water entry and the cavity running behavior of missiles[R]. Maryland: NTIS, 1975.

(編輯 張 紅)

Water entry trajectory characteristics of high-speed projectiles with various turbulent angular velocity

LI Jiachuan, WEI Yingjie, WANG Cong, DENG Huanyu

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The state before and after water entry of high-speed projectiles was analyzed based on water entry ballistics and hydrodynamics and the dynamics model of projectile longitudinal motion was built. The trajectory simulation during water entry process of high-speed projectile with various turbulent angular velocity was estimated. The change rules of trajectory and velocity of focus, pitch angle, pitch angular velocity were obtained, and the influence of turbulent angular velocity was analyzed. The results show that with increasing of tail slapping frequency, the immersion depth of the trajectory tail increases and the continuous time increases. Moreover with tail slapping frequency increasing, the pitch angular velocity after tail slapping increases, then the increasing extent decreases or the pitch angular velocity decreases slightly. The bigger the turbulent angular velocity is, the more times the tail slaps in the same time happen, the earlier the tail slapping happens, and the shorter the moving time of the projectile is in cavitation chamber.

water-entry trajectory; high-speed projectiles; supercavitation; tail slapping; trajectory simulation

10.11918/j.issn.0367-6234.201512058

2015-12-10

黑龍江省自然科學基金(A201409)

李佳川(1990—)，男，博士研究生; 魏英杰(1975—)，男，教授，博士生導師

魏英杰，weiyingjie@gmail.com

O352

A

0367-6234(2017)04-0131-06