齒輪箱故障診斷中的正交匹配追蹤算法

王 聰，徐敏強(qiáng)，李志成

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150080)

齒輪箱故障診斷中的正交匹配追蹤算法

王 聰，徐敏強(qiáng)，李志成

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150080)

為通過齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷，應(yīng)用正交匹配追蹤算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理.齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)包含了齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)特征，但同時(shí)也摻雜了大量噪聲信號(hào)，總體呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性.齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵是從齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)中剔除冗余信息，用少量特征信息準(zhǔn)確的表達(dá)信號(hào)，完成對(duì)信號(hào)中故障特征的提取.傳統(tǒng)的頻域分析法，只能從頻域圖上定性的判斷故障，無法做到定量判斷.正交匹配追蹤算法是一種定量提取特征的方法，在傅里葉正交基下對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域向頻域的映射，在頻域上定量的得到主要特征，再根據(jù)主成分分析思想，提取出3組主要特征點(diǎn)，將已知故障分類的信號(hào)特征與待檢測(cè)信號(hào)的特征進(jìn)行對(duì)比,通過頻域的位置和幅值的兩次比較，判斷故障狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)證明該方法可以準(zhǔn)確的判斷出齒輪箱從正常狀態(tài)到100%磨損的5個(gè)不同形態(tài)的特征，完成對(duì)齒輪箱的故障診斷和分類.

正交匹配追蹤算法；頻域；定量；特征提取;主成分分析

大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，齒輪箱作為主要傳動(dòng)和連接裝置，能否穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)直接影響設(shè)備整體的工作性能.齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)是反應(yīng)齒輪箱工作狀態(tài)的主要指標(biāo)，利用加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)時(shí)域信號(hào)，并從信號(hào)中提取故障特征，是檢測(cè)齒輪箱故障最常用的方法.齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中包含了齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)中的周期性信號(hào)，也包含了大量噪聲干擾信號(hào)，最終傳遞出來的振動(dòng)信號(hào)，表現(xiàn)出非平穩(wěn)的信號(hào)模式.對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行分析，一般采用頻域的方法，常用的有短時(shí)傅里葉變換、小波分析、EMD等方法[1].如何從信號(hào)中定量的提取頻域信息，通過頻域特征得到故障情況，是本文需要解決的問題.

本文借鑒了壓縮傳感的思想[2].壓縮傳感就是從大量的數(shù)據(jù)信息中將主要信息壓縮提取出來，在一定的稀疏度下，壓縮的信號(hào)可以完整攜帶原信號(hào)的特征，這樣不僅減少了數(shù)據(jù)量，還保證了原有的數(shù)據(jù)特征，壓縮后的信息可以較為完整的重構(gòu)信號(hào)[3-4].應(yīng)用這一思想，在齒輪箱故障診斷中，將原大量的振動(dòng)信號(hào)，通過一定稀疏度進(jìn)行壓縮，利用壓縮后的頻域信號(hào)進(jìn)行故障分析[5].

壓縮傳感中壓縮信號(hào)的方法有很多，例如:匹配追蹤算法[6](MP算法)、基追蹤(BP算法)、正交匹配追蹤算法(OMP算法)、核匹配追蹤算法(KMP算法)、迭代硬閾值(IHT算法)等等[7-8].其中OMP算法具有準(zhǔn)確性高、操作性強(qiáng)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用，尤其適用于齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的故障診斷，能很好的分辨出故障，給出及時(shí)的診斷結(jié)果[9-10].本文通過齒輪箱中齒輪故障信號(hào)，運(yùn)用OMP算法提取特征，分辨不同故障模式，總結(jié)了正交匹配追蹤算法在定量信號(hào)故障診斷中的作用.

1 OMP算法

1.1 理論基礎(chǔ)

奈奎斯特采樣定理指出，采樣頻率達(dá)到信號(hào)頻率2倍以上，可以精確地重建原始信號(hào).但是采樣過程中大量的數(shù)據(jù)是不重要、冗余的信息，所以考慮是否可以在采樣過程中既能保持信號(hào)信息，又能用遠(yuǎn)少于采樣定理的采樣數(shù)目就可以精確或者近似的重建原信號(hào).

信號(hào)在某個(gè)變換域是稀疏的或可壓縮的，可以利用與變換矩陣非相干的測(cè)量矩陣將變換系數(shù)線性投影為低維觀測(cè)向量，低維觀測(cè)向量可以精確地或高概率精確地重建原始高維信號(hào).這一過程就提取了信號(hào)的特征，低維觀測(cè)向量有利于分析特征.OMP算法就是一種簡(jiǎn)單高效的減少維數(shù)方法[11].

1.2 OMP算法

OMP(正交匹配追蹤法)是貪婪算法的一種，是尋找最少特征量表示原數(shù)據(jù)特征的一種方式[12].

OMP(正交匹配追蹤)算法的基本思路是將信號(hào)進(jìn)行迭代分解.首先，在進(jìn)行每一次迭代過程中，是在過完備原子庫(kù)中挑選與待分解信號(hào)內(nèi)積最大的原子，把該原子作為當(dāng)前匹配的原子；然后，從信號(hào)中去除與該原子相應(yīng)的成分，得到殘差信號(hào)，對(duì)殘差信號(hào)再進(jìn)行同樣的處理，每次迭代后全部原子都進(jìn)行施密特正交化后再進(jìn)行分解，使每次迭代中殘差與匹配原子都正交；最后，迭代直到殘差信號(hào)達(dá)到一定的精度或達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)為止，則信號(hào)就可以由多個(gè)原子的線性組合來逼近表示.

OMP算法具體步驟如下：

Step 1 將給定信號(hào)s(t)在Hilbert空間內(nèi)投影到過完備原子庫(kù){x1,x2,…,xn}的每一個(gè)原子上，其中每個(gè)向量x1，x2，…，xn可以稱為原子(atom)，其長(zhǎng)度與被表示信號(hào)s(t)的長(zhǎng)度相同，而且這些向量已作為歸一化處理，即‖xi‖=1，也就是單位向量長(zhǎng)度為1，而且保證施密特正交化.

Step 2 計(jì)算信號(hào)s(t)與過完備原子庫(kù)矩陣中每一列(原子)的內(nèi)積，內(nèi)積最大的就是最匹配的原子，設(shè)為gi.

(1)

Step 3 迭代.

第1步迭代，選擇信號(hào)s(t)投影最大的原子表示為g1，A1是它們的內(nèi)積，s1(t)是殘差.信號(hào)被分解為

(2)

第2步迭代，對(duì)第1步的殘差s1(t)做相同計(jì)算.

第i步迭代，由稀疏度或殘差大小決定，殘差信號(hào)被分解為

(3)

每次迭代的結(jié)果代入，OMP算法將信號(hào)分解為

(4)

其中，殘差信號(hào)表達(dá)式為

(5)

內(nèi)積表達(dá)式為

(6)

式(4)就是正交匹配追蹤算法信號(hào)分解表達(dá)式.

1.3 齒輪箱故障診斷中的OMP算法

稀疏度的概念，應(yīng)用在齒輪箱故障診斷中就是振動(dòng)信號(hào)分解迭代的次數(shù)，即選擇稀疏度數(shù)量的特征，就可以近似表達(dá)信號(hào)，例如稀疏度為32，本文就將信號(hào)迭代分解32次，選出32個(gè)主特征.

在齒輪箱故障診斷中的OMP算法，本文選取的原子庫(kù)是由正交的傅里葉變換基組成的，即每個(gè)原子都是一個(gè)正交傅里葉變換，與每個(gè)原子做內(nèi)積，就實(shí)現(xiàn)了時(shí)域向頻域的映射，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，每步分解過程中，記錄下內(nèi)積最大點(diǎn)的頻率和幅值，這一過程如圖1所示.

圖1 OMP算法的映射

應(yīng)用信號(hào)的重構(gòu)性，通過驗(yàn)證主特征值恢復(fù)的振動(dòng)信號(hào)與原信號(hào)對(duì)比可知，重構(gòu)性能達(dá)到90%以上,保證了信號(hào)的分解能近似表達(dá)原信號(hào).

2 齒輪磨損故障OMP算法應(yīng)用

齒輪箱中齒輪磨損故障是常見故障，診斷齒輪是否磨損，磨損的程度如何可以第一時(shí)間掌握齒輪狀態(tài)，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行維修，直接影響整個(gè)齒輪箱的運(yùn)行情況，所以故障檢測(cè)和故障分類是非常有必要的[13-15].

齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量通過是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)平臺(tái)，該試驗(yàn)臺(tái)可變速模擬在不同轉(zhuǎn)速條件下的故障特征，該試驗(yàn)臺(tái)的組成為電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、齒輪箱及磁粉制動(dòng)器.

1)電力驅(qū)動(dòng)系統(tǒng). 變頻異步電動(dòng)機(jī)其調(diào)速范圍是 0～1 500 r/min.

2)齒輪箱. 齒輪箱只有一對(duì)齒輪嚙合形成單級(jí)傳動(dòng)，即為一級(jí)齒輪箱，且該齒輪箱具有減速的特性.

4)加速度傳感器. 測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，安裝在齒輪箱軸承根部，保證信號(hào)的準(zhǔn)確性.

齒輪箱設(shè)定轉(zhuǎn)速為800～1 500 r/min，分別測(cè)量800、1 000、1 200、1 500 r/min不同轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.齒輪磨損的情況如圖3所示是50%齒輪磨損的情況.

圖2 振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)示意

圖3 齒輪磨損50%示意

齒輪故障診斷的步驟如下：

1)信號(hào)采集. 通過旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行信號(hào)采集，在已知齒輪正常情況、25%磨損、50%磨損、75%磨損、100%磨損情況下，分別多次測(cè)量齒輪箱的振動(dòng)情況，在3.2 s內(nèi)采樣8 192個(gè)時(shí)域信號(hào).將得到的振動(dòng)信號(hào)分別記為0Q(正常情況)、1Q、2Q、3Q、4Q，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1.

在已知發(fā)生上述各種故障的信號(hào)數(shù)據(jù)，記錄一組作為判斷故障的標(biāo)準(zhǔn),即0Q～4Q這5個(gè)已知故障數(shù)據(jù)組成.

再實(shí)測(cè)一組包含0Q～4Q故障的信號(hào)，作為驗(yàn)證信號(hào)，將兩組信號(hào)進(jìn)行比對(duì).

2)信號(hào)處理. 在時(shí)域下，實(shí)測(cè)齒輪箱800 r/min的振動(dòng)信號(hào)如圖4所示.將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行OMP處理，根據(jù)稀疏度確定投影到頻域的數(shù)量，本文選擇稀疏度為32，則得到32個(gè)頻域值組成的頻域表達(dá).

表1 各種故障表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖4 實(shí)測(cè)齒輪箱800 r/min振動(dòng)信號(hào)

信號(hào)分解流程圖如圖5所示，將兩組信號(hào)分解，獲得的頻域值和該頻域值的幅值是信號(hào)的特征信息，信號(hào)被分解為32個(gè)頻域的線性表達(dá)，信號(hào)的主要信息壓縮在32個(gè)頻域值中，并準(zhǔn)備對(duì)兩組信號(hào)進(jìn)行比較.

圖5 振動(dòng)信號(hào)診斷流程

3)信號(hào)主元特征選取. 對(duì)信號(hào)分解后頻域值的計(jì)算分析，以800 r/min轉(zhuǎn)速為例(見表2)，可以看到前3組頻域包含的信息就已經(jīng)占到總體的95.2%，而前16組的96.8%和前32組的97.6%與前3組的差別不大，說明后面的頻域值包含的信息很少，通過主元分析法的原理可以知道，選擇前3組可以近似代表整個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算可以大大減少計(jì)算量.

OMP算法計(jì)算的結(jié)果，會(huì)完整顯示出信號(hào)在頻域中的特征，主元就是幅值最大的頻域點(diǎn)，前3組幅值基本涵蓋了信號(hào)的主要特征

4)信號(hào)比較. 將已知故障振動(dòng)信號(hào)的0Q～4Q故障模式，作為參照，運(yùn)用OMP算法后將前3個(gè)原子的頻率值記錄下來，3個(gè)主元頻率值見表3.

將實(shí)測(cè)包含0Q～4Q故障的信號(hào)作為驗(yàn)證信號(hào)，進(jìn)行OMP算法計(jì)算后進(jìn)行比較，頻域值也如表3所示.

a)用頻域值位置判斷.可以看到兩組信號(hào)0Q，1Q，4Q的頻域值都是一致的，說明發(fā)生同一種故障，例如可以看到表4中顯示兩組振動(dòng)信號(hào)的1Q前3個(gè)原子的點(diǎn)，即頻率值為965，7 229的點(diǎn)是完全相同的，說明故障特征完全一致，判斷為同一種故障.

表2 主成分分析結(jié)果

表3 兩組振動(dòng)信號(hào)主元頻域值

b)用幅值判斷.從表3看到，兩組信號(hào)的2Q，3Q頻域值位置難以區(qū)分，本文還需要通過幅值來判斷.

2Q，3Q幅值相比較可以判斷出不同的故障.用兩組的主元特征，對(duì)應(yīng)頻率幅值相減，得到3個(gè)差值，取3個(gè)差值絕對(duì)值的和，得到4個(gè)數(shù)據(jù)，所得結(jié)果見表4.同一行中與已知故障狀態(tài)數(shù)值相差較小的，就說明故障與該列的故障匹配，可以判斷故障屬于這一類.例如第2行的第2列，與第2行的第1列對(duì)比是較小的，說明兩個(gè)信號(hào)的特征是一致的，可以判斷發(fā)生了3Q故障.

表4 2Q,3Q故障幅值比較

通過對(duì)頻域位置和幅值的判斷，可以明確的判斷出齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)和故障類型，達(dá)到了故障診斷的目的.

3 結(jié) 論

1) OMP算法對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷，定量的將時(shí)域振動(dòng)信號(hào)映射到頻域上，然后提取主元特征值，進(jìn)行故障識(shí)別，對(duì)振動(dòng)信號(hào)定量分析，進(jìn)行故障診斷.

2)OMP算法對(duì)齒輪箱的故障診斷結(jié)果，通過頻率值和幅值的2次比較，不僅得出了準(zhǔn)確的故障診斷，而且明確了故障分類，對(duì)齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了全面檢測(cè).

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(編輯 張 紅)

Gearbox fault diagnosis based on orthogonal matching pursuit algorithm

WANG Cong， XU Minqiang， LI Zhicheng

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

To implement fault diagnosis using the vibration signal of gearbox, the vibration signal is processed by the orthogonal matching pursuit (OMP)algorithm. The vibration signal of gearbox contains running characteristics and mixes a lot of noises, and presents non-stationary signal feature. It is important to remove redundant information, extract major information to express signal. Traditional frequency domain analysis method can only qualitatively judge fault from the frequency domain figure, cannot quantitatively compute the fault. Orthogonal matching pursuit is a quantitative method to extract characteristics. In this paper the OMP method is used to map time domain to frequency domain based on the Fourier orthogonal basis, and the major characteristics are obtained in the frequency domain. According to the principal component analysis (PCA), it extracts three sets of major characteristics, then the characteristics of known fault classification signal are compared with the characteristics of the detected signal. By comparing the location and the fault of the vibration state can be judged. The experiment results show that the method can accurately judge the characteristics of five different forms of the gearbox from the normal state to the 100% wear, and complete the fault diagnosis and classification of the gearbox.

orthogonal matching pursuit；frequency domain；quantitative；characteristics extraction；PCA

10.11918/j.issn.0367-6234.201505053

2015-05-12

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2012CB720003)

王 聰(1984—)，男，博士研究生; 徐敏強(qiáng)(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

徐敏強(qiáng)，xumq@hit.edu.cn

V41

A

0367-6234(2017)04-0126-05