典型加筋板結構面內裂紋偏轉與擴展行為分析

楊翔寧，許希武，郭樹祥

(機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學), 南京210016)

典型加筋板結構面內裂紋偏轉與擴展行為分析

楊翔寧，許希武，郭樹祥

(機械結構力學及控制國家重點實驗室(南京航空航天大學), 南京210016)

為研究筋條截面形式和多部位損傷對整體加筋板裂紋偏轉行為和斷裂特性的影響，采用斷裂力學和有限元方法對其進行分析.首先建立整體加筋板疲勞裂紋擴展模型，通過與裂紋擴展速率試驗進行比較驗證模型可靠性；在此基礎上討論筋條截面形式對裂紋斷裂參量和轉折行為的影響；最后對多裂紋問題進行研究.結果表明：筋條截面形式對斷裂參量的影響并不顯著，裂紋偏轉行為在遠離筋條區域擴展時發生的可能性最大；多裂紋情況下裂紋并不會轉折，而是筆直擴展進而連通成一條大裂紋，同時由于相鄰裂尖的強烈干涉，造成應力強度因子劇增，加速裂紋擴展，進而嚴重縮短了擴展壽命，因此需采用有效的修補手段來提高結構的剩余強度和使用壽命.

整體加筋板；裂紋偏轉；多裂紋損傷；斷裂特性；疲勞壽命；有限元法

整體加筋板[1]作為現代飛機中的典型結構，具有結構質量輕、檢測維修方便等優點，但其損傷容限能力卻低于傳統結構[2].為提高整體加筋板損傷容限能力，研究相應的裂紋止裂技術是工程中亟需解決的問題.針對這一問題，國內外學者進行過大量研究，普遍認為裂紋偏轉止裂技術可以作為整體加筋板結構損傷容限設計中重要的止裂手段[3-6].Kosai等[7]基于有限元法成功模擬出加壓圓柱形機身壁板上的裂紋轉折軌跡；Chen[8]利用三維殼單元模擬分析波音艙板試驗，引入裂紋轉折理論預測得到的裂紋擴展路徑與幾乎試驗測量路徑一致；王生楠等[9]利用有限元法研究了整體機身壁板中縱向裂紋的轉折現象與止裂特性.但這些研究主要考慮的是單一筋條參數和單裂紋情況，沒有考慮筋條截面形式和多部位損傷對裂紋偏轉行為和斷裂參量的影響.

本文針對這一問題，采用線彈性斷裂力學和有限元法，對整體加筋板的裂紋偏轉行為和斷裂特性進行研究，進一步討論筋條截面形式對整體加筋板疲勞裂紋斷裂特性的影響，并考慮多部位損傷情況下裂紋的擴展軌跡，分析了裂紋偏轉止裂技術的可行性.

1 模型建立與驗證

基于Llopart等[10]進行的試驗，利用通用有限元計算分析軟件Abaqus和專業裂紋分析軟件Zencrack共同建立兩桁條含中心裂紋的整體加筋板模型，有限元模型如圖1所示.為提高計算效率，建模時對實際結構進行一定簡化，包括邊界條件和載荷的引入方式等方面.其中，壁板長310 mm，寬174 mm，桁條間距100 mm，初始裂紋長度5 mm.對整體加筋板兩端施加x方向的疲勞拉伸載荷，同時為保證斷裂模式為純Ⅰ型模式，需對外壁板表面施加z方向的位移約束以起到抗彎作用.

圖1 簡易整體加筋板模型

其中，結構材料參數分別為：彈性模量(E)69.5 GPa，泊松比(μ)0.33，屈服強度(σs)350 MPa.

基于上述模型，當裂紋擴展至剪切帶時，需要對圖2中3個點處的型應力強度因子KI和T應力進行分析.其中點1處于內壁板表面，點2與點1間距0.5 mm，點3位于外壁板表面，與點1相距2.5 mm.

圖2 KI和T應力計算點位置

當確定應力強度因子后，可采用Paris疲勞裂紋擴展公式預測整體加筋板中心裂紋擴展速率為

式中：da/dN為每一次循環的疲勞裂紋增長速率；ΔK=Kmax-Kmin為每一次循環中應力強度因子的變化幅值；C、n分別為材料常數.疲勞裂紋擴展參數如表1所示，其中:Kc為材料斷裂韌性(板厚為2.5 mm時測得);σ0為最大拉伸載荷;R為應力比.該模型的裂紋擴展速率與試驗數據對比如圖3所示，由于試驗中兩個裂紋尖端擴展時具有非對稱性，因此試驗數據取兩個裂紋尖端擴展速率的平均值.

表1 疲勞裂紋擴展參數

圖3 仿真結果與試驗結果的比較

從圖3中可以看出，兩條曲線的擴展趨勢大致相同，驗證了本文模型的可靠性.隨著裂紋長度增加，裂紋擴展速率也逐漸加快，并在接近剪切帶與筋條根部時有一定的降低.但是由于建模時沒有考慮壁板與筋條間的倒角，也造成了仿真結果與試驗結果間存在一定的誤差，圖中顯示有限元仿真結果一直低于試驗數值，說明其計算結果更趨于保守.另外，有限元分析結果表明兩個裂紋尖端擴展速率相同，然而試驗中兩個裂紋尖端擴展時具有非對稱性，其中一個裂紋尖端擴展速率較快，會首先擴展至筋條根部，造成裂紋擴展速率較早地衰減.

2 筋條截面形式的討論

2.1 筋條截面形式對裂紋斷裂參量的影響

基于上述建模分析方法，分析討論筋條截面形式對疲勞裂紋斷裂參量的影響.為更好地分析由于截面形式不同而產生的影響，將所有討論的截面形式其截面積均保持一致.眾所周知，不同的截面形式由于結構傳力特性的不同，被應用在不同的位置.例如，刀型筋條，即上述模型中筋條形式，由于只能產生較小的慣性矩，因此結構效率不高.并且在單軸拉伸載荷作用下，其抵抗結構變形的能力不強.本文討論了3種典型筋條形式對疲勞裂紋擴展的影響，分別為Z型、帽型和工字型，其筋條截面形式如圖4所示.

為了分析討論筋條截面形式對裂紋擴展的影響，首先需要找到一個基礎形式進行參照.將刀型筋條形式下的模型作為基礎形式，觀察分析不同筋條截面形式下裂尖應力強度因子隨裂紋長度的變化規律，如圖5所示.

圖4 不同筋條截面形式

圖5 不同筋條截面形式下的應力強度因子比較

計算應力強度因子時，由于厚度突變位置處沒有從理論上進行定義，因此從圖5中可以看到同一筋條形式下，應力強度因子變化過程會產生一段間隙.

Z型筋條是一種十分常見的筋條形式，它可以與壁板很好地膠接和鉚接.在計算分析時考慮到筋條截面的非對稱性，因此需要分別計算裂紋左右兩個尖端的應力強度因子.從圖5中可以看出，Z型筋條模式下應力強度因子隨裂紋長度的變化規律與基礎形式基本相同.當裂紋從左側進行擴展時，可以發現應力強度因子數值首先與基本形式基本相同，但隨著裂紋進一步擴展，其數值略高于基本形式.這是因為基本形式下，當裂紋長度接近60 mm時，壁板厚度與Z型筋條相比增加0.5 mm.當裂紋從筋條右側進行擴展時，可以看出當裂紋擴展至筋條根部時，應力強度因子隨之下降，但隨著裂紋進一步擴展，筋條根部發生破壞后，由于結構大面積失效，勢必造成應力的增大，應力強度因子將急劇上升，并最終超過基本形式下應力強度因子的最大值.

筋條截面為帽型時，筋條內部的應力強度因子同樣需要計算.當裂紋長度擴展至80 mm時，將到達筋條根部.在此之前，應力強度因子的變化規律與基礎形式基本相同，同樣由于當裂紋擴展接近60 mm時，壁板厚度與基礎形式相比減少0.5 mm，因此之后應力強度因子值略大于基礎形式.當裂紋擴展至筋條內部，即筋條一邊腹板被完全切斷時，由于剩余強度大幅降低，因此應力強度因子將急劇上升.

工字型與基本形式截面屬性大致相同，這種筋條形式是基本形式的衍生，可將它看作在基本形式的腹板上下兩端分別增加一個緣條.與上述兩種筋條形式相比，其應力強度因子的變化規律與基本形式相比有更好的一致性.不同的是由于上緣條的存在，當裂紋已經擴展至下緣條后，雖然結構截面大面積失效造成應力強度因子急劇上升，但由于上緣條并未發生損壞，因此其應力強度因子的最大值與基本形式相比仍降低了3.7%.

通過上述分析可知，3種常見筋條形式中，帽型筋條對裂紋擴展的抑制作用最差，尤其當裂紋擴展至筋條內部時，其應力強度因子的最大值與基本形式相比增加了近40%.與此相比，工字形筋條即使裂紋已經擴展至筋條下緣條，但由于上緣條未發生破壞，結構完整性得到了一定保證，因此應力強度因子與基礎形式相比還有所下降，故而通過比較可得出工字形筋條的止裂性能最優.

綜上所述，對于含中心小裂紋的整體加筋板結構，裂紋在遠離筋條區域進行擴展時，筋條截面形式對斷裂參量的影響是很小的.僅當裂紋擴展至剪切帶附近時，應力強度因子才會略有降低或增加.

2.2 筋條截面形式對裂紋偏轉行為的影響

考慮復合加載及多尺度屈服情況，裂紋擴展遵循最大切向應力準則[11].基于最大切向應力準則，Williams[12]率先提出二階裂紋偏轉理論，該理論潛在地表明了與試驗觀察結果的最佳擬合，但同時還要確定特征過渡區寬度rc和二階應力分量T，其中rc為材料常數需要通過試驗確定.該項理論認為，T應力數值為正，且rc>r0時，距離裂尖前方r0處的最大正切應力方向變為非零，即裂紋發生轉折.r0的數值大小為

式中T為二階應力分量.由上式可以看出，裂紋偏轉主要取決于KI與T應力的比值.

為了分析不同筋條形式對裂紋偏轉行為的影響，滿足裂紋偏轉的第1個條件，即T>0，需要對整體加筋板模型施加雙軸疲勞拉伸載荷，其大小關系為σx=2σy.同時，考慮裂紋偏轉的第2個條件，需要首先根據KI和T應力的比值計算r0，再與裂紋尖端的特征過渡區寬度rc比較大小.不同筋條形式下r0和rc的比較如圖6所示.由于并沒有具體的理論公式去計算裂紋尖端特征過渡區rc的大小，因此根據文獻[13]采用的數值，本文的rc值取為1.5 mm.

圖6 不同筋條形式下r0和rc的比較

考慮裂紋偏轉的兩個條件，T>0和rc>r0.雖然已經對整體加筋板模型施加雙軸拉伸疲勞載荷，滿足了T>0的條件，但是從圖6中不難發現，r0的值一直是大于裂尖特征過渡區寬度rc的，因此裂紋并未發生轉折，這也與試驗觀察的結果一致.隨著裂紋長度逐漸增加，r0的值也逐漸增加，因此裂紋擴展在遠離筋條時發生轉折的潛能是最大的.從圖6中還可以看出，在基礎形式和Z型筋條模式下，裂紋逐漸擴展至剪切帶的過程中，由于剪切帶的作用，造成T增大，K降低，因此K與T的比率隨之減小，計算得出的r0也逐漸減小.但是與裂紋起始擴展時的r0相比，此時的r0還是遠大于裂尖特征過渡區寬度rc的.并且由帽型和工字形筋條模式下r0隨裂紋長度的變化規律中可以看出，這兩種筋條形式并不利于裂紋的轉折行為.

綜上所述可知，裂紋偏轉行為受筋條截面形式的影響并不明顯.在不同筋條截面形式下，裂紋在遠離筋條區域擴展時發生轉折的可能性是最大的.

3 多裂紋問題

現行的損傷容限設計主要考慮的是根據長期使用經驗確定的單一裂紋情況，沒有考慮到多裂紋的存在.裂紋偏轉作為一種整體加筋板結構潛在的有效止裂手段，將被用來探究其對含共線多裂紋整體加筋壁板結構破損安全特性的影響.

共線多裂紋整體加筋板模型建立如圖7所示，以基礎形式筋條下的單裂紋模型為基礎，在中心裂紋兩端分別增加1條與中心裂紋尺寸相等的裂紋.由于該模型具有對稱性，因此只需分析其中3個裂紋尖端的斷裂參量即可.

圖7 多裂紋模型

為了分析多裂紋情況下裂紋的轉折特性，同樣對多裂紋整體加筋板模型施加雙軸疲勞拉伸載荷，載荷數值及關系與單裂紋時一致.并且為了更準確地分析相鄰裂紋尖端參數的變化規律，減少網格畸變帶來的負面影響，需要對整體加筋板模型中心壁板布置較為密集的單元.由之前單裂紋情況下，裂紋偏轉特性的研究可知，裂紋在遠離筋條的區域擴展時裂紋的轉折潛能最大，即裂紋在初始擴展時最易發生轉折.利用Abaqus通過引入線載荷的輔助方法可得到裂紋在初始擴展時，不同裂紋總長(3條裂紋長度之和)下3個裂紋尖端的T應力數值，見表2.

從表2中可以看出，3個裂尖的T應力始終為負值，并且隨著裂紋總長度的增加，負值的程度逐漸增大，說明相鄰裂尖的干涉作用會降低T應力的數值.在線彈性材料中，T應力通常用于分析裂紋的穩定性和轉折問題.當T<0時，裂紋將會沿著初始擴展方向直線擴展.因此在多裂紋情況下，不同位置的裂紋均不會發生轉折.可見對于共線多裂紋整體加筋板的損傷容限設計，裂紋偏轉并不是一個有效的止裂手段，需要采用另外的有效止裂技術進行破損安全設計.

表2 裂紋尖端的T應力

由于多裂紋情況下裂紋均未發生轉折，隨著裂紋長度的逐漸增加，相鄰裂紋尖端必然會發生連通.根據Swift[14]凈截面屈服準則，當兩條相鄰裂紋尖端的殘存韌帶等于兩裂尖塑形區尺寸之和時，兩條裂紋發生連通而形成一條大裂紋.由于整體加筋壁板一般處于平面應力狀態，裂紋塑性區尺寸的計算可采用平面應力狀態下的計算公式：

式中σs為屈服強度.通過計算可知，當有限元分析進行到247步時，此時R1+R2+da1+da2=10 mm(裂紋間距)，即裂紋發生連通.在裂紋發生連通前，不同位置裂尖處的應力強度因子隨裂紋擴展的變化如圖8所示.

圖8 裂紋連通前各裂尖應力強度因子變化

從圖8中可以看出，3個裂尖應力強度因子隨裂紋長度的變化規律大致相同，但由于筋條剪切帶對裂紋擴展的抑制作用，使得不同位置處裂尖的總擴展長度不同，其關系為裂尖3>裂尖2>裂尖1，進而造成最終應力強度因子峰值的差異性.同時通過對比單裂紋和多裂紋情況下，相同位置處中心裂紋應力強度因子的變化規律可知，多裂紋時由于裂紋間的相互作用，使得應力強度因子數值始終高于單裂紋情況.尤其是在裂紋擴展后期會產生強烈的干涉而導致應力強度因子劇增.

由于裂尖強烈干涉而導致應力強度因子劇增，勢必會加速裂紋擴展，進而縮短結構疲勞擴展壽命.多裂紋與單裂紋情況對結構疲勞壽命的影響如圖9所示.

圖9中多裂紋壽命曲線A、B兩點之間的間隔表明，當裂紋擴展至37.8 mm時，裂紋發生連通，因此裂紋長度突變至41.5 mm.從圖9中可以看出，裂紋的擴展速率隨著裂紋長度的增加逐漸加快.同時在多裂紋情況下，總共歷經了13 769次循環載荷，僅占單裂紋情況的41.6%，可見多裂紋損傷對整體加筋板結構的損傷程度遠大于單裂紋情況.因此，對于多裂紋損傷結構，僅僅采用裂紋止裂手段是遠遠不夠的，亟需采用有效的修補手段(如增加止裂帶條[15])來提高結構的剩余強度和使用壽命.

圖9 壽命變化曲線

4 結 論

1)本文綜合線彈性斷裂力學和有限元方法，模擬分析了一個含中心裂紋兩桁條整體加筋板結構的疲勞裂紋擴展過程，通過與試驗數據的對比證明本文的建模方法是十分可靠的.

2)不同筋條截面形式對疲勞裂紋斷裂參量的影響并不明顯，僅當裂紋擴展至筋條附近時有一定的差異性；同時基于二階裂紋偏轉理論，發現不同筋條形式下裂紋發生轉折行為的潛能大致相同，均為在裂紋擴展初期發生轉折的可能性最大.

3)研究表明,多裂紋結構進行損傷容限設計時，不能將裂紋偏轉作為一種有效的止裂手段.并且由于損傷程度嚴重，需要采用有效的修補手段來提高結構的剩余強度和使用壽命.

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(編輯 張 紅)

Analysis of crack turning and fracture characteristics of a stiffened panel

YANG Xiangning, XU Xiwu, GUO Shuxiang

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanics Structures (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics), Nanjing 210016, China)

Using the fracture mechanics and finite element analysis theory, the effect of section types of the ribs and multiple-site damage on the crack turning behavior and fracture characteristics of the integral stiffened panel is investigated. First the crack growth model of the integral stiffened panel was established, and the reliability of the established model was proved in comparison with the test results of the crack growth rates. Based on the above model, the influence of section types of the ribs on the crack fracture parameters and crack turning was discussed. Finally the multiple cracks problem was investigated. The study showed that the effect of the sectional types of the ribs on the fracture parameters was not significant and the crack turning was more likely to occur when the crack was growing far away from the ribs. In the case of multiple cracks, cracks will not turn, but grow straightly and connect to form a large crack. Moreover, the strong interference of adjacent crack tips can lead to the severe increase of stress intensity factor and acceleration of the crack growth. Furthermore, the crack propagation life will be seriously shortened. Therefore, effective repairing methods are needed to improve the residual strength and service life of the structure.

integrally stiffened panel; crack turning; multiple crack damage; fracture characteristics; fatigue life; finite element method

10.11918/j.issn.0367-6234.201509088

2015-09-22

國家自然科學基金(11272146)

楊翔寧(1991—)，男,碩士; 許希武(1963—)，男，教授，博士生導師

許希武，xwxu@nuaa.edu.cn

V215.6

A

0367-6234(2017)04-0042-06