對角伸展太陽帆結構及膜面應力導入分析

李 純，陳務軍，蔡祈耀，張大旭，彭福軍，房光強

(1.上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200030；2.上海宇航系統工程研究所，上海 201108)

對角伸展太陽帆結構及膜面應力導入分析

李 純1，陳務軍1，蔡祈耀1，張大旭1，彭福軍2，房光強2

(1.上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200030；2.上海宇航系統工程研究所，上海 201108)

為研究膜面應力導入方式及應力大小對太陽帆結構的影響，進行了有限元模擬分析.首先，闡述了此類太陽帆導入膜面應力的必要性及其合理范圍，并介紹了膜面應力導入的3種方式；其次，利用有限元軟件ABAQUS，以歐洲航天局和德國宇航中心研制的20 m×20 m太陽帆為目標建立模型，然后采用靜力法并考慮非線性的影響，分別對3種方式導入膜面應力的太陽帆進行結構分析，模擬太陽帆完全展開時在光壓作用下膜面的變形和支撐結構的靜力響應，獲得膜面應力與豆莢桿軸壓之間的關系，確定了膜面應力的合理范圍；最后，對比分析了不同導入方式對膜面應力分布以及不同膜面應力對帆面形態和結構剛度的影響.結果表明：不同的應力導入方式，太陽帆膜面角落處均會出現應力集中，但膜面褶皺分布不同；膜面導入應力越大，基頻越大，同時利于結構整體運動的控制.

太陽帆；屈曲分析；CFRP豆莢桿；膜面應力；導入方式

太陽帆是依靠反射太陽光而不需要攜帶燃料的航天器.根據展開方式的不同，太陽帆結構體系可分為兩大類：利用自旋離心力展開的結構體系和支撐伸展臂牽引帆面展開的結構體系.本文選取由對角支撐伸展臂牽引帆面展開的結構體系的太陽帆作為研究對象，豆莢桿為支撐構件，Kapton薄膜為帆面材料.展開過程為拉扁/壓扁纏繞的豆莢桿沿對角伸展，恢復透鏡式截面形狀，展開設計簡單、可靠性高.

在國內，羅超等[1]認為太陽帆結構設計是總體設計的重要內容，結構是功能實現的基礎，需要將帆體結構設計與姿態控制方案設計相結合.崔乃剛等[2]對柔性太陽帆航天器動力學建模和姿態控制進行了研究，認為對角伸展的正方形太陽帆采用三軸姿態控制方案，無論采用帆面轉動法、質心偏移法還是帆體參數調整法，皆基于剛性假設，未考慮太陽帆柔性因素及預應力導入剛化效應，而李俊峰等[3]研究表明太陽帆姿態、結構會改變推力大小、方向從而使軌道控制失真.陳集豐等[4]就輕質太陽帆結構強度分析等方面開展研究，分析了螺旋槳形的太陽帆結構體系.黃小琦等[5]對太陽帆折疊方式和展開過程進行了研究.陳務軍等[6-10]對太陽帆薄壁CFRP豆莢桿拉壓扁、纏繞和展開過程進行了深入研究，并進行了軸壓屈曲分析、模態分析以及豆莢桿工作狀態下熱效應研究.在國外，Wie[11]認為采用三軸姿態控制方案，對角豆莢桿作為俯仰軸和偏航軸，相較于自旋穩定姿態控制方案更便捷高效.Sickinger等[12]對太陽帆展開狀態下的膜面應力、褶皺分布情況和復合材料薄壁豆莢桿在軸壓、彎矩組合作用下結構失效的包絡圖進行了研究.Wawrzyniak等[13]對太陽帆星際航行軌道設計進行了研究，提出了 “turn-and-hold” 軌道設計策略.Johnson等[14]對Nano Sail-D太陽帆進行了地面展開試驗，對展開過程和豆莢桿性能進行了研究.Rizvi等[15]對姿軌耦合進行了深入研究.

目前關于太陽帆結構設計的研究中，膜面應力導入方式對應力分布的影響及膜面應力大小對太陽帆整體結構剛度的影響研究較少.本文以對角伸展太陽帆為研究對象，首先闡述了此類太陽帆導入膜面應力的重要性和導入張力的合理范圍，按照執行部件的不同，介紹了膜面應力導入的3種不同方式；然后采用有限元軟件ABAQUS分別對3種方式導入膜面應力的太陽帆進行了結構分析，模擬不同膜面應力和光壓的工況，獲得膜面應力和豆莢桿軸壓之間的關系以及光壓與推力、懸臂荷載之間的關系；最后對比分析了不同導入方式對膜面應力分布以及光壓作用下不同膜面應力對帆面形態和結構剛度的影響.由于光壓作用遠小于重力作用，實際太陽帆工作處于失重狀態，且所關心的膜面應力場、豆莢桿軸壓值、帆面褶皺分布和幅值等均不易試驗獲得，故先采用有限元軟件進行模擬分析.

1 太陽帆膜面應力及其導入方式

太陽帆整體剛度越大越有利于姿態控制，通過施加膜面應力可以在不增加質量前提下提高帆面剛度、結構整體剛度及姿態保持能力，充分發揮超輕柔性帆面作用，且通過導入膜面應力可以減小由光壓壓力作用中心與質心不一致產生的附加彎矩所引起的帆面擾動，使膜面更平整，反射效率更高.另一方面，導入張力將使對角豆莢桿產生軸壓，膜面應力越大，軸壓越大，而對角豆莢桿為細長桿件，受壓容易發生軸壓屈曲，因此膜面應力理論最大值為其產生的豆莢桿軸壓力恰好到達豆莢桿屈曲承載力值，實際設計過程中應當考慮適當的安全系數以取得其合理范圍.

按照導入張力部件的不同，膜面應力的導入方式主要有：1)通過對角豆莢桿導入，在豆莢桿伸長到位后再伸長一定值；2)通過太陽帆膜面周邊的懸鏈導入，當豆莢桿伸長到位后保持不動，通過電機張緊周邊懸鏈；3)通過帆面本身導入，考慮薄膜的裁切效應，使薄膜在對角豆莢桿伸長到位同時產生所需的應力值.不同實現方式對膜面應力的分布有一定影響.聚酰亞胺材料由于制備工藝的不同，其力學性能差異較大，因此針對太陽帆的不同部位，選用的材料也不盡相同.尤其是受力較大位置，薄膜材料應該經過處理以防止撕裂，因此掌握膜面應力的分布對于結構優化設計、防止局部撕裂具有重要意義.

2 太陽帆結構數值分析模型

采用有限元軟件ABAQUS，以文獻[13]中介紹的歐洲航天局和德國宇航中心1999年制作的20 m×20 m太陽帆建立有限元模型,如圖1所示.豆莢桿為支撐構件，Kapton薄膜為膜面材料，薄膜周邊有懸鏈，通過豆莢桿伸長，帶動太陽帆展開.

圖1 太陽帆有限元模型

模型有豆莢桿、薄膜和薄膜周邊懸鏈3種部件組成，懸鏈部件的基本特性為wire，豆莢桿和薄膜基本特性為shell，如圖2所示.

豆莢桿長度為14 m，截面如圖3所示，截面由中間圓弧段、兩邊圓弧段和兩邊直線段組成，截面尺寸141 mm70 mm，截面積99.96 mm2，回轉半徑ix、iy分別為20.36、39.50 mm，由上、下兩肋片兩邊黏合而成，薄壁對稱透鏡狀，上、下片采用由12層碳纖維增強環氧樹脂預浸料復合材料鋪成，每層厚度為0.025 mm，鋪設角度為[+45/-45/0/-45/+45/0]2s，預浸料鋪層力學性能見表1.豆莢桿按照在薄膜平面內能提供較大的彎曲剛度的方式放置.

懸鏈為鋼絲繩，直徑為0.5 mm，密度為7.8 g/cm3，彈性模量取160 GPa，泊松比為0.3，采用truss單元(T3D2).薄膜厚度為0.007 5 mm，密度為5 g/cm3，彈性模量2.842 GPa，泊松比0.38，單元類型為S3.懸鏈與薄膜邊緣綁定(tie)，在模型中心和豆莢桿末端設置參考點，將豆莢桿兩端各分割出200 mm，靠近中心處豆莢桿分割段、薄膜直角處短邊與中心參考點綁定，形成剛體(rigid body).懸臂端豆莢桿分割段、薄膜45°角處短邊與豆莢桿末端參考點綁定，形成剛體.邊界條件為將中心參考點固支.

圖2 模型的組成部件

圖3 薄壁豆莢桿橫截面

表1 預浸料鋪層力學性能

膜面應力產生剛度，抵抗面外荷載.隨著薄膜張力的增大，豆莢桿軸向壓力增大.當豆莢桿軸向壓力增大到一定值時，豆莢桿發生軸壓屈曲.因此，為確定薄膜張拉所需的合理張力范圍，需首先對懸臂豆莢桿進行線性特征值軸壓屈曲分析.在面外荷載的作用下，懸臂豆莢桿將受到垂直于端部截面的荷載，亦可能發生懸臂屈曲，因此也需對懸臂豆莢桿的進行懸臂屈曲分析.然后分別對3種方式導入膜面應力的對太陽帆整體結構特性進行分析，分析其在不同面內張力、不同面外壓力的條件下，膜面褶皺的分布情況和皺幅、豆莢桿的端部位移.

3 懸臂豆莢桿屈曲分析

3.1 豆莢桿軸壓屈曲分析

圖2(a)部件，在豆莢桿兩端截面中心布置參考點，將兩端的分割段與中心參考點綁定，一端參考點施加固支邊界條件，另一端沿豆莢桿軸向作用單位荷載1 N，如圖4所示，進行軸壓線性特征值屈曲(buckling)分析，采用Lanczos法求解特征值方程，提取前20階.

圖4 軸壓線性特征值屈曲分析

前6階軸壓屈曲模態和特征值如圖5(a)～(f)所示.

模型第1、3、4、6階為模型繞豆莢桿截面X對稱軸發生屈曲時的前4階模態，模型第2、5階為模型繞豆莢桿截面Y軸發生屈曲時的前兩階模態.取模型第1階計算臨界屈曲荷載為Pcr=λP=17.388 =7.388 N.

3.2 豆莢桿懸臂屈曲分析

將另一端作用單位荷載1 N改為沿著豆莢桿截面Y對稱軸，如圖6所示，其余如軸壓屈曲分析，進行懸臂彎曲屈曲分析.

由于結構對稱，奇數階與其后偶數階模態關于中性面對稱.圖7給出線性彎曲屈曲分析第1階、第4階、第5階屈曲振型，均為局部屈曲振型，上下片兩端黏結直線段和中間圓弧段發生局部屈曲，屈曲發生在豆莢桿懸臂梁固定端附近.第1階、第4階、第5階特征值分別為9.297 9、9.508 1、9.996 7，取第1階模態計算臨界屈曲荷載為Pcr=λP=1×9.297 9=9.297 9 N.

圖5 前6階屈曲模態

圖6 彎曲線性特征值屈曲分析

圖7 第1、4、5階彎曲屈曲模態

3.3 整體結構特性分析

分別對采用3種方式導入膜面應力的太陽帆進行整體結構特性分析，采用非線性靜力分析模擬不同膜面應力和不同光壓工況下的結構響應，分兩個階段施加荷載：1)施加膜面應力，采用控制溫度場變化的方法給薄膜施加張力.方式1為使豆莢桿升溫膨脹來實現膜面應力導入，方式2為使懸鏈降溫收縮張緊來實現膜面應力導入，方式3為直接通過薄膜降溫收縮來實現膜面應力導入；2)施加光壓.

薄膜橫向變形引起縱向應力變化，改變了結構的剛度矩陣，從而影響結構的固有頻率，產生應力剛化效應，屬于幾何非線性過程，需考慮非線性，最后對模擬結果進行單元有效性和網格收斂性驗證.

計算表明，薄膜膜面應力與豆莢桿軸向壓力之間的關系與膜面應力導入方式幾乎無關，光壓作用下太陽帆推力、懸臂荷載及懸臂端最大位移與應力導入方式亦幾乎無關.不同膜面應力與豆莢桿軸向壓力關系，見表2.通過控制膜面光壓，獲得不同膜面壓力和豆莢桿懸臂荷載、懸臂端最大位移的關系，見表3.其中1天文單位(1 AU)處的太陽輻射壓強P=4.56×10-6Pa.

根據豆莢桿軸壓屈曲分析，豆莢桿軸壓臨界屈曲荷載7.388 N，結合表2，可確定膜面應力合理范圍是不超過0.17 MPa.豆莢桿繞Y軸的懸臂屈曲荷載為9.297 9 N，遠大于表3中懸臂荷載，說明在光壓作用下，豆莢桿不會發生懸臂屈曲.

分別采用3種方式導入膜面應力0.17 MPa，得到膜面應力分布如圖8所示.然后施加光壓，在3 AU光壓作用下位移分布如圖9所示.

表2 不同膜面應力下對應的軸向壓力值

表3 不同膜面光壓力下對應的推力、懸臂荷載、懸臂位移值

圖8 導入膜面應力0.17 MPa時應力云圖

圖9 3 AU光壓作用下位移云圖

圖8中應力分布可看出，3種方式導入的膜面應力分布大體規律是一致的，局部略有區別.太陽帆三角形膜片中間處應力較小，3個角落處應力較大，應當進行局部加強.光壓作用下3種方式導入膜面應力的太陽帆變形如圖9所示，方式1產生的褶皺較少較細，分布與三角形薄膜的兩腳處；方式2產生的褶皺較密，且均布于三角形薄膜；方式3產生的褶皺較明顯，分布于三角形薄膜兩角，這與文獻[13]中所得到膜面褶皺分布情況一致.膜面褶皺產生原理如下：在沒有面外太陽光壓時，膜面應力分布在平面內較均勻，無面外位移；在太陽作用下，豆莢桿桿端受到集中荷載作用下為懸臂梁，發生彎曲，膜面應力作用將發生重分布，局部應力將減小，在光壓作用下將產生面外凹陷形成褶皺，以增大面外剛度.不同膜面光壓力和褶皺幅值關系曲線如圖10所示.

圖10 不同膜面光壓力下褶皺幅值

為了探究不同膜面應力大小以及導入方式對太陽帆剛度的影響，比較不同膜面應力下的基頻.分析過程為：1)膜面應力施加；2)采用Frequency對結構進行頻率提取.不同膜面應力下的前三階振型如圖11所示，不同導入方式膜面應力與基頻關系如圖12所示.

觀察前20階振型，當膜面應力為0時，結構基頻幾乎為0，振型表現為整體振型.當施加有膜面應力時，薄膜由于應力分布的不均勻，局部剛度較小，3種膜面應力導入方式均表現為膜面局部振型.隨著膜面應力的增加，結構基頻顯著變大.

圖11 不同膜面應力下基頻值

圖12 前3階振型

4 結 論

1)太陽帆尺寸大，薄膜厚度薄，結構剛度極小，導入膜面應力可以在不增加質量的前提下提高結構剛度，同時膜面初始張力會對支撐豆莢桿產生軸向壓力，豆莢桿長細比較大，容易發生軸壓屈曲，因此膜面應力亦不宜過大.

2)在光壓作用下，懸臂豆莢桿不發生懸臂屈曲.可通過豆莢桿軸壓屈曲分析，確定豆莢桿臨界屈曲荷載，再考慮相應安全系數后，從而可以確定可導入膜面應力的最大值.

3)太陽帆計算分析分為兩階段.第1階段為導入膜面應力，第2階段為施加膜面光壓力.不同導入方式對膜面應力分布有一定的影響，在光壓作用下太陽帆薄膜將會產生褶皺，不同導入方式對褶皺分布也有影響.

4)通過不同膜面應力作用下，太陽帆基頻變化可看出，膜面應力對太陽帆的整體結構剛度影響較大，采用不同方式導入膜面應力對太陽帆結構剛度也有影響.膜面應力越大，基頻越大，整體結構越剛，越有利于整體運動的控制.

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(編輯 張 紅)

Structural analysis and import of membrane stress for diagonal extendable solar sail craft

LI Chun1, CHEN Wujun1,CAI Qiyao1, ZHANG Daxu1, PENG Fujun2, FANG Guangqiang2

(1.Space Structures Research Centre, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China; 2.Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201108, China)

To study the effects of different ways of importing the membrane stress and different stress values on diagonal extendable solar sail craft, the finite element simulation analysis is carried out. In detail, the necessity of importing the membrane stress and its reasonable value range are overviewed and three ways of importing the membrane stress are introduced. Based on the finite element software ABAQUS, the model of the 20 m×20 m solar sail craft made by European Space Agency (ESA) and German Aerospace Center (DLR) is established. The structure analysis of the model is performed with static nonlinear method considering the three ways of importing the membrane stress. Furthermore, comparative analysis is made on the membrane stress distribution and the effects of membrane stress on the structural rigidity as well as sail state of solar sail are evaluated. In general, the observations in this paper are significant for further research on space solar sail prototype. The results show that stress concentration occurs on the solar sail corner of membrane surface under different ways of importing the membrane stress, while the fold distribution of the membrane surface is different, frequency increases with the increasing of the importing membrane stress, which is beneficial to overall movement of the solar sail craft.

solar sail craft; buckling analysis; Lenticular CFRP boom; membrane stress; importing manner

10.11918/j.issn.0367-6234.201507079

2015-07-20

國家自然科學基金(11172180)；上海市自然科學基金(12ER1414800)；航天先進技術聯合研究技術創新項目(USCAST2015-24)

李 純(1990—)，男，碩士研究生; 陳務軍(1969—)，男，教授，博士生導師

陳務軍，cwj@sjtu.edu.cn

V214

A

0367-6234(2017)04-0028-07