基于Curvelet變換對地震信號的振幅譜補償

廖杰彪

摘 要：Curvelet 變換在當今的時頻分析方法中占有主導地位。由于目前大部分的數據資料受到信噪比要求比較高，而Curvelet變換的稀疏性能通過最少的系數進行處理，更加能稀疏的表示數據處理后的圖像，并且能對線性變化特征的信號有較高的處理效果。在處理數據時需要將地震數據分開存放，在處理的過程中只提取有效信號，其他無關的信息可以選擇忽略。

關鍵詞：Curvelet；變換；時頻分析；地震信號

0引言

近幾年隨著尤其勘探開發的不斷深入，地震勘探的難度越來越復雜，從以前的大規模構造油氣逐漸向小規模和復雜隱蔽油氣藏勘探轉移，由于勘探對象越來越小，構造越來越隱蔽。現在的區域地質情況主要是以粘彈性介質為主，該介質會導致地震波波前發散，同時這樣的地層會對地震信號進行吸收，從而導致地震波能量衰減，相位突變，頻寬變窄，從而降低分辨率，甚至形成錯誤信號，進而勾畫反射波同相軸，對復雜油氣勘探和構造識別產生誤導。

1.Curvelet 變換理論原理

由于其他的變化冗余度很大，Candès 和 Donoho 于二十世紀末提出了 Curvelet 變換，該變換被稱為第一代Curvelet 變換，第一代變換由Ridgelet理論進化而來，該方法能有效的解決地球物理問題，具有優秀稀疏性，最滿意的地方是該方法可以存在噪音也就是奇異點的地震非連續高維數據，并數據完整性依賴較小。Curvelet變換在各行業中都有較好的應用，在地震資料隨機噪音壓制、多次波去除、反演以及地震成像方面也有非常特別的應用。

Curvelet 變換有其獨特的優勢，相對其他時頻變換最主要特性是稀疏性和多方向性。Curvelet變換可以用來準確地用最少的系數描述的地震信號和數據信號的信噪比是有限的。稀疏的曲波方向變換具有更好的圖像邊緣的能力，目標函數有一個光滑的曲線奇異性（如地震信號事件）是有效的，穩定的，接近最優的表示，Curvelet變換和方向進行有效信號和隨機噪聲，分別存儲在曲波域。當不僅可以提高相應的噪聲和隨機干擾能量補償的有效信號提取，大大提高了地震剖面的分辨率和信噪比。

在地球物理數據處理中，地震振幅通過Curvelet變換后，會在每一尺度域的特定方向系數矩陣中存在一個所得的大值，然后通過該值確定方向系數。地震數據或者信號在通過Curvelet變換過后，所得到的同相軸曲線數據能量值特別大，會集中到特定角度中，在Curvelet系數中可以存在最大值。同樣，在不同的時間階段，同相軸數據相差不大，在垂直于軸線的夾角Curvelet域對應的系數矩陣可以被認為是噪聲系數，矩陣乘以一個小的濾波因子，就可以快速達到去噪的目的。我們可以將Curvelet域的系數矩陣對應的補償因子的同相軸方向垂直處理，從而增加軸向方向辨別力；系數矩陣乘以一個修正系數，其數值減小，相應的補償乘以其他方向的系數矩陣：補償系數的系數矩陣是接近同相軸數據，大的系數矩陣表示補償因子，遠離同相軸表示補償因子小，該方法可以提高分辨率。

對Curvelet 原理分析及其應用可知 Curvelet 變換是采用一般采用一種滿足長度等于寬度的平方的關系的楔形基函數來逼近曲線的。區別于各向同性小波變換， Curvelet 變換對于帶有大量真實信號的地震振幅進行曲線逼近，會取得更好的效果，也能有效的區別和忽略地震振幅中的干擾，具備更加優良的稀疏性、有效性。

在Curvelet變換中，Curvelet基的針對的地震頻率域區間主要是滿足長度等于寬度的平方的關系的時窗區間，該區間也對其方向性進行一種約束，對其多方向性的處理方式起到一定的補償作用，采用該類“各向異性”的基針對變化明顯的數據有較強的識別性，能使得Curvelet變換在圖像或者地震振幅數據的突變處處理時取得更好的效果，能夠清晰的表示數據的輪廓，相比小波基等沒有方向性的基函數，該方法能對含有多方向線性變化特征的地震振幅能進行最合理的處理和改進。

當然Curvelet變換也存在一定的局限性，一般而言Curvelet變換的對象主要是角度變化不大的數據，由于算法的特殊性不能對衰減信號進行加強，因而進行處理時需要單獨處理衰減信號，因此在處理中要額外進行信號加強。一般而言，經過對有效信號的加強和噪聲衰減，地震數據同相軸變得清晰，適合對地質情況進行識別。處理后有效信號的位置并未改變，這說明改變有效信號的Curvelet系數只對有效信號產生影響而基本不影響周圍數據，從而可以對地震信號進行精細處理，在高精度地震數據處理中，Curvelet變換會發揮更重要的作用。

2結論

Curvelet 變換比常用的時頻分析方法（如小波變換、廣義 S 變換等）具有更好的稀疏性，使得其可以用最少的系數更精確的描述地震信號，且受數據信噪比限制較小。 Curvelet 各向異性基使得其能“近乎最優”的表示具有多方向線性變化特征的地震信號；應用 Curvelet 變換的方向性可以對信號進行定向精細處理，即只處理特定角度特定位置的信號而不影響其他，這為高精度地震資料處理提供了一種新方法。基于 Curvelet 變換的地層吸收補償方法能有效補償反射信號的能量衰減，補償后反射波波形基本一致，中深層分辨率有顯著提高，高頻加強，頻帶展寬。

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（成都理工大學地球物理學院 四川 成都）