淺析圓周運動

張元芳

摘 要：生活中的圓周運動主要分為兩大類，一類是水平面內的圓周運動，另一類是豎直平面內的圓周運動。本文分別就這兩類問題進行簡單探討，尋找向心力的來源（指向圓心的合力），建立動力學方程，這也為分析圓周運動的關鍵。

關鍵詞：圓周運動；向心力；合力；速度

一、水平面內的圓周運動

1.火車轉彎

如圖所示1，火車轉彎時外軌高于內軌，此時外軌和內軌所在平面可構成一個斜面，火車相當于在一個斜面上做圓周運動，但轉彎圓心仍在水平向右的方向上，故向心力方向水平向右指向圓心。通過對火車受力分析可知，向心力是由重力和支持力的合力來提供的，若合力恰好提供了向心力，

則有：

即：

此時火車轉彎速度為（稱為最理想的轉彎速度，輪緣與內外軌無擠壓）。

當火車轉彎速度時，，外軌對輪緣提供指向圓心的側壓力；

當火車轉彎速度時，，內軌對輪緣提供背離圓心的側壓力。

此外，還有（1）漏斗模型—由漏斗壁對小球的支持力和小球所受的重力這兩力的合力提供向心力，如圖2所示。（2）圓錐擺模型—小球在水平面內做圓周運動，所需的向心力由擺繩的拉力和重力的合力提供，如圖3所示。（3）圓桶模型—物體繞圓心做圓周運動，所需向心力由桶壁給物體的支持力（水平指向圓心）提供，如圖4所示。

（2013江蘇單科）如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是（ ）

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

解析：由于A、B都同時隨圓盤轉動，故它們的角速度相同，而A所在的圓半徑小于B的圓半徑，故A的速度比B的小，A選項錯誤。由得A的向心加速度比B的小，B選項錯誤。由知A與B的向心力不相等，故C選項錯誤。A的向心力小于B的，而向心力是由纜繩的拉力和物體重力的合力提供的，由矢量三角形可知D選項正確。答案為：D。

2.汽車轉彎

汽車轉彎時靠靜摩擦力提供向心力如圖5，當轉彎速度達到一定值時，靜摩擦力達到最大值即最大靜摩擦力，如果轉彎速度繼續增大，最大靜摩擦力不能完全提供所需要的向心力，則汽車向外側滑動，做離心運動，容易發生危險。

二、豎直平面內的圓周運動

豎直平面內的圓周運動一般只分析最高點和最低點的情況，即只要滿足最高點和最低點所要求的條件，物體就能在豎直平面內做圓周運動。

1.（1）拱形橋

在最高點處，汽車在豎直方向上受到的合力用來提供向心力（方向豎直向下），故有：

（2）凹形橋

在最低點處，汽車在豎直方向上受到的合力用來提供向心力（方向豎直向上），故有：

2.輕繩模型

如圖7所示繩拉著一個小球在豎直平面內做圓周運動。在最高點處，小球所需的向心力豎直向下，由小球受到的重力和繩的拉力的合力來提供向心力，故有

而拉力，則；所以要保證小球順利通過最高點，其在該點速度不應小于。當拉力時，，此時重力恰好提供向心力，小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，并處于完全失重狀態。

在最低點處，同凹形橋分析過程一樣。處理方法類似的還有：