對如何學好高中數學題目的個人見解

李小雨

摘 要：在數學學習過程中，對概念的理解程度和數學方法的掌握程度都各不相同，通過習題課教學能夠將思維上的問題暴露出來，在做題的過程中也能夠進一步內化知識、提煉數學方法。比如分類討論方法，是解決含有參數的復雜數學問題的主要途徑。由于每個數學結論的成立具有特定的條件，每個定理的使用也具有特定的范圍，因此對于復雜的問題往往不能用統一的形式進行研究。分類討論是按照一定的標準將一個復雜的數學問題分解為等價的若干個相對簡單的子問題，通過對子問題的解答，使得原復雜問題得到解決的方法。

關鍵詞：學習方法；解題思路；實例分析

一、當前高中數學習題課存在的問題

1.題量過大導致難以消化。科學選擇習題是習題教學的前提，不過許多教材及配套練習題，總是希望能給學生盡量多的訓練，憑借出題人對高考的理解和教學經驗進行題目的選擇，貪多求全，往往導致了習題課的題量嫌大，一節習題講評課，教師講得聲嘶力竭，但是學生依舊滿頭霧水，高耗低效。

2.習題內容單調導致學生興趣度不高。缺乏興趣是導致習題課教學效果不高的一個重要原因。從習題課的形式和選擇的內容來看，單調乏味的習題內容，難以激發學生的興趣，而且習題內容的單調，即使課堂上知道了方法，但是難以留下記憶痕跡，導致效果低下。 究其原因，因為題目過于單調乏味，缺乏可塑性和拓展性，難以在學生的頭腦中留下深刻的痕跡，更不要談記住結論并應用到其他問題的解決中去了。

3.習題講評限制了學生的參與度 。傳統的數學習題教學在講評環節，容易出現兩個誤區：

（1）從審題、分析到正確答案的給出，由教師一人承包到底，一言堂。

（2）教師指定某一個學生，一問一答，直到問題解決。

這兩種誤區，第一種我們知道是灌輸式，學生的學習主動性沒有能夠得到發揮，第二種讓人感覺到這是師生互動啊，符合新課程的教學理念啊，其實細看一下，如果我們的習題講評由一個同學就能夠完成的話，那么其他同學的參與度呢？而且教師也是遇到一個同學回答不出來，不去思考障礙的原因，而是重新喊一個能夠回答出來的進行問題的解答。教學變成了單向的對話，更多的同學變成了旁觀者，教學效果難以面向全體。有時第二種誤區還存在隱蔽性。

二、高中數學習題提效策略

如何提升高中數學習題教學的效果，筆者認為首先要控制好題量和難度，切忌拔苗助長，而應細水長流。除此之外，還應該注意如下幾個方面：

1.盡量基于實際背景創設問題，增強記憶效果。數學源于生活，學習數學的目的之一就是更好地去認識自然、用于生活，給習題創設出實際背景，有助于增強學生的應用意識，消除習題呈現的單調感，提高數學學習的興趣和能力。

2.注重解題過程的交流與討論 。學生是教學的主體，習題教學亦不能外，在習題教學的每個環節都應該以全體學生的思維發展為著力點，引導學生在審題、分析、探究的整個過程中合作、交流。

例1設方程x21m+y214=1 （m>0，m≠4），回答下列幾個問題：

（1）如果方程表示的是一個橢圓，且焦點在x軸上，試分析實數m的取值范圍；

（2）如果方程的準線平行于x軸，試分析實數m的取值范圍；

（3）如果橢圓的離心率為112，試分析實數m的取值范圍；

（4）如果橢圓的其中一個焦點為（0，1），試分析實數m的取值范圍。

對于這一道題的處理，除了解題，最好把班上的學生分為了4個組，課后每組討論1題，分析老師選題的意圖，課上再讓每組選一個代表進行匯報和交流，然后再集體討論、歸納，整個問題的分析和探討在師生、生生交流的過程中得以解決并提高了認識的深度。

3.習題講解注重鋪墊引導。對于學生解題的過程我們要注意實時監控，如果發現學生解題出現了困難，不應該將答案拋給學生，可以設置鋪墊性問題積極引導其思維。

例2已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3），試寫出其通項公式。

這道習題可以考查學生歸納、構建特殊數列的能力，但是如果學生第一次接觸此遞推數列，學生會感覺到難度過大，建議在解題思路中作如下鋪墊：

鋪墊1：已知數列{an}中，a1=5，an=2an-1（n≥3），試寫出其通項公式。

鋪墊2：已知數列{an}中，a1=5，an=2an-1+3（n≥2），證明：數列{an+3}為等比數列。

鋪墊3：已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1-an-2（n≥3），證明：數列{an-an-1}為等比數列，并試著寫出它的通項公式。

借助這三個新問題的鋪墊，引導自己從最近發展區實現跨越，從中提煉出方法并應用到例2的問題解決中去，不僅解決了問題，還體驗了思維逐步發展的過程，學習效果更佳。

三、分類討論思想的應用

解決中學數學問題的思想包含分類討論思想，數形結合思想，類比思想等，其中分類討論思想在解決中學復雜的數學問題時顯得更為重要。不能運用分類討論思想解決具體問題的主要原因是，對于一個復雜的數學問題不知道該不該去分類以及如何進行合理的分類。

每個數學定理具有特定的條件，其使用具有自己的特定范圍。對于具體的問題，如果求解的問題與要采用的數學結論的使用范圍不一致，那么就要求對求解的問題進行分類討論。例如，要判斷兩條直線的位置關系，就必須明確兩條直線是不是處在一個平面內。如果處在一個平面內，那么兩條直線之間不是相交，就是平行，但是如果在空間范圍內，那么就存在既不相交也不平行的情況。另外一種常見的問題，就是根據函數在不同的區間內具有不同的單調性來對求解的問題進行分類討論，特別是二次函數是用參數表達的式子時，必須對參數進行分類討論。

四、實例分析

在解決實際的數學問題時，如果求解的問題包含參數，往往需要用到分類討論的思想。為了更好的說明問題，筆者針對三道典型的例題進行分析。

題目1：求二次函數y=x2-mx+2在閉區間[2，3]上的最大值ymax的表達式。

問題分析：二次函數y=x2-mx+2的對稱軸為x=。根據二次函數的性質，在開區間（-∞，）上，二次函數y=x2-mx+2單調遞減，在開區間（，+∞）上，二次函數y=x2-mx+2單調遞增。因此本題需要分類討論，來確定閉區間[2，3]與對稱軸x=的位置關系。可以分為三種情況：（1）閉區間[2，3]在對稱軸x=的左邊，即m>6；（2）對稱軸x=在閉區間[2，3]內，即4≤m≤6；（3）閉區間[2，3]在對稱軸x=的右邊，即m<4。

解：當m>6時，此時函數y=x2-mx+2在閉區間[2，3]上單調遞減， ymax=6-2m 當4≤m≤6時，此時函數y=x2-mx+2在區間[2，]上單調遞減，在區間[，3]上單調遞增。因此在x=2和x=3處，均可能取最大值。

當x=2，y=6-2m ；當x=3，y=11-3m ；因此，5≤m≤6時，ymax=6-2m；4≤m≤5時，ymax=11-3m ；

當m<4時，此時函數y=x2-mx+2在區間[2，3]上單調遞增，

ymax=11-3m ；

綜上可知，當m≥5時，ymax=6-2m；當m<5時，ymax=11-3m。

參考文獻：

[1]李劍評.淺析高中數學思想在高考考查中的滲透[J].海峽科學，2010（09）.

[2]郭炳儂.探析數學思想在高中數學課堂教學中的運用[J].數學學習與研究，2011（05）.