例談極限思維法巧解物理題

李家崇

物理習題包含概念、規律、公式的復雜性與多樣性，因此決定了一道物理習題可以采用多種不同的方法求解。在眾多的物理解題方法中，極限思維法是一種比較直觀、簡潔的科學方法。在物理學的研究中，常用它來解決某些不能直接驗證的實驗和規律。例如伽利略在研究從斜面上滾下的小球的運動時就用了極限思維法將第二斜面外推到極限——水平面；牛頓把外力外推到為零而得到牛頓第一定律……在物理學的發展和物理問題的研究中，極限思維法是一種重要的思想方法，把它應用在解題時，更是幫助理解題意、提高解題效率的一把快刀。下面結合自己多年的教學經驗，以題為例來闡述如何應用極限思維法巧解初中物理題。

例1：一輛輪船順水從甲到乙，再逆水返回，總時間為t1。與在靜水中來回總時間為t2 ，則（ ）

A.t1>t2 B.t1

這道題常規方法可以從兩個角度進行求解。

設甲乙兩地的距離為S，船在靜水的速度為V0，水流速度為V

方法一（求時間）：

由上式討論可知，v越小，即流水速度越小，t就越小，所以靜水行駛時間最短，因此t1>t2

方法二（求速度）：

由上式討論可知，v越小，即流水速度越小，平均速度越大，時間就越短，因此t1>t2

極限思維法解答：水速越快，逆水返回的速度越慢，所用時間越長，若水速無限接近船在靜水中的速度，船返回的時間將無限長，所以在靜水中來回時間更短。

通過以上解法的對比可以看到，極限思維法解答把復雜問題簡單化，把復雜過程簡單化，是解題放入極致。

如果說例一即使煩，但還是可以求解的話，那么下面的題目利用常規算法也難以下手的。但是極限思維法就很簡單的解決了這些問題。

例2：如圖1所示，甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上，它們對地面的壓強關系為p甲=p乙。若分別沿水平方向截去體積相等的部分后，它們對地面的壓強變為p'甲和p'乙，則（ ）

A、 p'甲=p'乙。 B、 p'甲>p'乙。

C、 p'甲

分析：從題目可以得出，ρ甲>ρ乙

截去相同體積后，剩余的F甲

由無法直接比較剩余部分對地面壓強的大小。

極限思維法解答：若截去的體積與甲的體積無限接近，

則甲對地面的壓強將趨向于0，而乙對地面還有一部分壓強，所以p'甲

例3：如圖2甲，密閉容器中裝有水，若將容器倒過來放置，如圖2乙，則水對底部的壓力將_____（填“增大”或“減小”）

分析：倒置后水深h增加，壓強p增大而底面積s減小，由F=ps無法直接判斷水對底部的壓力F的變化情況。

極限思維法解答：容器的頂面無限減小（圖3甲），接近0，如圖3，則由F=ps可知，倒置后（圖3乙）壓力趨向于0，所以水對底部的壓力將減小。

例4：如圖4，有兩個完全相同的量筒里分別盛有質量相同的水和煤油，A、B兩點到量筒底部的距離相等，則這兩點液體的壓強PA和PB的大小關系是（ ）

A.PA >PB B.PA

C.PA=PB D.無法判斷

這道題想利用p=pgh馬上解出來是不可能的，但利用極限思維法就簡單了。

極限思維法解答：把A、B兩點同時上移，A點將無限接近液面，壓強將趨向于0，而B點壓強不為0，所以PA

例5：平靜的游泳池里有一條小船飄在中央，船上坐著一個人，船里放著一塊石頭。如果船里的人把石頭投入水中，問：待水面恢復平靜后，游泳池水面會比投入石頭前上升、下降、還是沒變化。（背景資料：據說這道題曾經在一次科學年會上被提出，但現場能給出正確答案并說明道理的卻廖廖無幾。）

這道題之所以復雜，是因為漂浮條件的復雜，等量代換的煩瑣，其實利用極限思維法題目馬上變得簡單。

極限思維法解答：我們知道石頭的密度大于水的密度，假設石頭的密度很大，非常大，根據質量、密度、體積三者的關系可知，石頭的體積將很小，趨向于0，當把石頭投入水中后，石頭排開水的體積幾乎為0，也就是石頭投入水中對水面高低變化幾乎沒有影響，但是，石頭離開船后，船變輕，要浮起，所以水面要下降，因而可以得出游泳池水面會比投入石頭前下降。

在運用極限思維法解題時，特別要注意到所取的某段物理過程研究的物理量的變化應是單一的，如增函數或減函數。切不能在所選的過程中既包含有增函數，又包含有減函數的關系，否則是不能應用極限思維法的。

解決物理習題，實際上就是找到最好的切入點，如庖丁解牛一樣，游刃有余，極限思維法在解決某些物理問題的時候，具有獨特的作用，恰如其分的應用極限思維法解題，可以使題目由繁變簡、由難變易，思維更加靈活，思路更加清晰，判斷更加準確，起到事半功倍的良好效果，大大提高解題效率，縮短解題的時間，在實戰中占據優勢，這是一線的教育工作者在教學中所希望達到的最佳效果。