淺談高中數學解題思維策略

楊艷華

摘 要：數學科目是一門綜合性極強的學科，在解題過程中不要需擁有邏輯思維能力和抽象思維能力，還需掌握一定的推理能力。尤其是在高中數學課程教學中，知識難度明顯提升，涉及的范圍也更廣，對學生的解題思維同樣要求更高，教師應當給予高度重視和格外關注。筆者通過對高中數學解題思維的認真淺談和分析，同時制定一系列科學適當的教學策略。

關鍵詞：高中數學 ；解題思維策略

高中數學知識體系與小學和初中相比，難度和深度均有所提升，對學生的思維能力有著較高的要求。通常來講，高中數學知識具有千變萬化的特點，在解題中更是有著多種方法，培養學生的解題思維不僅是教師的基本任務，還是新形勢下素質教育的要求。為此，高中數學教師需著重培養學生的解題思維，想方設法提高他們的解題能力，借此改善教學質量。

一、分析題干明確題意，挖掘題目潛在含義

由于高中數學知識難度較大，學生很難直接確定解題思路，而是需要仔細思考與探索之后才能夠確定解題思維，且對他們的理解能力和推理能力要求較高。高中數學教師在培養學生解題思維過程中，首先應提醒他們認真分析題干內容明確題意。在解答高中數學題目時，針對結構復雜、晦澀難懂的題目，在審題時對題干進行拆分，把復雜的問他變得簡單化，挖掘出題目的潛在含義，并理解各個條件和數據之間的關系，從而準確、快速的解題。

諸如，在進行“隨機事件的概率”教學時，教師可列出題目：在一個袋子中裝有分別標注數字1、2、3、4、5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同，現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是（ ）A、3/10；B、1/5；C、1/10；D、1/12。解析：學生在分析題干時需要先找到題目中的關鍵條件，即為：小球除數字外完全相同、隨機取出2個、數字之和為3或6，挖掘出題目的潛在含義為求出兩種結果的概率之和。由袋中隨機取出2個小球的基本事件總數為10，取出小球標注數字和為3的事件為1、2；取出小球標注數字和為6的事件為1、5或2、4，故得出概率P=1+2/10=3/10，正確答案為A。

二、激發靈活數學思維，透過現象明晰本質

在高中數學過程中，教師可通過激發學生的靈活數學思維，根據題目的具體要求透過現象明晰本質，讓他們在最短時間內找到簡便且靈活的解題方法。很多高中數學題目都變幻莫測，即使掌握這種題型的解題方法，還是難以正確解析問題。這就要求學生明晰該類數學題目的本質和特征，并養成認真審題的良好習慣，這是培養他們解題思維的關鍵一環。讓學生利用靈活數學思維從整體角度促發觀察題目特征，仔細思考后透過題目現象找到本質。

以“直線與方程”教學為例，教師可使用題目：求與兩坐標軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截據距離之差為3的直線方程。在解答時，學生需先靈活想到這是“直線的方程”中較的常見題型，解題流程為先設直線方程，接著依據題意一步一步計算至最后求出答案，這一過程就是典型的透過現象明晰本質。對此，學生在認真審題以后，可先設直線方程是x/a+y/b=1，以及題意知道1/2ab=2，那么ab=4。又因a-b=3，這樣能夠知道b=-4（舍去）或b=1，此時a=4，順利求出直線方程是x+4y-4=0；第二種情況b-a=3，從而知道b=-1（舍去）或b=4，此時a=1，那么直線方程是4x+y-4=0。

三、運用思辨數學思維，跳出定式巧妙解題

思辨性數學思維指的是：在解答高中數學題目時，學生要做到不盲目、不輕信，擁有個人主觀意識與獨立思考能力，并依據個人精準的邏輯推理能力展開驗證，從而找出適合自己的解題方法和技巧。這就要求高中數學教師需著重培養學生的創造能力與思考能力，讓他們在解析部分特殊的數學題目時，不能使用定式思維，或者運用常規方法來解答題目，以免解題思路受到限制。學生運用思辨數學思維能夠跳出定式思維模式，從而巧妙解題。

舉個例子，在教授“數列”時，教師可以這一特殊題目為例：在等式y=√mn中，m、y、n能夠成等比數列是（ ）A、既不充分也不必要條件；B、充要條件；C、必要不充分條件；D、充分不必要條件。不少學生在第一眼看到題目時，往往會錯誤的選擇B、C或D，根本原因是他們認為在等比數列中明確指出：每一項與公比q均不可以為0，加入這一點被忽視的話就十分容易出現錯誤。正確解析如下：y=√mn，m、y、n可能不等比，如果它們均為0，那么可能是等比數列，所以y=±√mn，故選擇A。在處理該類數學題目過程中，學生要敢于突破定式思維的限制或局限，通過思辨性數學思維考慮題目中的特殊條件，從另外角度解題。

四、結語

在高中數學教學活動中，培養學生的解題思維有著重大意義，教師可從幫助學生養成認真審題習慣切入，指導他們合理應用靈活性與思辨性的解題思維，并通過反復訓練不斷提高學生的解題思維能力，進而提升他們的數學學習效率。

參考文獻：

[1]華佳. 高中生解題反思中數學思維品質的培養與研究[D].杭州師范大學，2016.

[2]郭永生. 研究高中數學解題的思維策略分析[J]. 數學學習與研究，2016，13：51.

[3]許小飛. 高中數學解題過程中如何優化學生的思維品質[J]. 新課程（下），2016，09：134.