含縱向內裂紋管道的應力分析及應力強度因子研究

何家勝鄢夢琪

（武漢工程大學機電工程學院)

含縱向內裂紋管道的應力分析及應力強度因子研究

何家勝*鄢夢琪

（武漢工程大學機電工程學院)

裂紋是壓力管道中常見的缺陷形式，其失穩擴展將引起災難性事故。以斷裂力學基本理論為依據，采用1/4節點法和二維奇異單元建立了含縱向內裂紋管道的有限元分析模型，對含裂紋管道進行了應力分析，并對裂紋尖端的應力強度因子進行了分析計算。研究結果對于壓力容器及管道的安全分析具有重要的參考價值。

管道縱向裂紋內裂紋有限元分析應力強度因子壓力容器

0 引言

管道在工業生產中具有重要的地位，一旦發生失效破壞，將會造成嚴重后果，甚至造成重大損失。近幾年來，壓力管道事故的發生率呈明顯上升趨勢[1]。為了確保管道的安全運行，有必要研究管道中裂紋附近應力的變化[2]，為對管道進一步進行安全監控打下良好的基礎。同時，為進一步對管道進行安全評定，還有必要研究裂紋尖端處的應力強度因子[3]。

本文以斷裂力學基本理論為依據，采用1/4節點法和二維奇異單元建立了含縱向內裂紋管道的有限元分析模型，對含裂紋管道進行了應力分析，并對裂紋尖端的應力強度因子進行了分析計算。

1 含縱向內裂紋壓力管道有限元應力分析

1.1 模型的建立和網格劃分

本文的研究對象為含縱向內裂紋的壓力管道。選定研究的壓力管道尺寸為外徑273 mm、管壁厚度T=13 mm，材料為16MnR，泊松比μ＝0.3。選擇的裂紋深度分別為3 mm、4 mm、5 mm，裂紋長度為300 mm，管道內壓為0.7 MPa。

建立管道橫截面的二維模型。選取PLANE 183單元[4]，該單元是8節點二次實體單元。圍繞裂紋尖端的第一排單元應該是奇異的。使用共點法模擬裂紋。先將建立的模型劃分成14小塊，然后從裂紋處開始劃分網格。為了得到可信的結果，裂紋尖端周圍的第一排單元的半徑應接近于a/8或更小，其中a是本文前述的裂紋深度（在二維模型中體現出來的“長度”即該處裂紋的深度）。在周向上每30°～40°為一個單元，裂紋尖端的單元應該避免扭曲，且應該是等腰三角形。采用PREP7中KSCON命令用于指定關鍵點周圍的單元大小，因為KSCON命令特別適用于斷裂模型[5]。該命令自動圍繞指定的關鍵點產生奇異單元。劃分網格后，其整體網格圖如圖1所示?？紤]到裂紋處不連續，有較大的應力集中，所以裂紋處網格要細密一些。裂紋尖端處的網格圖如圖2所示。

圖1 整體網格圖

圖2 裂紋尖端處的網格放大圖

1.2 載荷及邊界條件的施加

管道模型在ANSYS中的加載情況如圖3所示。

首先在管道內表面施加0.7 MPa的壓強作為力邊界條件。然后在管道模型的下端施加全約束作為位移邊界條件。

圖3 施加載荷

1.3 含縱向內裂紋管道的外壁應力

設裂紋深度分別為3 mm、4 mm、5 mm，加載求解后得到的Y-Component of stress圖分別如圖4～圖9所示。

圖4 含3 mm裂紋的管道Y-Component of stress圖

圖5 裂紋（3 mm）區域放大圖

為了準確地分析含不同長度的縱向內裂紋管道外壁應力分布的變化情況，本次模擬測出了外壁上所有節點處的應力值。由于整個管道關于Y軸完全對稱，故只需對半個管道進行取值，即計算出與裂紋成0°～180°的管道上所有節點的應力值。

圖6 含4 mm裂紋的管道Y-Component of stress圖

圖7 裂紋（4 mm）區域放大圖

圖8 含5 mm裂紋的管道Y-Component of stress圖

圖9 裂紋（5 mm）區域放大圖

由表1可知，在相同內壓下裂紋附近的應變有明顯的變化，在遠離裂紋處應變值逐漸趨于穩定。隨著縱向內裂紋深度的增大，裂紋處的應變由初始的拉應變逐漸減小，當裂紋處于某一深度時應變為零。而后隨著裂紋深度的增大，拉應變轉化為壓應變。當裂紋達到某一程度時，管道將可能發生失穩。為了能夠更加清晰地看到應變變化趨勢，特繪制應變值分布圖如圖10所示。

表1 含不同深度裂紋管道外壁各節點處的應變值（με）

圖10 不同深度裂紋管道各節點處應變值關系圖

由圖10可以明顯看出，在與裂紋成0°～4.2°之間的這一部分管道上所受的應變值存在明顯的變化，而其他部分，各個含不同深度的裂紋管道的應變值各自均趨于穩定值。故在0°～4.2°之間的這一部分管道上再次取點，而且取點更加緊湊，以便更精確地分析這一段管道上應變的具體變化。

在表2中可以更加精確地看到，在裂紋附近，隨著裂紋深度的變化，應變由拉應變變化為壓應變，且隨著裂紋深度的增加，壓應變逐漸增大。

表2 含不同深度裂紋管道外壁0°～4.2°間各節點處的應變值με

2 裂紋端點處的應力強度因子

通過建立上述有限元模型，并對其加載后求解，依次求得彈性體在相同內壓下不同裂紋深度在裂紋端點的應力強度因子值。其數據如表3所示。

分析表3可知，隨著縱向內裂紋深度的增大，裂紋端點處的應力強度因子值隨之增大。簡而言之，壓力管道的縱向內裂紋深度值越大，裂紋端點處應力強度因子數值就會越大。

3 結語

（1）通過共點法建立裂紋并在裂紋前端設置了奇異單元，從而建立了含縱向內裂紋管道的有限元分析模型。

表3 含不同深度裂紋管道的裂紋端點處應力強度因子

（2）通過有限元計算，分別得到裂紋深度為3 mm、4 mm、5 mm時圓筒外壁的應變值及其變化趨勢。在相同內壓下，裂紋附近的應變均存在明顯變化，在遠離裂紋處應變逐漸趨于穩定。隨著縱向內裂紋深度的增大，裂紋處的應變由初始的拉應變逐漸減小，當裂紋處于某一深度時應變為零。而后隨著裂紋深度的增大，拉應變轉化為壓應變，當裂紋達到某一程度時，管道將可能發生失穩。

（3）上述對裂紋附近應變變化的分析為對管道進一步進行安全監控打下了良好的基礎。

（4）通過有限元計算得到含不同深度裂紋管道的裂紋端點處應力強度因子值。由數據可知，隨著縱向內裂紋深度的增大，裂紋端點處應力強度因子值隨之增大。簡言之，壓力管道的縱向內裂紋深度越大，裂紋端點處應力強度因子數值就會越大。

（5）應力強度因子是進行含缺陷壓力容器及管道的安全評定的重要參數，應力強度因子隨裂紋增長而逐漸增大。上述所得的應力強度因子隨裂紋深度的變化的關系圖，為進一步進行安全評定提供了依據。

[1]任自在.壓力管道安全評價的理論與方法研究[D].北京：中國石油大學，2008.

[2]何家勝，胡潔文，魏衛，等.天然氣平板閘閥的有限元應力分析及結構改進［J].武漢工程大學學報，2013（10）：57-62.

[3]何家勝，魏衛，朱曉明，等.含裂紋法蘭接管的應力強度因子數值計算［J].武漢工程大學學報，2012（12）：50-53.

[4]張洪才.ANSYS 14.0理論解析與工程應用實例［M].北京：機械工業出版社，2012：456-488.

[5]張秀輝，胡仁喜，康士廷.ANSYS 14.0有限元分析入門到精通［M].北京：機械工業出版社，2012：1-190.

Stress Analysis and the Study of Stress Intensity Factor for Pressure Pipe with Longitudinal and Inner Crack

He JiashengYan Mengqi

Cracks are common defects in pressure piping,whose instability and extension may cause disastrous accident.In accordance with the basic theory of fracture mechanics,a finite element analysis model of the pipeline with longitudinal and inner cracks was established,where 1/4 node method and two-dimension singular element were used.The research focused on the stress analysis of the pipeline with cracks and the calculation of intensity factors of the stresses on crack tips.The research findings are of great reference values for the safety analysis of pressure vessels and pipelines.

Pipe;Longitudinal crack；Inner crack;Finite element analysis;Stress intensity factor;Pressure vessel

TQ 050.1

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2017.02.001

2016-08-02）

*何家勝，男，1958年生，教授。武漢市，430205。