“滑塊—木板”模型剖析

許有強

【摘要】“滑塊—木板”模型是高考考查的重點和難點，它將高中物理中的兩個重點：力與運動結合起來，很好地考查學生對知識的綜合掌握情況。本文結合具體實例對“滑塊—木板”模型作詳細的剖析，希望對學生的學習有所裨益。

【關鍵詞】考查類型 模型 高考

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0188-02

“滑塊—木板”模型是學生在高中階段接觸的一個重要物理模型，涉及運動學公式、牛頓定律、功能關系等知識點，且變換靈活，綜合性強，因而備受高考出題者的青睞。這類問題由于涉及物體多，運動過程復雜，受力分析難度大，學生在解題時往往會考慮不全面，甚至無從下手。

一、“滑塊—木板”模型特點

滑塊在木板上運動，即為“滑塊—木板”模型，另外，綢帶與物塊、砝碼與紙片、棒和圓環等組合也都屬于“滑塊—木板”模型問題。其特點是滑塊與木板之間是否存在摩擦力的作用、加速度大小是否相同、運動狀態是否相同，都隨具體的題目情境變化而變化。解決“滑塊—木板”模型問題，首先就要進行準確的受力分析，對于摩擦力的分析要注意以下幾點：

1.根據摩擦力的定義，摩擦力總是阻礙受力物體相對于施力物體的相對運動或相對運動趨勢，因此摩擦力的方向總是與受力物體相對于施力物體的相對運動或相對運動趨勢方向相反。

2.靜摩擦力的大小有一定的范圍，當滑塊與物體間的摩擦力大于最大靜摩擦力時，滑塊才會與物體會發生相對運動，題目中一般會認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

3.在對各物體進行受力分析之后，一定要弄清楚摩擦力屬于動力還是阻力，“滑塊—木板”模型中涉及多個接觸面，各個接觸面的摩擦力都既可做動力，又可做阻力。

二、“滑塊—木板”模型分類

1.木板兩面都受摩擦力

當木板上下兩面都粗糙，且地面粗糙時，木板上下兩面都受摩擦力作用。解這類題時要判斷滑塊對木板的摩擦力和底面對木板的摩擦力的相對大小，還要判斷木板所受摩擦力與地面與木板間最大靜摩擦力的大小關系。

例1：如圖所示，質量為m1的木塊和質量為m2的長木板疊放在水平地面上。現對木塊施加一水平向右的拉力F，木塊在長木板上滑行，而長木板保持靜止狀態。已知木塊與長木板之間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。下列說法正確的是（ ）

A.木塊受到的摩擦力大小為μ1（m1+m2）g

B.長木板受到的摩擦力大小為μ2（m1+m2）g

C.若改變F的大小，當F>μ1（m1+m2）g時，長木板將開始滑動

D.若將F作用于長木板，長木板與木塊有可能會相對滑動

解析：首先對木塊進行受力分析，木塊受到水平拉力F、重力、支持力和長木板對它水平向左的滑動摩擦力，滑動摩擦力的大小為μ1m1g，A項錯誤。再對長木板進行受力分析，長木板受木塊對它水平向右滑動摩擦力、底面對它水平向后的靜摩擦力、重力和支持力。由于長木板保持靜止，因此長木板所受摩擦力大小小于最大靜摩擦力，即f<μ2（m1+m2）g，B項錯誤。改變F的大小時，木塊和長木板之間的滑動摩擦力大小不發生變化，長木板受力保持不變，仍保持靜止，C項錯誤。將F作用在長木板上，若F足夠大，使長木板的加速度大于μ1g，木塊與長木板之間的靜摩擦力不足以提供木塊做加速運動所需的拉力，木塊與長木板將發生相對滑動。D項正確。正確答案為D。

點評：解決本題的關鍵是正確對木塊和長木板進行受力分析，判斷物體所受的摩擦力為靜摩擦力還是動摩擦力。在正確受力分析的基礎上，判斷不同情況下長木板發生滑動和長木板與木塊發生相對滑動應滿足的臨界條件。

2.木板只有一面受摩擦力

木板只有一面受摩擦力，一般情況是木板與地面之間無摩擦力作用，與滑塊有摩擦力作用。這類問題由于少了地面的摩擦阻力，受力分析相對簡單。但要注意研究對象的選擇，綜合運用整體法和隔離法，找出滑塊和木板發生相對運動的臨界狀態。

例2：如圖甲所示，足夠長的木板靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出木板B的加速度α，得到如圖乙所示的α-F圖像，已知g取10m/s2，則（ ）

A.滑塊A的質量為4kg

B.木板B的質量為1kg

C.當F=10N時木板B加速度為4m/s2

D.滑塊A與木板B間動摩擦因數為0.1

解析：本題給出了木板B的加速度與拉力F的圖像，可以看出，圖像分為兩段，前一段圖像對應的是A和B保持相對靜止，后一段圖像對應的是A和B出現相對滑動。F=8N對應的是剛好出現相對滑動的臨界位置，此時對整體分析，有F=（m+M）α，帶入數據可求得m+M=4kg。當F>8N時，對B進行分析

點評：本題將“滑塊—木板”模型與圖像結合考查，抓住圖像的轉折點為突破口，弄清轉折點前后圖像的含義后，根據牛頓運動定律求出圖像的表達式，再結合圖像的截距和斜率求解。

“滑塊—木板”模型變化很多，主要是考查學生解決受力分析和運動學問題的能力。學生要從模型的本質和特點入手，在平時的練習中規范解題過程和步驟，這樣才能做到“以不變應萬變”，解題時也會有事半功倍的效果。