從極限問題看數學思維能力的培養

董敏　毛耀

【摘要】極限是微積分的靈魂，它是貫穿整個微積分課程內容始終的一個重要概念。在碩士研究生入學考試中，極限問題一直是高等數學試題中的重要考點，它可以很好地考查學生的數學素養，鍛煉學生的數學思維能力。本文將以考研真題為例，探討數學教學中如何培養學生的數學思維能力，使他們終身受益。

【關鍵詞】極限問題 數學思維能力 分析思維能力 創新思維能力

【Abstract】Limit is the soul of calculus and it is an important concept in the whole calculus course. In the National Postgraduate Entrance Examination of Higher Mathematics， the Limit problems are always the key test since Limit can examine students mathematical literacy well and train their mathematical thinking ability. In this paper， taking the questions in the past examination as example， we will research how to train students mathematical thinking ability. We believe that their whole life can benefit from this.

【Keywords】Limit Problem； Mathematical Thinking Ability； Analytical Thinking Ability； Creative Thinking Ability

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0165-02

1.引言

高等數學在碩士研究生入學考試中的地位舉足輕重。考研試題是命題專家們集體智慧的結晶，它不僅是選拔人才的手段，更是學生數學能力的體現。極限是微積分的靈魂，它是貫穿整個微積分課程內容始終的一個重要概念。極限問題一直是考研數學試題中的重要考點，它無論從形式上還是內容上都極其豐富，所涉及的范疇相當廣泛，因此可以很好地考查學生的數學素養[1]，鍛煉學生的數學思維能力[2]。

數學思維[3]是對數學對象，包括空間形式、數量關系、結構關系等的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一定的思維規律認識數學內容的理性活動。數學思維能力主要包括：第一，會觀察、實驗、比較、猜想、抽象、概括、分析和綜合；第二，會用歸納、演繹和類比的方法進行推理；第三，會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；第四，能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

在近年來的考研輔導教學中，通過對考研數學試題的研究和分析發現，尤其是貫徹整個高等數學始終的極限問題能夠很好地鍛煉學生的數學思維能力。

2.教學生如何思維

要培養學生的數學思維能力，首先應該教會學生自己如何思維，而不是代替他們思維。例題的處理關鍵在于解題思路的發現過程，教師的教學必須讓學生既知其然還要知其所以然。

考研輔導重在對學生邏輯思維能力、逆向思維能力、辨識思維能力以及發散思維能力等的培養，只有這些能力的提高和發展，學生的數學能力才能真正地得到提高，解題能力自然會得到提高，從而輕松地面對各類考研試題。

3.善于調動學生內在的思維能力

要培養學生的數學思維能力，還要善于調動學生的內在思維能力。

（1）內在思維的激發，首先是對興趣的培養；

（2）內在思維的激發，需要循序漸進，讓學生自愿思維；

（3）內在思維的激發，還要鼓勵學生獨立思考，勇于創新。

在解決問題的過程中，教師應該鼓勵學生獨立思維，發表不同的見解，從不同的角度觀察問題，運用不同的思路分析問題，勇于創新，形成良好的思維品質。

4.數學思維能力的培養

數學思維能力包含的內容很多，這里我主要以極限問題所反映出的除邏輯思維能力（因為數學思維本身就是邏輯思維，研究的人也很多，所以這里不具體談）以外的兩種數學思維能力為例，來具體談談如何培養學生的數學思維能力。

（1）分析思維能力的培養

在教學活動過程中，我們注重認識的發生過程，要把分析數學思維的活動體現于數學教學的全過程。

例如，1998年數學一的一道數列極限的計算題[4，5]：

從這個例子的分析解答過程可以看到，我們必須重視解題方法的分析思考過程，通過教師自己的思維活動去引導學生分析問題，讓學生明白如何去思考這樣類型的問題，從而形成他們自己的思維和認知過程，這樣可以更好地培養學生的分析思維能力。

（2）創新思維能力的培養

創新思維是人類高級的思維活動，是思維者頭腦中以前不存在的東西，它是在客觀事物本質和規律的基礎上產生的新穎獨特的想法，如發現問題的新解法、定理的新證法、對問題進行推廣等，均可以看作是數學創新思維的表現。

這就是一種突破常規思路的創新性思維，如果能引導學生大膽探索，不斷進行這種創新性思維，他們的思路會逐漸變得開闊，數學能力也就會逐步地提高。

5.結語

考研命題的指導思想就是“重基礎，輕技巧”，考查學生各方面的數學能力。對學生數學思維能力的培養，只有在平時的教學實踐中，用心思考，勤于探索，讓學生參與到思維的過程中，才能使他們真正內化為自身的能力，提高數學素養，進而提高數學考研成績。

參考文獻：

[1]譚偉明，李連芬，蘇芳.數學思想方法與學生數學素養的培養——以“數學分析”課程教學為例[J].梧州學院學報， 2009， 19（6）： 66-71.

[2]尉雪峰.談高等數學教學中對學生數學能力的培養[J].太原城市職業技術學院學報， 2010， （4）： 133-134.

[3]張曉靜.如何培養數學思維[J]. 管理學家， 2013.

[4]李正元，李永樂，范培華.數學歷年試題解析：數學一[M]. 中國政法大學出版社， 2014.

[5]林遠華， 盧鈺松. 數學分析中極限求法的教學探討[J]. 教育教學論壇， 2013， （33）： 97-99.

作者簡介：

董敏（1979-），女，漢族，湖北武漢人，碩士（博士在讀），講師，研究方向：數學教學研究，計算數學等。