分析綜合法在高等數學教學中的應用

趙春茹

【摘要】本文總結了分析綜合法的一般性質，并給出具體的實例說明如何巧妙地將分析綜合法應用到高等數學的教學過程中去。

【關鍵詞】分析綜合法 高等數學教學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0153-01

分析和綜合是互逆的思維過程. 分析是把事物分解為多個部分， 分別研究各個部分的特性； 綜合是把事物各部分的特性結合起來， 聯系起來， 從而揭示事物的一般特性[1]。

數學是思維的體操，思維是智力的核心，教學的目的是培養學生的思維能力，心理學認為：“思維的基本過程是分析和綜合”，這兩種思維是彼此相反的，同時，又是緊密聯系著的[2]。在高等數學教學中若能將分析法與綜合法很好地結合起來運用，就可使學生對知識的理解既深刻又全面，并得到解題的思維方法。

一、分析綜合法的定義、特點及優缺點

綜合法是從命題的條件出發，經過逐步的邏輯推理最后達到待證的結論，分析法是從待證的結論出發，一步一步的探索下去，最后達到命題的已知條件，若命題“若A則B”分別用綜合法和分析法去做，綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是要尋找他的必要條件，但已知條件的內涵常常比它的表述要豐富的多，深刻的多[3]，因此在采用綜合法的時候，我們應當首先挖掘已知條件究竟告訴了哪些信息，或者說由他能夠得到一些什么結論，有時候結論本身也是已知信息，而分析法的特點是：從“未知”看“已知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的充分條件，有時“已知”不是題目中直接有的，而是我們所學過的公理定理等知識。

二、分析綜合法在高等數學中的應用

分析綜合法既是分析的又是綜合的，把已知的各種信息結合起來，進行綜合觀察，綜合分析，是更基本的方法，即既要考慮已知條件暗示了什么，又要考慮為得到結論需要什么，反復分析，反復思考，反復對比，因此在解題中，我們要充分利用兩者的優點，把分析法和綜合法結合起來，先以分析法為主導求解題思路，再用綜合法有條理地表述書寫過程，或者兩者一齊用，從條件和結論出發，兩邊夾，找到他們的匯合點。高等數學中的這種分析與綜合的證明是最基本的一類論證方法，下面舉些例子分別說明分析綜合法在等式證明題及其他類型證明題中的應用。

三、小結

本文簡單給出了分析法和綜合法的定義、特點、優缺點以及他們在高等數學中的應用，但分析綜合法的廣泛應用還不止這些，有時分析綜合法要和其他方法結合起來應用。我們要充分利用他們的優缺點，能夠靈活地運用，有時結論本身難以得到更多的信息，分析難于著手，而對結論的否定，卻有更深入的了解，我們可采用反證法，他同樣需要對已知信息的綜合觀察與分析利用。

參考文獻：

[1]吳炯圻、林培榕：數學思想方法；廈門大學出版社，2001年.

[2]魯正火等：數學教育研究概論；教育科學出版社，1998年.

[3]戴再平等：數學方法與解題研究 ：高等教育出版社，1996年