逆矩陣的三種常用求法

段桂花

【摘要】矩陣理論是高等代數的一個主要內容，求逆矩陣是矩陣理論的一個重點，也是一個難點。求逆矩陣的常用方法有：定義法，初等變換法，公式法。

【關鍵詞】逆矩陣 定義法 初等變換法 公式法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0150-01

矩陣理論是高等代數的一個主要內容，求逆矩陣是矩陣理論的一個重點，也是一個難點。求逆矩陣的常用方法有：定義法，初等變換法，公式法。本文就簡單地來介紹逆矩陣的三種常用求法。

一、定義法

定義：設A是數域F上的一個n階矩陣。若F上存在一個n階矩陣B，使得AB=BA=I，則A稱為可逆矩陣（或非奇異矩陣），B稱為是A的逆矩陣。記為A-1=B.即有AA-1=A-1A=I

例1.設A為n階矩陣，滿足ax2+bx+c=0（c≠0），即aA2+bA+cI=0.證明：A是可逆矩陣，并求出A的逆矩陣。

證明：因為aA2+bA+cI=0且c≠0

例3.設A=cosa -sinasina cosa，求A-1。

解：A=cosa -sinasina cosa=cos2a+sin2a=1。

A11=（-1）1+1cosa=cosa，A12=（-1）1+2sina=-sinaA21=（-1）2+1（-sina）=sina，A22=（-1）2+2cosa=cosa所以有A？鄢=A11 A21A12 A22=cosa sina-sina cosa A-1==cosa sina-sina cosa

逆矩陣的求法有很多，本文只是列舉了常用的三種方法。由于逆矩陣在高等代數中的應用比較廣泛，所以要會用不同的方法求逆矩陣。要根據具體的可逆矩陣的特點去選擇不同的方法去求其逆矩陣。

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