探討高中數學拋物線的解題方法與技巧

郭可欣

【摘要】在高中教學中，數學是一門很重要的學科，拋物線的知識又是在高考中占據著很大的比例，很多同學都被拋物線中的難點搞得暈頭轉向，針對于拋物線的難點，我們要清楚的把握住拋物線的焦點和準線位置，并根據拋物線的定義準確的把我拋物線的性質，其性質包括坐標軸的交點、交點的數量、坐標的方向等問題。本文主要是以平時作業中的易錯點為出發點，來探討高中數學拋物線的解題方法與技巧。

【關鍵詞】拋物線 焦點 準線 坐標

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0147-02

1.引言

掌握相關數學解題方法，為同學們數學的學習奠定基礎，當掌握一定的解題技巧后，做題效率也會事半功倍，本文通過對平時例題和考試中的拋物線題型進行分析，拋物線的部分在考試中分別占有一定的比重，而在進行此類的題目解答時，通常都只是憑著死記硬背，缺少一定的解題方法和技巧。

拋物線的定義：平面內到一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。

定點F叫做拋物線的焦點；定直線l叫做拋物線的準線；定義焦點到準線的距離為焦準距，用p表示（p>0）。

其表現方法有參數表示和標準方程表示等等，拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線，拋物線在核實的坐標變換下也可以看成是二次函數的圖像。

2.拋物線中常見的參數

拋物線的標準方程為：右開口拋物線：y2=2px（p>0）。左開口拋物線：y2=2px （p<0）；上開口拋物線：y=x2/2p （p>0）；下開口拋物線：y=x2/2p （p<0）

在拋物線的公式中，二次項系數a決定其圖像開口的方向和大小。

當a>0時，拋物線的圖像開口向上；當a<0時，則向下向下開口。

當|a|越大，圖像的縱坐標數值與橫坐標數值比越大，則二次函數圖像與y軸的夾角越小，開口越小；反之則開口越大。

對稱軸的位置則由一次項系數b和二次項系數a共同決定。

當a>0，與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸的x小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號。

同理，當a>0，與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸的x要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號。

所以對于對稱軸的位置有左同右異來表示，同異便是說的a、b的正負值，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖象與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

3.距離說明拋物線的解題方法和技巧

例：若動點M到F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

分析：本題若設動點的坐標為（x，y），根據題意，列出等式■=x+5-1，則化簡教復雜，如果能把題中的距離不等化為距離相等，則根據拋物線定義，立即可得到方程。

解：本題等價與：“若動點M到（4，0）的距離與它到直線x+4的距離相等，求點M的軌跡方程。”設點M的坐標為（x，y），根據拋物線的定義，點M的軌跡是以點F（4，0）為焦點的拋物線，因為P＼2=4.所以P=8，又因為焦點在X軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為Y2=16x。

在解決拋物線問題時，解法相對比較靈活，綜合性強，解決時，可以從不同角度入手，化難為易，從簡單的點入手，會使得學生更容易解決拋物線的相關問題。

方法比答案更重要。有教學經驗的老師都知道，當學生來問問題的時候，不要把現成的答案告訴學生，而是要把做題的方法分析給學生聽。有了好的學習方法，就如同學生們有了一件法寶，這件法寶可以帶領學生翻山越嶺，渡過千難萬險。因此學習時，盡可能多的去思考，學習起拋物線的相關知識時，能夠得心應手，事半功倍的解決拋物線問題。

綜上，想要在高中數學中學好拋物線，第一，就要對基本的概念和公式進行掌握，第二，進行鞏固和拓展，通過做大量的習題，以達到鞏固的效果，例題是考察學生的基礎知識和概念的運用，所以要重視例題的作用，最后，進行拋物線的深化，可以做一些有深度的習題，進行更深層次的挖掘，循序漸進，是學習知識的最佳途徑。

參考文獻：

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[2]裘瑩瑩. 上海高中生對拋物線概念的理解[D].華東師范大學，2013.