數形結合的思想在數學教學中的應用與體會

關德權

在小學數學課程標準中說：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。

在小學數學中運用數形結合的思想充分利用“形”把題中的數量關系形象、直觀的表示出來。如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖、數軸等幫助學生理解抽象的數量關系、數學概念使問題簡明直觀甚至使一些較難的問題迎刃而解。

在小學三年級下冊數學《三角形面積》一課的教學中，通過畫圖操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

讓每個學生準備三種類型三角形（每種類型準備2個完全一樣的）和一個平行四邊形。想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？指名說一說，師可再現推導過程。出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？ 用兩個完全一樣的直角三拼，教師參與學生拼擺，個別加以指導。演示課件：拼擺圖形，討論：①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？再用兩個完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形進行上述的拼擺，學生就直觀具體的明白了三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，從而推導出三角形面積=底×高÷2。

這節課就是數與形的有機結合的產物，學生通過三角形圖形的拼擺弄清了平行四邊形的面積和三角形的面積的關系及三角形面積公式的推導過程，通過圖形深入淺出的理解了三角形面積公式的由來。避免了教師空洞的講、理論的、邏輯的推理，使學生在圖形結合的基礎上掌握了知識，達到了事半功倍的效果，也符合直觀具體的教學原則和學生的生理心理特點和認知規律。

幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。在小學六年級數學《行程問題》的教學過程中充分的運用數與形的結合的數學思想及方法，把路程、速度、時間三者關系很好的演繹出來，便于學生理解。如：①兩個物體在兩地同時出發，行駛的方向可能會出現哪幾種情況？在學生畫圖操作的基礎上，理解“相向、背向、同向”三種情況。②兩個物體同時同地出發，行駛的方向可能會出現哪幾種情況？在學生討論、畫圖、操作的基礎上，理解“背向而行、同向而行”。

通過畫路線圖中的相遇圖形可以知道，相遇時的路程之和等于總路程，從而根據路程=速度*時間，列出方程。學生根據圖形就輕而易舉的知道了相等的數量關系，很快的找出列方程的依據是什么，分析相等關系就簡單多了。同向而行也是如此（追擊問題）。

應用數形結合還可以訓練學生數學直覺思維能力。在數學里，存在著大量的概念、定理、公式、以及典型題例等。當學生解答問題時，通過仔細閱讀條件與問題，往往通過第一直覺進行判斷這是一個什么方面的問題，需要用什么知識點進行解答這就是所謂的直覺思維。在數學教學中教師通過數形結合訓練學生的直覺思維，讓學生養成整體觀察，從整體上對數學對象、條件、問題及其結構數量關系迅速識別、判斷進而作出大膽的猜想、合理的假設并作出試探性的結論。如教學行程問題中的相遇與追及問題時，教學中通過畫線段圖幫助學生理解、掌握相遇問題與追及問題的數量關系、聯系與區別，從而使學生在解決這類問題時，即使不再畫圖，也能做到直觀地判斷出解決的問題是相遇問題，還是追及問題正確的應用相應的數量關系進行解答。

通過數形結合有助于學生對數學知識的記憶。數學是十分抽象的概念、公式、定理、規律等，數形結合使抽象的數學盡可能形象化，對學生輸入的數學信息的映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。如新課標人教版三年級上冊比較分子相同分母不同的分數大小時，通過十分直觀的圖形幫助學生理解記憶，掌握“平均分的份數越多每一份越少”這一很抽象的數學邏輯使學生印象深刻。

數形結合的思想和方法在教學中具有科學性和極強的操作性，既鍛煉了學生的動手能力，又培養了孩子的審美情趣和抽象思維能力，對于知識的遷移和轉化具有無可比擬的優越性。