《認識三角形》之課后感

王先米

摘 要：時下，新課程改革在各校如火如荼地進行著。我們學校近幾年開設了選修課，一直進行著集體備課，這在很大程度上提高了我校的教學質量。但是很少有學校或老師重視每上完一堂課后進行總結、反思。這就是本文我要闡述的教學觀點--課后感，所謂的“課后感”是指教師上完一堂課后對這一節課的得失成敗，特別是亮點進行歸納、分析和總結。它對于當前的教學雖然有點馬后炮的味道，但它有利于教師的成長和教學能力的提高。

關鍵詞：課后感；學生；三角形；概念；原有認知結構

一、建構學生認知遷移，類比接納新知

多媒體展示圖片：自行車，衣架，流動紅旗，屋頂框架……。 從中由學生概括出我們熟悉的一種圖形--三角形。請學生在課堂筆記本上畫出一個三角形（抽一學生在黑板上畫）.并提問：什么叫三角形？讓學生從課本中找出三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形（學生作筆記）。此時，我結合三角形的圖形對三角形的概念作了一個字面上的解釋，并提問：這里為什么要加上“不在同一條直線上”的條件呢？結果，學生經過學習小組討論后 還是不知其所以然。面對這種僵局，我靈機一動，給學生提出另一個問題：什么叫做平行線？

生1：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

師：這里為什么要加上“在同一平面內”這個條件？

生2：如果不在同一平面內，不相交的兩條直線不一定是平行線。如黑板邊的一條直線與我桌邊的這一條直線。

師：棒！那么今天三角形的概念，如果沒有“不在同一條直線上”這個條件呢？

結果學生豁然開朗，并舉例加以說明。

簡評：我們的學生在今后的學習中會接觸到很多的數學概念與定理，它們往往要在一個前提條件下才成立。如果我們教師授課時都采用“灌輸式”的教學方法，學生往往很難理解和掌握。所以本節課，我講授三角形的概念時，我采用提問、啟發、類比的教學手段讓學生自主地找到問題的答案。這體現了作為組織者、引導者、合作者的教師，以學生為主體的人本主義思想，利用動態生成的課堂教學，通過課堂預設、教學機智、搭建平臺、捕捉信息，來促進生成，讓數學課堂煥發出生命的活力，讓學生擦出思維的火花。

二、喚醒學生原有認知結構，生成新知

在學習“三角形三個內角的和等于180°"這一性質時。因為學生在小學時已經學過，所以上課時我先給出△ABC的兩個角的度數∠A=50°，∠B=70°。問學生∠C等于多少度？學生馬上給出了答案。我再問：你們是根據什么得出答案的？學生幾乎異口同聲地回答：“ 三角形三個內角的和等于180°”。教師在黑板上板書（學生做課堂筆記），并設置相應的兩道練習。最后作一小結：在三角形中，已知任意兩個角的度數或兩個角的度數之和，可求出第三個角的度數。

簡評：三角形內角和的性質學生雖然比較熟悉，但教師通過設置簡單的試題，勾起或喚醒學生的原有認知結構，會使學生對這一知識點有更深的體會。因為初中要求學生對三角形內角和的性質有更深層次的理解和應用，所以有必要給出這一性質后再設置兩道練習加以鞏固。

三、體驗知識的生成過程，促使學生對新知的理解

“三角形任何兩邊的和大于第三邊”是學生在小學已學過的性質。若直接把它呈現給學生，這對于我的學生而言，似乎缺少點什么。為此，我先設置一問題如下：

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線，難道小狗也懂數學？

學生對“小狗吃香腸”問題很感興趣，作為比小狗更高級的動物—-人，同學們很快地早出了它的數學原理：兩點之間線段最短。并得出了不等式AC+BC〉AB，同理AC+AB〉BC，AB+BC〉AC。從而回顧了三角形的三邊關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊。

例1：判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。

（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm.（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.

抽一學生解答如下：

解：∵a+b=2.5+3=5.5

∴a+b>c

∵a+c=2.5+5=7.5

∴a+c>b

∵b+c=3+5=8

∴b+c>a

∴線段a，b，c能組成三角形。

師：有沒有更簡便的方法？

生6：先找出最長線段c=5cm，然后只要判斷a+b>c即可。

師：為什么？

生6：因為最長線段為c，若a+b>c，顯然有a+c>b，b+c>a。

按上述解題思路，師生共同完成解題過程。

簡評：“三角形任何兩邊的和大于第三邊”這一性質學生在小學時雖已學過，但對這一知識的生成過程學生有必要了解。而利用這一性質判斷三條線段能否組成三角形是重要的考點之一，教學時可先讓學生探索它的解題方法，這有利于學生更好、更深層次地掌握這一方法。

四、拓展提升，知識的深層升華

1.已知三角形的其中兩邊長分別為1cm和3cm，且第三邊長為整數，則這個三角形的第三邊長是 。

2.如圖，如果要構成三角形，求AC的取值范圍。

簡評：由于學生還沒有學過不等式的性質，對于第2題求AC的取值范圍，我的學生根本無法人手。即使教師分析講解后，能初步掌握者也寥寥無幾。但為落實培優這一教學目標，深層開發部分學生發散思維和潛力，本著維果斯基的《最近發展區》理論，把這一知識點呈現給學生也無妨，它同時為今后學習奠定基礎。

本文我所闡述課后感類似于各校提倡的教學反思。教學反思主要是就某個點或某個片段進行簡要的分析、點評和反思；課后感是就一節課進行歸納、反思、分析和總結，其工作量比較大。所以對于有繁忙工作量的老師來說，時常寫課后感并不現實，但是一節課的課后感，并不是都要寫出來的。比如睡覺前在頭腦中瀏覽一下今天一節課的上課流程，想一想成功得失，哪些地方還可以改進等。長此以往，老師的教學水平一定會有很大的進步。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》 北京師范大學出版社.

[2]《初中數學教與學》2016年第2期 總編輯 高自龍.

[3]義務教育教科書《八年級數學上冊》2013年.

[4] 《走進新課程》北京師范大學出版社2002.4 作者 朱慕菊.