混沌布谷鳥搜索算法在諧波估計中的應用

牛海帆，宋衛平，寧愛平，馬藝元

(太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024)

(*通信作者電子郵箱117632228@qq.com)

混沌布谷鳥搜索算法在諧波估計中的應用

牛海帆，宋衛平，寧愛平*，馬藝元

(太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024)

(*通信作者電子郵箱117632228@qq.com)

針對布谷鳥搜索(CS)算法存在后期收斂速度慢、計算精度不高和陷入局部最優等缺點，提出了混沌布谷鳥(CCS)算法。首先，通過混沌理論初始化種群來增加種群多樣性；然后，對局部最優值引入混沌擾動算子來跳出早熟收斂，提高計算精度，進而完成全局優化。對4個單目標基準函數進行仿真測試，對比最優值、最差值、平均值、中位數值及標準差值，結果表明，基于CCS算法比CS算法有更快的收斂速度和更高的收斂精度。在電力系統中諧波問題成分引起電流波形畸變，電網不穩定。精確分析諧波成分是解決諧波污染的重要前提。將性能更好的CCS算法應用于諧波估計，通過比較估計均值及標準偏差，結果顯示在分析諧波電流時CCS算法相比粒子群優化(PSO)算法具有更好的性能。

粒子群優化算法；布谷鳥搜索算法；混沌理論；函數優化；諧波估計

0 引言

布谷鳥搜索(Cuckoo Search, CS)算法是2009年Yang等[1]提出的。類似于粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[2]、遺傳算法[3]，是一種新穎的元啟發式算法。這種算法源于布谷鳥的巢寄生繁殖機制和鳥類與果蠅的萊維飛行(Levy flight)[4]行為這兩個方面。任何優化算法都必然存在優缺點，布谷鳥算法也不例外。為了克服布谷鳥算法在進化后期收斂速度慢、易陷入局部最優等不足，學者們在近幾年來努力對其改進并取得了一些成果。2011年Rajabioun等[5]將布谷鳥算法與遺傳算法相比較；2013年劉長平等[6]將CS算法與粒子群算法和螢火蟲算法進行了測試比較；2014年，Li等[7]將正交法和布谷鳥算法結合；2016年，Uro?等[8]將CS算法與差分進化算法相比較，CS算法均表現其優良的性能。此外，這個算法參數設置少、簡單且容易實現，是非常有參考價值的一種優化算法。

近幾年來研究者們將布谷鳥算法應用于實際的優化問題中，從單目標優化問題到多目標優化問題，該算法都表現出了良好的尋優能力；如龍文等[9]將一種混合的布谷鳥算法應用于求解約束化工優化問題；孫強等[10]將布谷鳥算法應用于光伏并網中，Lidberg等[11]將其用于制造飛機和燃氣渦輪發動機部件的多任務電池的優化等。有許多研究者們將智能優化算法應用于諧波估計中，2002年Macedo等[12]將遺傳算法應用于諧波檢測中，2012年DE A L Rabelo等[13]將粒子群算法應用于諧波估計中。諧波污染嚴重影響電力系統的正常運行以及電能的質量，因此，采用布谷鳥算法估計諧波成分具有很高的實用價值。首先，介紹布谷鳥算法的工作原理；其次，對其引入混沌理論，提出了改進的混沌布谷鳥算法；然后，將其應用于諧波估計中，并給出了操作過程；最后，通過實驗驗證了改進的混沌布谷鳥算法的有效性，并與粒子群算法諧波估計方法進行比較，布谷鳥算法在分析諧波成分時具有明顯的優勢。

1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥采用巢寄生繁殖策略，它將自己的蛋寄放在其他鳥類的巢中讓其他鳥類為其孵化。當其他鳥類發現這些外來蛋時，會選擇丟棄這些蛋或放棄自己的巢，在其他地方重筑新巢。基于布谷鳥的這種繁殖策略，采用萊維(Levy)飛行方式來更新鳥窩位置，該算法使用以下3個理想規則[14]：

1)每只布谷鳥一次產一個卵，并隨機選擇寄生巢來孵化它。

2)在隨機選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將會被保留到下一代。

3)可利用的寄生巢數量是固定的,一個寄生巢的主人能發現一個外來鳥蛋的概率為Pa。

在以上3個理想規則的基礎上，布谷鳥算法采用萊維飛行隨機游動來更新鳥巢位置，其更新公式為：

Xg+1,i=Xg,i+α⊕Levy(λ)

(1)

其中：α為步長大小，Levy(λ)為隨即搜索路徑，服從Levy概率分布。

按發現概率Pa丟棄部分解后，按隨機偏好游動產生新的解：

Xg+1,i=Xg,i+r(Xg,i-Xg,k)

(2)

其中：r是區間(0,1)內服從均勻分布的隨機數；Xg,i和Xg,k是代表第g代的兩個不同的隨機解。

2 混沌布谷鳥搜索算法

在基本的CS算法中，采用隨機初始化產生初始鳥巢位置，具有較大的盲目性，針對混沌運動的特點，將其運用在優化算法的初始過程中，可以增加種群多樣性，提高算法的質量。其次，將混沌擾動算子引入算法的局部最優值中，使算法能夠跳出局部最優值。將混沌理論引入布谷鳥算法中，利用混沌理論的特性彌補CS算法在迭代后期收斂速度較慢、收斂精度較低的缺點。

2.1 混沌初始化

混沌狀態[15]是自然界中廣泛存在的一種非線性現象，具有隨機性、遍歷性、規律性，對初始條件的敏感性等優點。混沌運動能在一定范圍內按其自身的“規律”不重復地遍歷所有狀態。利用混沌運動的這些特性，可以將其應用于優化搜索。Logistic映射是一種典型的混沌系統，其表達式為：

Xi+1=uXi(1-Xi);i=0,1,2,…,N,u∈(2,4]

(3)

其中，u為控制變量，當u=4時，X0∈(0,1)，Logistic完全處于混沌狀態。

混沌初始化的具體過程如下。

步驟1 設置混沌最大迭代次數為M，控制參數u=4，種群規模為N。

步驟2 隨機產生D維向量X0=(x01,x02,…,x0D)，其中X0i∈(0,1)且X0i?{0.25,0.5,0.75}。

步驟3 通過式(3)迭代M次產生M個混沌向量Yi=(yi1,yi2,…,yiD)，i=1,2,…,M。

步驟4 由式(4)產生初始鳥巢位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)：

xij=xmin+yij(xmax-xmin)

(4)

步驟5 計算目標函數，從M個初始群體中選出較優的N個鳥巢位置作為初始鳥巢位置。

2.2 混沌擾動算子

隨機產生一個D維向量X0=(x01,x02,…,x0D)，向量的每個元素均是(0,1)區間的隨機數。根據式(3)，產生混沌序列X=(x1,x2,…,xD)。

在多維復雜優化問題中，各維之間數值不同，所以各維采取不同的擾動半徑。本文采用式(5)確定擾動半徑：

(5)

在偏好隨機游動更新鳥巢位置后，對最優鳥巢位置添加混沌擾動算子，其方法如下式：

Xnewbest,d=Xbest,d+Rd(2xd-1)

(6)

其中xd為當前代由式(3)產生的混沌序列。

3 布谷鳥搜索算法諧波估計

3.1 諧波估計模型

諧波信號可以用傅里葉級數來表示，各次諧波成分都有各自的幅值和相角，一般的諧波信號波形為：

(7)

其中：x0e-λt是直流衰減成分，λ是時間常數：n表示諧波成分的個數：Ac,i、As,i、θc,i、θs,i正弦和余弦的幅值和相位角：ω0是基波頻率。

諧波信號是連續的，這里需要對其采樣離散化，其中離散采樣個數m要遠大于所需估計參數N+1：

其中：k是采樣數；Ts是采樣時間間隔。

諧波估計的目標函數是均方誤差函數[11]：

(9)

其中：em=x(t)-xe(t)，x(t)為估計信號，xe(t)是采樣信號；Δ取0.000 01，使得函數EF在最優點有意義。

3.2 CS算法諧波估計的步驟

諧波估計的參數包括3個方面：直流衰減分量的幅值、時間常數和各次諧波的振幅。

CS算法諧波估計的算法代碼如下。

Begin混沌初始化N個鳥巢位置：Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N； 按式(9)計算適應度值f(Xi)； While(不滿足結束條件) 采用萊維飛行更新公式(1)產生新的解Xi； 選擇候選解Xj； 計算新解的適應度值f(Xi)； If (f(Xi)>f(Xj)) 用新解替代候選解； End

按發現概率Pa丟棄部分解；

用偏好隨機游動公式(2)產生新替代丟棄的解；

比較適應度值，保留較優的解Xbest；

用式(3)產生混沌序列；

用式(5)確定混沌擾動區域；

對保留的最優解Xbest按式(6)進行混沌擾動，產生新的解Xi替代任意一個當前代的解； If (f(Xi)>f(Xbest))Xbest=Xi；End

End

End

4 實驗結果及分析

4.1 混沌布谷鳥算法的性能

對算法的性能分析采用Matlab2010b來完成，實驗中設

定種群規模為30，分別在20,50維對表1中的5個經典單目標測試函數仿真，實驗結果在表2～5和圖1中顯示。最大迭代次數為2 000， β設為0.5，獨立運行50次。

表1 測試函數

表2 4個函數運行結果

Tab.2Runningresultsoffourfunctions

函數名稱維數迭代次數優化方法最優值最差值平均值中位數標準差值SphereGeiwankRastriginRosenbrock202000503000202000503000202000503000202000503000CS3．6009E-71．2277E-41．4511E-54．7134E-61．0018E-5CCS1．1451E-101．1028E-81．3680E-91．0364E-92．2132E-8PSO3．9469E-47．0567E+3214．50916．21721．0085E+3CS0．08443．47240．75490．41540．8019CCS1．4528E-65．4208E-51．5169E-59．4574E-61．3678E-5PSO0．00132．9894E+44．1314E+3100．28747．5698E+3CS6．9802E-80．19550．00591．5473E-50．0234CCS1．6493E-102．3277E-66．1571E-81．1391E-93．2132E-8PSO0．001662．711．12851．03298．8624CS0．04410．98230．29350．21480．2221CCS1．2823E-71．2609E-53．8138E-62．7653E-62．9306E-6PSO2．4179E-4270．046336．75981．902635．7568CS19．431052．044533．536933．06017．9997CCS14．745148．830332．437332．08546．8297PSO0．0014177．520782．527285．255644．6784CS78．4287184．1887119．4868118．198821．7138CCS85．2594180．1700128．0635128．031720．4823PSO0．1529730．1641346．8558373．3720157．0660CS0．1399103．349528．861516．857126．9374CCS0．004370．67108．00342．641415．9860PSO0．13171．8319E+57．3600E+329．39102．8530E+4CS12．0774267．973397．787183．794953．7925CCS2．617574．650212．03032．377223．9689PSO2．95202．7427E+79．6952E+5316．40584．7156E+6

在固定的收斂次數下，分別比較了PSO、CS和CCS算法的收斂精度的最大值、最小值、平均值、標準誤差。f1是簡單的單峰函數，常用于測試算法的收斂精度，由表2的Sphere函數運行結果可知，CS算法的收斂精度遠高于PSO算法，CCS算法也在一定程度上提高了收斂精度。f2～f4是復雜的多峰函數。其中： f2在搜索空間內存在多個極值點，極難優化，表2的Geiwank函數運行結果表明CS算法相比PSO算法有更好的搜索能力，CCS算法則能夠更好地跳出局部最優點，搜索到更優的解； f3函數峰形呈高低跳躍，很難尋到全局最優值，常用于驗算全局尋優能力和收斂能力，由表2的Rastrigin函數運行結果可知，CS算法比PSO算法具有更優的全局尋優能力，由于該函數的強烈震蕩，CCS算法相比CS算法未能更好地跳出局部最優點； f4函數由于全局極小值被無限多個局部極小值所包圍，很難跳出局部極小值。由表2的Rosenbrock函數運行結果可知，CS算法的收斂精度比PSO高，但CCS這種改進算法仍成功提高了收斂精度。

由圖1和表3可知，PSO、CS、CCS均能夠成功收斂。在達到相同目標精度的情況下，CS所需的最大迭代次數、最小迭代次數和平均迭代次數低于PSO算法，成功率高于PSO算法，而CCS算法比標準CS算法更少，成功率更高，說明混沌CS算法的收斂速度、收斂性能明顯更優。綜上所述，CS算法較PSO算法具有更好的尋優能力，但仍有很大的改進空間。由實驗結果可知，CCS算法這種改進算法比CS算法具有更優的尋優能力。

表3 4個測試函數固定目標精度下的實驗結果

表4 CCS、CS與PSO算法諧波估計的性能比較

表5 固定目標精度下實驗結果

4.2 諧波估計的結果

在這里采用文獻[11]中的諧波電流信號，其數學表達式為：

I(t)=0.249 1e-0.4t+0.958 72 cos(ωt)+0.284 1 sin(ωt)+ 0.061 9 cos(2ωt)+0.105 4 sin(2ωt)+0.032 9 cos(3ωt)+ 0.081 1 sin(3ωt)+0.020 6 cos(4ωt)+0.064 3 sin(4ωt)+ 0.014 6 cos(5ωt)+0.052 8 sin(5ωt)+0.011 6 cos(6ωt)+ 0.044 8 sin(6ωt)+0.005 2 cos(7ωt)+0.040 1 sin(7ωt)

在文獻[11]中，分別使用了離散傅里葉變換方法和PSO算法進行了諧波估計，結果顯示PSO算法比離散傅里葉方法的估計精度更高，但是PSO算法諧波估計沒有達到最優估計。在這里，對CS算法諧波估計與PSO算法諧波估計進行了比較。CS算法的參數設置于文獻[11]相同，采樣個數為64，種群規模為30，最大迭代次數為15 000，算法獨立運行10次。

表4是采用PSO算法與CS算法及CCS算法分析諧波電流的實驗結果。實驗分別比較了估計均值和標準偏差，實驗結果顯示CCS算法可以更加精確地估計諧波成分，特別是對直流衰減分量的時間常數λ的估計；并且在估計電流信號時，CCS算法的標準偏差比PSO算法要小5個數量級，比CS算法小兩個數量級。說明CCS算法比PSO算法及CS算法更加精確，更加穩定和可靠。由于取Δ=0.000 01，所以適應度函數EF的最大值為100 000。固定目標精度為100 000，用布谷鳥算法與混沌布谷鳥算法估計諧波成分。由表5可知混沌布谷鳥算法在達到目標精度時所需的最大迭代次數、最小迭代次數、平均迭代次數均比標準CS算法要少。這說明混沌布谷鳥算法有更快的搜索能力，具有很好的實用性和尋優的有效性。

5 結語

混沌運動具有遍歷性、隨機性和規律性等優點，將混沌理論引入CS算法有效提高了標準CS算法的優化性能，彌補標準CS算法后期收斂速度慢、收斂精度不高等不足。通過對4個基準函數仿真測試，實驗結果證明了這種改進方法的有效性。將CCS算法應用于諧波估計后，通過仿真實驗，結果表明，與基于PSO算法的諧波估計方法相比，基于CCS算法的諧波估計方法具有更高的估計精度，特別是對直流衰減分量的時間常數的估計。但是CCS算法并沒有在總體變量上得到優化，如何改進算法更好地適用于諧波估計，這將是進一步的研究內容。

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ThisworkispartiallysupportedbytheGraduateScienceandTechnologyInnovationProgramofTaiyuanUniversityofScienceandTechnology(20145019),theDoctoralResearchStart-upFundsofTaiyuanUniversityofScienceandTechnology(20142003).

NIU Haifan, born in 1991, M.S.candidate.Her research interests include electromagnetic compatibility, fault diagnosis.

SONG Weiping, born in 1960, associate professor.His research interest include modern control theory and its application.

NING Aiping, born in 1974, Ph.D., lecturer.Her research interests include intelligent information processing, speech recognition.

MA Yiyuan, born in 1991, M.S.candidate.Her research interests include electromagnetic compatibility, fault diagnosis, cloud computing.

Application of chaos cuckoo search algorithm in harmonic estimation

NIU Haifan, SONG Weiping, NING Aiping*, MA Yiyuan

(SchoolofElectronicInformationEngineering,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,TaiyuanShanxi030024,China)

Concerning slow convergence speed in the later stage, low calculation accuracy and easily falling into the local optimum of basic Cuckoo Search (CS) algorithm, a Cuckoo Search based on Chaos theory (CCS) algorithm was proposed.Firstly, the chaos initialization was used to increase population diversity.Secondly, the chaos disturbance operator was introduced to the local optimal value to jump out of the premature convergence and improve the calculation accuracy.Finally, the global optimization was improved.Four single objective benchmark functions were tested.The simulation results in the best, the worst, average, median and standard deviation value show that CCS algorithm has faster convergence speed and higher convergence precision than CS algorithm.Harmonic is the vital cause of the distortion of current waveform and voltage instability.The analysis of harmonics in power quality analysis is a very important part in power system.The CCS algorithm was applied to harmonic estimation.The experimental results show that the CCS algorithm has better performance compared with the Particle Swarm Optimization (PSO) according to the analysis of harmonic current in mean value and standard deviation.

Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm; Cuckoo Search (CS) algorithm; chaos theory; function optimization; harmonic estimation

2016-08-14;

2016-09-05。

太原科技大學研究生科技創新項目(20145019)；太原科技大學博士科研啟動基金資助項目(20142003)。

牛海帆(1991—)，女，山西晉中人，碩士研究生，主要研究方向：電磁兼容、故障診斷； 宋衛平(1960—)，男，山西運城人，副教授，主要研究方向：現代控制理論及應用； 寧愛平(1974—)，女，山西運城人，講師，博士，主要研究方向：智能信息處理、語音識別； 馬藝元(1991—)，女，山西太原人，碩士研究生，主要研究方向：電磁兼容、故障診斷、云計算。

1001-9081(2017)01-0239-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.01.0239

TP181

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