HHT和Prony算法在電力系統低頻振蕩模態識別中的應用

白　洋，　王婷婷，　張　崢

中國能源建設集團 新疆電力設計院有限公司　烏魯木齊　830002

HHT和Prony算法在電力系統低頻振蕩模態識別中的應用

白洋，王婷婷，張崢

中國能源建設集團 新疆電力設計院有限公司烏魯木齊830002

電力系統的大規模互聯使低頻振蕩現象越來越突出，如何準確識別低頻振蕩模式成為需要解決的重點問題。將Hillbert-Huang變換(HHT)與Prony算法的優點相結合，先利用HHT將實測信號分解為若干個本征模態函數(IMF)分量，再利用Prony算法在含有低頻振蕩信息的IMF分量中提取模態參數。通過算例分析確認，HHT與Prony算法相結合，可以有效提取出系統的低頻振蕩參數，效果優于僅應用單一變換或算法。

電力系統；低頻振蕩；Hillbert-Huang變換；Prony算法；應用

1　研究背景

能源資源分布與需求不平衡的客觀現實決定了我國需要跨大區電網互聯、全國聯網，以實現更大范圍內的資源配置[1]。

電力系統低頻振蕩也稱功率振蕩或機電振蕩，指電力系統中并列運行的發電機在擾動下發生的轉子間相對搖擺，并在缺乏阻尼時引起頻率為 0.2～2.5Hz的持續振蕩[2]。

電力系統規模擴大，以及采用快速勵磁裝置，導致系統的阻尼逐步減小，這不利于系統的穩定運行，使低頻振蕩成為日益受關注的問題之一。

目前，分析電力系統低頻振蕩的方法主要有特征值法、非線性理論分析法和信號分析法[3-5]。其中，特征值法是一種線性化方法，它通過建立數學模型對系統進行分析，這種方法較為成熟，且PSASP軟件也提供兩種特征值法。但是，隨著系統規模的不斷增大，系統維數不斷增加，建立準確的數學模型越來越困難，特征值法所獲得的振蕩模態參數精確度已經不能滿足要求。非線性理論分析法雖然不受數學模型規模的限制，且考慮實際系統的非線性特性，但是對于復雜系統，需要耗費大量時間來計算模型變量，造成響應速度慢。信號分析法是利用實測電力系統低頻振蕩信號來辨識不同振蕩模態參數的一種方法，廣域測量系統的發展和應用為信號分析法提供了數據基礎，使該方法在電力系統低頻振蕩分析中得到了廣泛應用[6-7]。

電力系統低頻振蕩常用的信號分析法主要有Prony算法和Hillbert-Huang變換(HHT)等。Prony算法利用指數函數的線性組合來擬合等間隔采樣數據，進而分析信號的頻率、衰減因子、幅值和相位等參數。這一算法既可以對仿真結果進行分析，也可以對實測數據進行分析[8]。另一方面，Prony算法對信號的信噪比較敏感，且在分析非平穩電力系統振蕩信號時會出現虛假分量[9]。HHT首先應用經驗模態分解(EMD)方法獲得有限數目的本征模態函數(IMF)，然后利用Hillbert變換(HT)和瞬時頻率方法獲取信號的時頻譜。HHT對于處理非線性平穩信號具有清晰的物理意義，但是其理論還需要進一步分析和完善[10]。

根據HHT和Prony算法在低頻振蕩模態識別中的優勢，筆者將HHT和Prony算法相結合，先應用HHT對實測信號進行分解，提取出含有主導低頻振蕩模式的IMF，再對提取出的IMF分量進行Prony算法分析，識別出低頻振蕩的模態參數。

2　HHT

HHT是一種處理非線性和非平穩信號的有效方法，其核心是通過篩選將非線性、非平穩的信號分解為多個相互獨立的IMF分量。HHT主要由EMD和HT兩部分構成[11-12]。

2.1　EMD

EMD將采集到的原始信號分解為若干個可以反映原始信號局部特征的IMF分量和一個殘余分量。

各IMF分量應具備以下兩個條件[13]：

(1) 極值點和過零點的數目相等或最多相差一個；

(2) 在任意數據點，連接局部極大值和局部極小值所形成的兩條包絡線的均值和為零。

EMD具體過程為： 設低頻振蕩原始信號為s(t)，上下包絡線的均值為k(t)，s(t)減去k(t)得到b(t)，如果b(t)滿足上述兩個條件，可認為從原始信號中提取出了第一個IMF分量，如果不滿足上述兩個條件，則對b(t)重復上述過程，直到滿足兩個條件后結束。用原始信號s(t)減去第一個IMF分量，再對剩余量重復進行上述過程，最終將原始信號分解為多個IMF分量與一個直流殘余分量r的和。

(1)

2.2　HT

對于任意一個IMF分量函數X(t)，其HT到Y(t)的定義為：

(2)

式中：τ為HT的積分變量。

X(t)與Y(t)可組成一個復共軛對，得到解析信號Z(t)為：

Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)exp[jθ(t)]

(3)

a(t)=[X2(t)+Y2(t)]1/2

(4)

θ(t)=arctan[Y(t)/X(t)]

(5)

式中：a(t)為信號瞬時幅值；θ(t)為信號相位。

信號瞬時頻率為：

(6)

式(3)又可以表示為：

Z(t)=Ae-λtcos(ωt+φ)

(7)

式中：A為信號瞬時幅值；λ為信號衰減因子；ω為信號振蕩頻率；φ為信號初始相位。

2.3　Hilbert譜及邊界譜

每一個IMF分量完成HT后將得到其幅值譜函數x(t)，表達式為：

(8)

式中：ai(t)和ωi(t)分別為第i個IMF分量的瞬時幅值和瞬時角速度。

式(8)也稱為Hilbert譜，記為：

(9)

(10)

以上過程便是HHT。

3　Prony算法

Prony算法被廣泛應用于分析電力系統的低頻振蕩，它用e的指數函數線性組合來擬合等間隔采樣數據，可以分析出信號的頻率、衰減因子、幅值和相位等。這一方法既可以對仿真結果進行分析，也可以對實測數據進行分析。通過Prony算法分析低頻振蕩數據，可得到較準確的低頻振蕩模式。由Prony算法擬合可求出系統低頻振蕩模式的頻率，并近似求出阻尼比。

(11)

bm=Amexp(jθm)

(12)

zm=exp[(αm+j2πfm)Δt]

(13)

(14)

ωm=2πfm

(15)

為使模擬信號逼近于真實信號，應用Prony算法時需要使平方誤差最小。

4　低頻振蕩模態識別

采樣頻率、擬合曲線時的插值函數、模態分解的篩選終止條件、模態分解過程中出現的虛假分量，以及模態混疊現象，均會對HHT的信號處理精度產生影響。此外，Prony算法所選取的方程階數較高，會導致參數矩陣發生奇異，數值條件變差，影響方程的求解。

為此，筆者將HHT和Prony算法的優點相結合，用以提取電力系統低頻振蕩模式，具體步驟如下。

(1) 對實測信號進行EMD，得到各個IMF分量。

(2) 對各IMF分量進行HHT，得到IMF分量的頻率和相位等參數。

(3) 根據得到的各IMF分量參數，慮除噪聲和直流分量，進行Prony算法分解，得到低頻振蕩的模態參數。

5　算例分析

5.1　理想信號

構造理想信號s表達式為：

(16)

式中：s1～s3為低頻振蕩模態；s4為直流分量。

理想信號s組成參數見表1，其低頻振蕩模態的振蕩頻率均在0.2～2.5Hz之間，符合低頻振蕩頻率范圍，可以模擬低頻振蕩實測信號的主要特征，作為試驗信號進行分析研究。

表1　理想信號組成參數

5.2　理想信號EMD

對理想信號s進行EMD，采樣頻率為 50Hz，采樣時間取5s，分解后得到的各IMF分量如圖1所示。

圖1　理想信號EMD后IMF分量

由圖1可以看出，理想信號s經EMD后可以得到IMF1、IMF2和IMF3共三個低頻振蕩分量和一個直流分量res。應用Matlab軟件中的曲線擬合工具對三個IMF分量進行擬合，得到理想信號EMD結果，見表2。

由表2可以看出，對理想信號s進行EMD得到了頻率為1.247Hz、0.4979Hz和 -0.0073Hz 的三個模態分量，前兩個模態分別對應理想信號中的s1和s2，未得到理想信號中的s3，這說明應用EMD信號時產生了模態混疊，無法得到準確的低頻振蕩參數。

表2　理想信號EMD結果

5.3　理想信號Prony算法分析

應用Prony算法對理想信號s進行模態識別，分析結果見表3。

表3　理想信號Prony算法分析結果

由表3可以看出，應用Prony算法對理想信號s進行分析，分別得到了頻率為0.5Hz、1.3Hz和1.9Hz的三個模態分量，與理想信號的s1、s2、s3相對應，說明Prony算法可以準確地提取出含有直流分量的信號低頻振蕩信息。

5.4　含噪信號

在理想信號s中加入5dB的高斯白噪聲，得到信號c，對信號c進行EMD，分解后得到各IMF分量，如圖2所示。

圖2　含噪信號EMD后IMF分量

圖2中，IMF1、IMF2、IMF3、IMF4為高斯白噪聲分量，IMF5和IMF6為低頻振蕩分量。提取IMF5和IMF6的低頻振蕩信息，見表4。

表4　含噪信號EMD結果

由表4可以看出，對含噪信號c的IMF分量進行EMD，未分解出原始信號s中頻率為0.5Hz和1.3Hz的模態(s1和s2)，僅得到了與s3相近的模態c3′,c3′與s3頻率相差約0.09Hz，幅值相差約1.78、衰減因子相差約0.02，這說明應用EMD對含噪信號c分析仍產生了頻率模態混疊，使振蕩模態缺失。

5.5　含噪信號Prony算法分析

對含噪信號c進行Prony算法分析，結果見表5。

表5　含噪信號Prony算法分析結果

由表5可以看出，應用Prony算法分析含噪信號c時，鑒別不出含噪信號c所含有的模態。

通過應用EMD、Prony算法分析提取理想信號和含噪信號振蕩信息的結果可知，Prony算法處理理想信號的效果優于EMD，EMD處理含噪信號的能力強于Prony算法。

5.6　含噪信號低頻振蕩分量Prony算法分析

對含噪信號c的低頻振蕩分量IMF5和IMF6進行Prony算法分析，結果見表6。

表6　含噪信號低頻振蕩分量Prony算法分析結果

由表6可以看出，對含噪信號c先進行EMD，再對得到的有效低頻振蕩信息IMF分量進行Prony算法分析，即將HHT與Prony算法相結合，可以較準確地提取出含噪信號c的振蕩參數，降低了Prony算法分析中的噪聲影響，也避免了HHT中的模態混疊。雖然分解出的信號與原始信號仍存在部分誤差，但是c1、c2、c3已與原始信號較為接近，因此，將HHT與Prony算法相結合用于分析信號在工程中具有一定的實用性。

6　結論

HHT易產生模態混疊，而噪聲則對Prony算法分析的結果影響較大。筆者將HHT和Prony算法相結合，用于對電力系統低頻振蕩模態進行識別。信號仿真結果表明，將兩種方法相結合可以有效地提取電力系統低頻振蕩模態參數，避免噪聲和模態混疊的影響，具有一定的工程實用價值。

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(編輯： 平平)

Large-scale interconnection of power system would made low-frequency oscillation more and more highlighted, how to accurately identify low-frequency oscillation mode has become the focal point to be solved. Combining with the advantages of HHT and the Prony algorithm, the measured signal was decomposed by HHT into several IMF compents, and the Prony algorithm was used to extract modal parameter from the IMF compents that containing low frequency oscillation information. By case study it is confirmed that by combining HHT with Prony algorithm, it can effectively extract the low frequency oscillation parameters of the system, and the effect is better than applying only a single transformation or algorithm.

PowerSystem；Low-frequencyOscillation；HHT；PronyAlgorithm；Application

TM712

A

1674-540X(2017)04-041-05

2017年7月

白洋(1981—)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統規劃及電網安全運行工作，E-mail: 18799188390@126.com