粗糙集和熵權計算法在多因素指標評價中的應用*

趙志峰，文　虎，樊　恒，朱凱然

(1. 西安石油大學 電子工程學院，陜西 西安 710065；2. 西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054)

0　引言

權重系數是用數量形式權衡對比評價系統中各因素相對重要程度的量值。對于同一組指標因素數據，權重系數的不同，會導致截然不同，甚至完全相反的評價結論。因此、評價指標因素的權重確定是非常重要和必要的。指標權重的方法確定，一般有專家評分法，模擬評價法，Delphi法，主觀賦權法，沃爾評分法等[1-3]。很多方法都是主觀性評價，評價結果具有一定的局限性。為了使評價更具有針對性、適用性和實用性，且避免使用主觀性方法，在實際客觀數據的基礎上，根據粗糙集處理數據的特點，以及熵權計算法的原理和計算權重的客觀性，提出將粗糙集和熵權計算法結合進行指標權重的計算。

1　粗糙集和熵權計算法

粗糙集是處理不確定問題的數學工具。它在不需要考慮任何先驗信息的條件下，直接通過對觀測數據進行分析處理，依靠粗糙集算法從決策表中刪除重復的相同信息和冗余項，簡化條件屬性，精簡決策指標，從而進行核心指標的選取和權重系數的計算[4-5]。

熵權計算法是種客觀的權重計算方法，其通過信息熵計算出各指標的熵權，再利用熵權對各指標進行權重的修正，因而評價結果更具有較好的客觀性[6-7]。

在有T個評價指標(因素)、Y個被分類對象的區域系統內，可以按照定性和定量相結合的原則，Y個被分類對象對應于T個指標的因素值構成評價矩陣R：

(1)

對評價矩陣R作標準化處理，得到矩陣R′ ：

(2)

(3)

對于定義評價指標的熵，在有T個指標，Y個被分類對象的區域系統內，定義第v個指標的熵值為：

(4)

(5)

2　客觀權重計算法在土壤腐蝕多因素指標評價中的實例應用

針對土壤的腐蝕性因素較多，并且不同地區的土壤環境，其核心影響因素及權重也截然不同的特點，提出應用粗糙集和熵權計算法進行核心指標因素的分析與權重計算。首先根據粗糙集(RS)處理數據的特點，對土壤多指標因素原始數據進行前期數據的分析與挖掘，針對數據的多樣性、冗余性、復雜性、異常性和屬性關系進行規范化處理和約簡，找出核心指標因素，并保證計算權重前數據信息的一致性和準確性。其次應用粗糙集和熵權計算法對處理后的指標因素進行權重計算，最后權重值取2種方法計算值的平均值作為權重系數。

以項目中梁平段管道所在的壤土土壤腐蝕區域為例，針對壤土腐蝕現場埋設的區域和位置情況，按試片取片數據以及采集批次進行6種影響因素的核心指標因素分析與權重計算，具體見表1壤土區管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標因素值所示。

表1　壤土區管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標因素值

將表1壤土區管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標因素值作為決策表，其中把土壤腐蝕選取點作為研究對象U={X1,X2,…,X20}。把土壤腐蝕所選取的影響因素作為條件屬性A={土壤電阻率，氧化還原電位，氯離子含量，…，pH值}。把壤土區域的土壤腐蝕等級作為決策屬性D={強，較強，一般，弱}={4，3，2，1}。

由于現有的離散化數據方法都有或多或少的丟值問題，并且在屬性值增加的情況下，斷點數也會增加。斷點選擇的好壞直接關系到離散化數據的準確性。斷點過少會造成嚴重的失值問題，過多會造成維度和復雜度上升，精度下降。例如等寬、等頻區間離散法，統計學離散法，貪心及改進離散法，聚類連續屬性離散法，差分演化離散法等[8-9]。論文結合離散化的要求和目的，即保證數據結果的一致性和簡單化，以及通過離散化的有效性提高數據集合的分類能力和魯棒性，減少樣本沖突和最小的信息丟失。因此，在土壤腐蝕多因素特點的基礎上，針對離散化方法和原理，提出改進其應用，并考慮決策表的具體屬性值(監督性離散化方法)，根據其相應的土壤腐蝕等級分類[10]，見表2土壤腐蝕指標因素分類區間表所示，等級區間選取依據土壤腐蝕等級標準及規范(《NACE SP0502-2010》，《管道風險評價手冊》)，以及相關參考文獻[11-13]等標準建立，對表1進行離散化處理，從而解決了數據中的丟值問題，保證了數據離散時的穩定性。壤土區管段土壤腐蝕因素離散化表見表3所示，將數據冗余項2(或10，17)、項4(或7，12)、項9(或15)、項11(或18)、項16(或19，20)中的括號內數據刪除，得到的新決策表按約簡決策規則進行屬性約簡，以及權重值分析。

表2　土壤腐蝕指標因素分類區間

表3　壤土區管段土壤腐蝕因素離散化

結合壤土區域管道土壤腐蝕數據，定義整個數據集合為U，T和J分別為條件屬性集和結果屬性集，其中條件屬性集T含有：土壤電阻率為a，氧化還原電位為b，氯離子含量為c，硫酸根離子含量為d，含水量為e，pH值為f。結果屬性集J是壤土區域土壤腐蝕等級[14-15]。因此：U/J={{2,3,8,16},{1,4,5,6,9,11,13,14}}；

U/T={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-a={{1,16},{2,5},{3,4,6},{8},{9,13},{11},{14}}；

U/T-b={{1,16},{2,8,9},{3,6},{4,11},{5,13},{14}}；U/T-c={{1,16},{2},{3,6},{4,14},{5},{8},{9},{11},{13}}；

U/T-d={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-e={{1,2,3,6,16},{4,5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-f={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}。

結果屬性對各類的正域為:

POST(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-a(J)={8,9,11,13,14}；

POST-b(J)={4,5,11,13,14}；

POST-c(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-d(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-e(J)={4,5,8,9,11,13,14}；

POST-f(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}。

各屬性的重要度：

根據以上的計算可知，該壤土區域的腐蝕影響因素的重要性排序為：土壤電阻率=氧化還原電位>含水量>硫酸根離子含量=氯離子含量=pH值。由于硫酸根離子含量、氯離子含量和pH值=0，表明上述3個條件屬性對結果無意義，可以刪除。同時刪除數據中的非正域項(第1，3，6，16項)，見表4壤土區管段RS土壤腐蝕約簡項所示。則土壤電阻率等于氧化還原電位的權重值為：

含水量的權重值為：

表4　壤土區管段RS土壤腐蝕約簡項

將表4對應的實際數據值代入公式(1)至(5)算出權重值，從計算結果發現所得的土壤電阻率權重計算值為0.338 5，含水量權重計算值為0.332 8，氧化還原電位權重計算值為0.328 7。排序順序為土壤電阻率>含水量>氧化還原電位，但這與粗糙集計算的權重值的排序存在明顯的不一致。通過分析發現在含水量指標因素中，其與評價等級的關系并不是單純的隨著指標越小越優，或是隨著指標越大越優，而是隨著指標越大越差，但到達一定范圍值時就轉變為隨著指標越大越優的形同拋物線的比例關系，因此需針對含水量指標因素中的熵權計算法的無量綱化處理公式做同級變形，即根據實際指標值所在的區間利用公式6統一處理為隨著指標越小越優的情況。

(6)

因此，將編號4號、11號和14號中的含水量值代入公式6進行同級變換，再進行熵權值計算，從計算結果可看出：土壤電阻率權重計算值0.361 3，含水量權重計算值0.287 9，氧化還原電位權重計算值0.350 8。排序順序為土壤電阻率≈氧化還原電位>含水量，這與粗糙集計算的權重值的排序基本一致。從對比結果可以看出，以上的應用改進提高了熵權計算法在土壤腐蝕性權重計算分析的正確性，為土壤腐蝕評價權值計算提供了應用方法指導。

從實例的應用可以看出，此方法能夠根據客觀數據和指標因素的特點進行權重計算，適應性的解決了粗糙集離散化要求，以及熵權計算法由于非線性關系導致無量綱化處理時所造成的結果偏差，提高了客觀權重分析的準確性。

該方法主要應用于多因素評價體系里以客觀數據為前提，且指標閾值已確定的權重計算。應注意的是，當評價指標等級優劣關系中出現非線性問題而進行公式同級變換時，需統一按一種標準要求進行轉化，即都按指標越大越優處理，或都按指標越小越優的一致性進行處理，以保證處理數據無量綱化時的統一性。

3　結論

1)針對土壤腐蝕多因素的特點，為了改進粗糙集應用中離散化數據時丟值的問題，提出依據土壤腐蝕等級的分類離散化方法，減少了離散數據時的失值問題，動態的進行了土壤腐蝕多因素的核心指標因素分析和實際離散化方法的應用，增加針對其核心指標因素和權重分析的適用性和客觀性。

2)通過分析20個點的實際土壤腐蝕數據來看，壤土區域的核心因素為土壤電阻率、氧化還原電位和含水量，從而客觀驗證了，不同區域不同地質環境下，土壤的腐蝕核心因素是不同的，不能片面的選取單因素或同一類核心因素來進行多因素評判，需考慮不同地域環境條件下，土壤核心因素選取的適應性和有效性。

3)針對多指標因素權重計算的特點，根據非線性關系導致熵權計算法中無量綱化處理時標準的不統一，提出利用同級變換公式進行轉化，其計算結果得到了粗糙集權重排序的驗證，增加了針對權重系數分析的實用性和可靠性，同時也說明了應用時的盲目性將導致結果的偏差和不正確。

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