考慮脆性損傷和滲流的圓形水工隧洞穩(wěn)定性分析

劉懷付

(1. 安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0　引言

地下水工隧洞是水利水電工程中重要引水建筑物，由于荷載、滲流場(chǎng)和內(nèi)水壓力的作用，將對(duì)隧洞圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生滲流體積力和動(dòng)水壓力，改變隧道開(kāi)挖后二次和三次應(yīng)力狀態(tài)，嚴(yán)重影響著隧洞范圍和周圍應(yīng)力的分布。因此，在水工隧洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，正確地進(jìn)行塑性范圍確定、應(yīng)力分析和支護(hù)對(duì)工程的安全與經(jīng)濟(jì)具有重要意義。

傳統(tǒng)隧洞彈塑性解[1]是在不考慮滲流和損傷對(duì)隧洞影響情況下得到的；采用Hoek-Brown[2](H-B)準(zhǔn)則或Mohr-Coulomb[3-4](M-C)強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)巷道進(jìn)行彈塑性分析，忽略中間主應(yīng)力σ2的影響，會(huì)使結(jié)果偏于保守；脆性巖石達(dá)到應(yīng)力峰值后具有應(yīng)力值陡降、變形較小的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[5-7]中很少有對(duì)巖石脆性特性的考慮；圍巖進(jìn)入損傷階段后，常將其簡(jiǎn)化為線性模型來(lái)處理[8-9]，而在脆性巖石物理模型試驗(yàn)中，超過(guò)峰值應(yīng)變后，應(yīng)力應(yīng)變曲線會(huì)表現(xiàn)出明顯的非線性[10]；在對(duì)隧洞進(jìn)行襯砌時(shí)，常用支護(hù)阻力簡(jiǎn)單地代替襯砌應(yīng)力，沒(méi)有考慮襯砌與圍巖的應(yīng)力協(xié)調(diào)[11]；文獻(xiàn)[12]結(jié)合具體工程問(wèn)題，分析了不同襯砌系數(shù)、注漿半徑等對(duì)滲流量和襯砌外水壓力等影響規(guī)律，但未涉及圍巖應(yīng)力變形等力學(xué)問(wèn)題分析。很多學(xué)者對(duì)隧洞彈塑性解析解進(jìn)行了廣泛研究，但對(duì)隧洞的研究多集中在某一或某幾方面，所得結(jié)果與實(shí)際情況存有差異。

基于前人的研究，本文考慮隧洞圍巖與襯砌的相互作用和非線性脆性損傷，利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)出隧洞塑性范圍和周邊應(yīng)力分布表達(dá)式，結(jié)合具體算例，分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)塑性范圍及襯砌和圍巖應(yīng)力分布的影響；用滲流量變化表征圍巖滲透性變化，提出采用注漿加固圈進(jìn)行支護(hù)，通過(guò)降低圍巖滲透性來(lái)減小塑性范圍和隧洞襯砌應(yīng)力。所得結(jié)果可為隧洞穩(wěn)定性分析和支護(hù)提供一定的理論指導(dǎo)和建議。

1　理論分析模型

1.1　隧洞力學(xué)模型

假設(shè)隧洞斷面為圓形，圍巖均質(zhì)、各向同性，隧洞深埋且長(zhǎng)度足夠大。圖1為深部水工隧洞模型，隧洞的內(nèi)半徑為R0，隧洞內(nèi)半徑R0處的孔隙水壓力為pm；襯砌半徑為R1，隧洞塑性區(qū)半徑為R2；在隧洞半徑R3以外處的滲流場(chǎng)與初始滲流場(chǎng)水壓pi相同；內(nèi)水壓力ps均勻地作用在隧洞洞壁處；初始地應(yīng)力p0和孔隙水壓力pi作用在無(wú)窮遠(yuǎn)處。

圖1　隧洞斷面Fig.1　Calculation sketch of tunnel

1.2　統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則

巖土工程中假定壓應(yīng)力為正、拉應(yīng)力為負(fù)，隧洞圍巖為彈脆塑性材料且滿足平面應(yīng)變條件，采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論來(lái)描述隧洞圍巖的強(qiáng)度特征，表達(dá)式為[13]

(1)

(2)

1.3　脆性巖體損傷本構(gòu)關(guān)系

周維垣等[10]基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，從巖體的損傷機(jī)理出發(fā)，提出了巖體的脆性損傷本構(gòu)模型，在單軸壓縮條件下，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。

圖2　損傷模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2　Stress-strain relationship of the damage model

將峰值強(qiáng)度前的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化為線彈性關(guān)系，峰值強(qiáng)度后的損傷為非線性各向同性損傷，用損傷變量可描述塑性區(qū)各個(gè)階段的損傷演化過(guò)程。忽略峰值強(qiáng)度前的初始損傷，單軸壓縮下的一維損傷演化方程為：

(3)

式中：D為損傷變量，D=0時(shí)表示巖石無(wú)損傷狀態(tài)，D=1時(shí)表示巖石完全損傷，巖石破壞；ε為單軸壓縮下的應(yīng)變；εs和εc分別為峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和常量；n表征巖石脆性強(qiáng)弱的參數(shù)，n的值越大，巖石脆性越強(qiáng)。

將一維損傷本構(gòu)方程推廣到三維損傷，根據(jù)有效應(yīng)力與Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理，則三向應(yīng)力情況下有：

(4)

式中：εi為等效應(yīng)變。

平面應(yīng)變條件下幾何方程為：

(5)

式中：εr與εθ分別代表塑性區(qū)的切向應(yīng)變和塑性應(yīng)變；u為巷道位移；r為巷道中心軸線到圍巖某一處的距離。

將式(5)代入(4)，并考慮彈塑性交界處變形連續(xù)條件:εi|r = R2=εc，可得塑性區(qū)圍巖的等效應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(6)

將式(6)代入式(3)中，可得三維應(yīng)力狀態(tài)下的損傷演化方程為：

(7)

式中：D(r)為損傷變量，其值與隧洞半徑r有關(guān)；R2為隧洞塑性區(qū)半徑；n表征巖石脆性強(qiáng)弱的參數(shù)。

1.4　滲流場(chǎng)計(jì)算

忽略圍巖因塑性變形造成的滲透系數(shù)變化，施工期圍巖滲透水壓力可以認(rèn)為是運(yùn)行期在pm=0時(shí)的一種特殊情況，本文僅考慮運(yùn)行期。根據(jù)文獻(xiàn)[14]知運(yùn)行期圍巖的襯砌、孔隙水壓力為：

(8)

(9)

其中：

(10)

式中：kc、kd分別為襯砌混凝土和隧洞圍巖的滲透系數(shù)；R3為施工期保持原始滲流場(chǎng)外水壓力pi的圍巖半徑，可由鉆孔實(shí)測(cè)或抽水試驗(yàn)確定。

2　隧洞應(yīng)力分析

2.1　塑性損傷區(qū)應(yīng)力

(11)

考慮孔隙水壓力，圍巖任一研究單元滿足平衡微分方程：

(12)

式中：η為滲透水壓力作用面積系數(shù)。

設(shè)p1為襯砌與圍巖塑性區(qū)交界處徑向應(yīng)力；聯(lián)立式(11)和式(12)并積分，以σr|r = R1=p1為邊界條件，可得塑性區(qū)應(yīng)力為：

(13)

其中：

(14)

2.2　彈性區(qū)應(yīng)力

設(shè)彈塑性交界處徑向應(yīng)力為py，隧洞彈性區(qū)視為受py、地應(yīng)力p0和孔隙水壓力pw共同作用下的厚壁圓筒，可知彈性區(qū)應(yīng)力：

(15)

在彈塑性交界面處，彈性區(qū)應(yīng)力滿足式(11)，且此時(shí)D=0，整理可得：

(16)

考慮彈塑性交界處徑向應(yīng)力連續(xù)，即σrp|r = R2=σre|r = R2。聯(lián)立式(13)，(15)和(16)可得：

(17)

2.3　襯砌應(yīng)力

假設(shè)襯砌為理想彈性材料，不發(fā)生塑性變形。襯砌與圍巖共同承載，不考慮混凝土的損傷，假定襯砌滿足統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則，即：

(18)

其中：

(19)

將式(8)，(18)代入式(12)，進(jìn)行積分并結(jié)合邊界條件：σrp|r = R0=ps；可得襯砌應(yīng)力為：

(20)

其中：

(21)

襯砌與圍巖相互作用，塑性區(qū)與襯砌交界處徑向應(yīng)力連續(xù)：即σr|r = R1=p1；代入式(20)可得：

(22)

聯(lián)立求解式(17)，(22)，可求得塑性區(qū)半徑R2的隱式表達(dá)式為：

(23)

式(19)是關(guān)于塑性半徑R2的超越方程，可通過(guò)迭代法求得；將R2代入式(22)得p1；再由式(13)，(15)和(17)可求得隧洞塑性區(qū)、彈性區(qū)和襯砌應(yīng)力。

3　算例分析

在抽水試驗(yàn)過(guò)程中，在某一半徑內(nèi)會(huì)發(fā)生水頭降，超過(guò)這一半徑就不會(huì)發(fā)生水頭降，這一半徑叫做抽水影響半徑，即在影響半徑R3以外處的滲流場(chǎng)與初始滲流場(chǎng)水壓pi相同。根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，影響半徑R3僅與巖體滲透系數(shù)kd、穩(wěn)定流抽水降深Sw、出水量Q、抽水段長(zhǎng)度l和鉆孔半徑rw有關(guān)，采用文獻(xiàn)[16]中的相關(guān)參數(shù)，根據(jù)影響半徑計(jì)算公式可得R3=24 m。

考慮切向應(yīng)力σθ為最大主應(yīng)力，對(duì)圍巖起控制作用，故分析各個(gè)參數(shù)對(duì)塑性區(qū)半徑R2和切向應(yīng)力σθ的影響。

表1　n和(εc/εs)的關(guān)系

3.1　圍巖與襯砌滲透比kd/kc對(duì)隧洞的影響

如圖3，4分別為塑性區(qū)半徑R2和切向應(yīng)力σθ隨滲透比kd/kc的變化示意圖。由圖3可知：當(dāng)脆性參數(shù)n一定時(shí)，隨kd/kc的增大，塑性區(qū)半徑逐漸增大；當(dāng)n分別為4，5，6，7和8時(shí)，kd/kc=5 000對(duì)應(yīng)的R2比η=0所對(duì)應(yīng)的R2分別增大了4.1%，4.6%，4.8%，4.4%，5.1%。由圖3可知：σθ在隧洞塑性區(qū)與襯砌交界處和彈塑性交界處不連續(xù)，前者不連續(xù)是因?yàn)閲鷰r和混凝土二者材料參數(shù)不同，后者不連續(xù)是因?yàn)樗苄詤^(qū)圍巖發(fā)生脆性損傷導(dǎo)致圍巖力學(xué)性能發(fā)生劣化；襯砌內(nèi)邊界初始σθ不受kd/kc的影響；當(dāng)kd/kc增大時(shí)，襯砌切向應(yīng)力σθ逐漸增大，塑性區(qū)切向應(yīng)力σθ逐漸減小且應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離塑性區(qū)內(nèi)邊界。因此，當(dāng)圍巖與襯砌滲透比差別較大時(shí)，不能把二者滲透比等同來(lái)處理，要全面考慮滲透比和滲流對(duì)隧洞的影響。

圖3　b=0.5時(shí)滲透比kd/kc與R2的關(guān)系Fig.3　Relation between permeability ratio of kd/kcand R2 when b=0.5

圖4　b=0.5和n=4時(shí)滲透比kd/kc與σθ的關(guān)系Fig.4　Relation between permeability ratio of kd/kcand σθ when b=0.5 and n=4

3.2　中間主應(yīng)力系數(shù)b對(duì)隧洞的影響

如圖5和6分別為塑性區(qū)半徑R2和切向應(yīng)力σθ隨中間主應(yīng)力系數(shù)b的變化示意圖。由圖5可知：脆性參數(shù)n一定時(shí)，隨b的增大，塑性區(qū)半徑逐漸減小，當(dāng)n分別為4，5，6，7和8時(shí)，b=1對(duì)應(yīng)的R2比b=0所對(duì)應(yīng)的R2分別減少了3.5%，3.1%，3.3%，3.7%，4%。由圖6可知：隨b的增大，襯砌和塑性區(qū)切向應(yīng)力σθ逐漸增大，塑性區(qū)切向應(yīng)力峰值逐漸靠近塑性區(qū)內(nèi)邊界。考慮中間主應(yīng)力的作用可以更加充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛能，工程實(shí)踐中要考慮中間主應(yīng)力的對(duì)圍巖的作用。

圖5　kd/kc=50時(shí)b與R2的關(guān)系Fig.5　Relation between band R2 when kd/kc=50

圖6　kd/kc=50和n=4時(shí)b與σθ的關(guān)系Fig.6　Relation between b and σθ when kd/kc=50 and n=4

3.3　脆性參數(shù)n對(duì)隧洞的影響

由圖3和5知，隨著脆性參數(shù)n的增大，塑性區(qū)半徑均有不同程度的增加，如b=0.5和kd/kc=50時(shí)，n=8對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)半徑R2比n=4所對(duì)應(yīng)的R2增大了15.0%；從圖7可知：隨脆性系數(shù)n的增大，襯砌切向應(yīng)力σθ不受脆性強(qiáng)弱的影響，塑性區(qū)內(nèi)邊界切向應(yīng)力逐漸減小，塑性區(qū)切向應(yīng)力σθ也逐漸減小且應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離塑性區(qū)內(nèi)邊界。可見(jiàn)考慮脆性損傷后，隧洞塑性區(qū)范圍會(huì)有很大程度的增大，如不考慮損傷，計(jì)算結(jié)果會(huì)偏于保守。

圖7　b=0.5和kd/kc=50時(shí)n與σθ的關(guān)系Fig.7　Relation between n and σθ when b=0.5, kd/kc=50

4　隧洞支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

前面的理論分析表明，圍巖與襯砌滲透比、中間主應(yīng)力系數(shù)、擴(kuò)容系數(shù)、脆性參數(shù)等對(duì)塑性范圍和應(yīng)力都有一定的影響。在工程實(shí)踐中，合理減少圍巖與襯砌滲透比可大大減少塑性范圍，降低襯砌應(yīng)力，有利于減少襯砌厚度和配筋量，提高隧洞圍巖的穩(wěn)定性。

根據(jù)滲流量的變化可衡量圍巖滲透性的變化，滲流量計(jì)算公式為[14]：

(24)

式中：q為隧洞每天每米排水量，m3/(m·d)；ha為保持滲流場(chǎng)穩(wěn)定外水頭與原滲流場(chǎng)一致水頭，m，一般取值為100 m；其他符號(hào)含義同前。

對(duì)于本文所假設(shè)的算例，取襯砌混凝土滲透系數(shù)與圍巖滲透系數(shù)相等為kd=5.0×10-6m/s，即kd/kc=1，將各參數(shù)代入式(24)可得q=120.04 m3/(m·d)。由文獻(xiàn)[12]可知，為了保證隧洞的穩(wěn)定性和安全，隧洞允許排放量控制在1～10 m3/(m·d)左右，相比較而言，算例計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隧洞最大允許控制量，顯然不能滿足要求。

對(duì)于具體水工隧洞，采用注漿加固圈來(lái)減小圍巖滲透性，注漿圈的半徑及滲透性應(yīng)根據(jù)隧洞最大排水量和混凝土的的滲透性來(lái)具體分析。若認(rèn)為混凝土不透水，則滲流量計(jì)算式為：

(25)

式中：kg為注漿圈的滲透系數(shù)，Rg為注漿圈外半徑，其他符號(hào)含義同前。

對(duì)于本文所假設(shè)的算例，取襯砌混凝土滲透系數(shù)與圍巖滲透系數(shù)相等，襯砌內(nèi)半徑為2.5 m，外半徑為2.8 m；注漿圈內(nèi)半徑為2.8 m，外半徑為3.6 m，滲透系數(shù)為圍巖滲透系數(shù)的150倍。將各參數(shù)代入式(25)計(jì)算可得q′=6.852 m3/(m·d)，滲流量比前文計(jì)算結(jié)果大大的減小，可見(jiàn)堵水效果很好，圍巖滲透性大大的降低，在襯砌滲透系數(shù)不變的情況下，由圖2，3可知塑性半徑和襯砌應(yīng)力會(huì)大大的減小。

4　結(jié)論

1)本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和非線性損傷本構(gòu)模型，考慮圍巖與襯砌滲透比kd/kc、中間主應(yīng)力系數(shù)b和脆性參數(shù)n等綜合影響，深入研究襯砌和隧洞周邊力學(xué)特征及塑性區(qū)范圍，提供了一種更為準(zhǔn)確的隧洞彈塑性分析。

2)滲透比kd/kc對(duì)隧洞的力學(xué)特征有顯著影響。隨kd/kc的增大，塑性區(qū)半徑R2逐漸增大，襯砌內(nèi)邊界初始切向應(yīng)力σθ不受滲透比和滲流的影響，襯砌和塑性區(qū)內(nèi)邊界處σθ逐漸增大，塑性區(qū)σθ逐漸減小且峰值逐漸遠(yuǎn)離塑性區(qū)內(nèi)邊界。用滲流量的變化來(lái)表征圍巖滲透性的變化，通過(guò)采用注漿加固圈降低滲流量，減小圍巖滲透性，可很好地降低塑性范圍和隧洞切向應(yīng)力。

3)隨中間主應(yīng)力系數(shù)b的增大，塑性區(qū)半徑R2逐漸減小，襯砌和塑性區(qū)切向應(yīng)力σθ逐漸增大且塑性區(qū)應(yīng)力峰值逐漸靠近塑性區(qū)內(nèi)邊界，考慮中間主應(yīng)力可以更加充分發(fā)揮圍巖的承載能力，減少襯砌的支護(hù)強(qiáng)度。

4)隨著脆性強(qiáng)度n的增大，塑性區(qū)半徑R2均有不同程度的增加，塑性區(qū)內(nèi)邊界和塑性區(qū)切向應(yīng)力σθ逐漸減小且應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離塑性區(qū)內(nèi)邊界，襯砌應(yīng)力不受脆性強(qiáng)弱的影響。考慮脆性損傷后，隧洞塑性區(qū)會(huì)有一定程度的增大，如不考慮損傷，計(jì)算結(jié)果會(huì)偏于保守。

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