基于三維模型的螺桿鉆具傳動軸螺紋強度評價研究*

練章華, 劉 洋, 林鐵軍, 于 浩, 羅澤利 , 郝 軍

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油集團鉆井工程技術研究院 江漢機械研究所，湖北 荊州 434000)

0 引言

近年來油氣開采工程中螺桿鉆具已經獲得了廣泛應用，但是國產螺桿鉆具總體上壽命短且不夠穩定，螺桿鉆具的失效嚴重影響生產，造成重大的經濟損失，傳動軸又是螺桿鉆具中最薄弱的環節之一。目前，現場存在傳動軸結構存在多種螺紋型號，但用的較多的為直扣型連接螺紋，國內外許多學者針對管柱連接螺紋的做過相關的研究，如白鶴、袁光杰等[1-3]利用有限單元法對拉伸條件下，當螺紋承載面角度越大時，接頭滑脫趨勢越明顯，當螺紋承載面角度越小時，則接頭斷裂趨勢越明顯，為確定影響油套管螺紋粘扣失效的主要因素提供了理論依據；陳祖志，呂拴錄等[4-6]對鉆桿接頭螺紋宏觀形貌、化學成分、接頭材料的力學性能、金相組織進行全面的分析，結果表明螺紋接頭材質、材料的力學性能均符合標準要求，在螺紋旋合過程中發生錯扣是導致接頭螺紋粘扣的主要原因；張攀等[7]計算分析鉆桿接頭螺紋在受鉆壓、扭矩及鉆井液壓力時，鉆桿發生彎曲變形前、后各螺紋牙受力和應力分布規律；韓傳軍等[8-9]應用故障樹分析法建立了以傳動軸總成失效為頂事件的故障樹模型，對提高螺桿鉆具的可靠性與安全性有一定的參考價值；練章華等[10-12]用彈塑性有限元法對套管偏梯形螺紋和圓形螺紋滑脫過程的對比分析表明在深井、超深井和復雜井套管柱設計中, 為套管接頭螺紋的選擇提供了理論數據。上述這些研究沒有針對傳動軸連接螺紋的力學強度做過分析，有關螺紋分析僅僅局限在二維模型分析，沒有做過相關三維分析，因此不能分析螺紋在扭矩和彎矩下的應力變化。本文主要借鑒上述研究成果，分析現場傳動軸粘扣及斷裂事件的原因，提出一種帶螺旋升角直扣螺紋連接的力學模型，對其進行有限元計算，得到與前述不同的結論，為進一步研究傳動軸連接螺紋的受力提供一種新的認識，對完善螺紋設計和現場使用提供參考。

1 螺桿鉆具結構及工作原理

單彎殼體+PDC鉆頭的螺桿鉆具(簡稱PDM)主要由以下5部分組成：旁通閥總成、馬達總成、防掉總成、萬向軸總成和傳動軸總成，其結構示意見圖1。螺桿鉆具在工作過程中[13-14]，定子固定，轉子在高壓鉆井液驅動下繞定子的軸線作行星運動。萬向軸總成則把轉子行星運動中的自轉部分傳遞給傳動軸，使傳動軸作定軸轉動，以驅動裝在它下端的鉆頭，螺桿鉆具把鉆井液的水力能轉化為鉆頭的機械能，從而破巖鉆進。

圖1 螺桿鉆具結構示意Fig.1 Structural illustration of PDM

因為井眼軌跡是1條空間曲線，針對注采管柱運動特點，管柱在井底必然會發生疲勞，井下管柱會發生整體彎屈疲勞[15]，常用空間直角坐標系Oxyz和自然坐標系OsTNB兩種坐標系描述井眼軌跡，如圖2所示。

圖2 三維井眼軌跡示意Fig.2 Schematic of three dimensional borehole trajectory

螺桿鉆具在井底隨著井眼軌跡會發生彎曲變形，會受到鉆壓，扭矩，彎矩的作用，還會受到三維方向復雜作用力的影響，容易發生導致螺桿鉆具的傳動軸及其接頭螺紋容易發生粘扣、疲勞失效甚至斷裂，如圖3-5所示。

圖3 傳動軸螺紋端斷裂Fig.3 Tread fracture of drive shaft

圖4 傳動軸軸端斷裂Fig.4 Drive shaft fracture

圖5 螺紋粘扣Fig.5 Drive shaft thread gluing

2 數值計算

2.1 螺紋有限元模型的建立

由前述分析已知，傳動軸上端連接螺紋是傳遞扭矩和馬達水推力的直接作用部位。調研國內不同廠家常用的傳動軸上端連接螺紋型號，為便于計算分析，針對公扣與母扣之間的配合關系，根據傳動軸連接螺紋相關設計尺寸，內、外螺紋螺距為6 mm，導程為6 mm[18]，建立帶螺旋升角的三維螺紋有限元模型，如圖6所示。

圖6 傳動軸連接螺紋實體及有限元模型Fig.6 Connection thread material object and finite element model of drive shaft

其中，傳動軸材料為42 CrMo高強度鋼；彈性模量E=200 GPa；泊松比υ=0.3；其屈服強度σs=951 MPa；密度ρ=7.85×103kg/m3。

邊界條件：根據實際工況，將公扣上端面扣底端面固定，在母扣底端面端施加載荷。

2.2 螺紋連接控制方程及計算準則

螺紋連接的有限元控制方程可以表示為[16-17]:

(1)

式中:δεij表示虛應變；xi表示單位表面上的載荷矢量；σij表示歐拉應力張量；s表示面積；δui表示虛位移。

在工作過程中，傳動軸上端連接螺紋承受較大的拉壓載荷及扭矩，螺紋接觸面上產生的應力值會超出材料的屈服極限，因此在進行螺紋接觸的有限元計算時，彈性變形和塑性變形都會出現，彈性階段通常采用Hooked 定理，塑性變形階段則采用Von Mises屈服準則。傳動軸連接螺紋可看作均質金屬，屈服后服從Prandtl-Reuss方程，應變增量為：

(2)

3 有限元結果分析

3. 1 在壓縮載荷作用下接頭螺紋應力應變的分析

通過有限元計算，螺紋接頭分別在60，70，80 t壓縮載荷作用下的Von Mises應力如圖7所示，隨著載荷增加，公母扣所受應力呈現增大的趨勢，且公扣端所受到的應力比母扣端應力的大；載荷增大的同時，母扣端最大應力逐漸向內臺肩部位轉移，而公扣端整體應力分布區域變化較小，當載荷較小時，載荷主要由螺紋承受，隨著載荷增加應力逐漸傳遞給傳動軸部分。

圖7 不同鉆壓條件下公母扣應力變化Fig.7 Von Mises Stress variation of pin and box under different bit pressure conditions

由于螺紋為帶螺旋升角，三維狀態下的受力并不是沿著豎直方向均勻分布的，在軸向載荷作用下產生應力分布較大的區域，螺紋牙為主要的承力單元，致使公母扣螺紋牙嚙合的接觸壓力較大，較大的接觸壓力會導致傳動軸螺紋連接粘扣，與現場拆卸的接頭螺紋端粘扣位置相一致(如圖5所示)，表明在壓縮載荷作用下是螺紋粘扣的重要因素。因此安全壓縮載荷區間為60～80 t，如圖8所示，隨著壓縮載荷增大，螺紋牙應力增大后變小循環變化，呈現類似正弦規律變化，每一牙在周向上的應力變化并不均勻，且整體偏差較大，在相同壓縮載荷下，第1牙的應力大于第2牙應力，載荷但整體偏差較小。在井下工況下，80 t的壓縮載荷下螺紋工作應力最大為383.5 MPa，遠小于螺紋所受到的屈服強度，因此安全壓縮載荷區間為60～80 t。

圖10 不同扭矩作用下應力分布Fig.10 Von Mises Stress variation of pin and box under different torque conditions

圖8 圓柱面處應力變化曲線Fig.8 Stress variation curve at the cylindrical surface

3.2 扭矩載荷作用下接頭螺紋應力應變的分析

通過有限元計算，螺紋接頭分別在20，25，30 kN·m扭矩作用下的Von Mises應力云圖如圖9和圖10所示，隨著扭矩增大，公母扣所受應力呈現增大的趨勢，且公扣端所受到的最大應力為母扣端應力的2倍左右，公扣端靠近臺肩圓柱面處的應力較大，螺紋受到的最大應力分別為688.1～822.5 MPa，接近螺紋所受到的屈服強度，公母扣從左往右第1牙、第2牙相對其他螺紋牙應力更大，這是螺紋牙受力較大區域。隨著扭矩增大，螺紋牙對應地方的應力逐漸增大，每一牙在周向上的應力變化并不均勻，但整體偏差較小，整體分析扭矩作用下螺紋安全工作區間為20～30 kN·m。

圖9 螺紋牙應力變化曲線Fig.9 Stress variation curve at the thread tooth

3.3 彎扭組合作用下接頭螺紋應力應變的分析

從圖11得到，螺桿鉆具在井底隨著井眼軌跡會發生彎曲和扭轉變形，當螺紋接頭在扭矩為25 kN·m，曲率分別為10°/30 m及20°/30 m彎扭組合作用下，隨著彎矩增大，公、母扣所受應力呈現增大的趨勢，公扣端靠近臺肩圓柱面處的應力較大，當扭矩為25 kN·m，曲率為20°/30 m時，最大應力達到972 MPa，超過了傳動軸材料的屈服極限(材料屈服極限為951 MPa)，此處過大的彎曲應力會直接傳遞到臨近的第1牙及第2牙，在井下惡劣工況作用下更容易發生疲勞斷裂，這與實際發生斷裂的螺紋對比可以發現，此處連接部分發生了斷裂。

圖11 彎扭組合作用下應力分布Fig.11 Von Mises Stress of thread under combined bending and torsion conditions

由圖12可知，沿著傳動軸圓柱面圓周方向取2條路徑，其第1、第2路徑應力曲線如圖12所示，當扭矩為25 kN·m，曲率10°/30 m及20°/30 m應力曲線圓滑過渡，呈現波浪式變化，在波峰處應力相對較大，曲率為20°/30 m時，應力達到972 MPa，超過近材料所承受的屈服極限，長時間處在這種狀態下，必然導致傳動軸截面破壞。

圖12 圓柱面處應力變化曲線Fig.12 Stress variation curve at the cylindrical surface

由圖13中第1牙和第2牙的應力曲線比較發現，當曲率為10°/30 m及20°/30 m時，螺紋牙應力分布并不是均勻變化的，且整體曲線為第1牙、第2牙所受的應力隨著曲率的增大而增大，呈現先增大后變小并趨于平穩狀態，扭矩為25 kN·m，20°/30 m時螺紋牙最大應力達到近900 MPa，雖然未達到材料屈服極限，長期受到此種載荷作用下，螺紋部分會發生疲勞失效，會影響螺紋牙頂的安全性，因此其安全區間在曲率為20°/30 m以下。

圖13 螺紋牙應力變化曲線Fig.13 Stress variation curve at the thread tooth

4 結論

1)分別在壓縮、扭轉、彎扭組合載荷作用下，公扣螺紋端整體受到的應力比母扣螺紋要大3～4倍，且公扣螺紋牙頂受到的應力較其他部位要大一些。

2)通過過有限元分析，壓縮載荷作用下螺紋部分應力分布在圓周方向周期性變化，壓縮載荷也是連接螺紋粘扣的重要原因。

3)傳動軸接頭受到彎扭組合作用的影響較大，在公扣臺肩面靠近第1牙地方最易發生應力集中現象，長期在這種復合載荷作用下工作，會導致螺紋接頭發生屈服破壞，現場斷裂情況和有限元分析結果一致。

4)壓縮、扭轉和彎扭等3種組合載荷下，傳動軸接頭斷裂受到彎扭矩作用的影響最大，其次為扭矩載荷，影響最小的是壓縮載荷。這有助于對引起斷裂的載荷性質(壓縮、扭轉、彎扭組合)進行定性和定量判斷，為傳動軸在井下工作的受力狀態提供安全評價基礎。

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