考慮峰后軟化的圓形巷道穩(wěn)定性分析及工程應(yīng)用*

劉懷付，張振全，劉萬(wàn)榮，馬海峰

(1. 安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南 232001；3．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全工程學(xué)院，北京 100083)

0　引言

地下巷道開挖后，其附近圍巖的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致巷道變形失穩(wěn)，嚴(yán)重影響巷道的正常使用。確定準(zhǔn)確的巷道塑性區(qū)范圍、控制巷道變形量和進(jìn)行巷道圍巖應(yīng)力分析對(duì)工程的安全與成本節(jié)約具有重要意義。

當(dāng)前對(duì)巷道的彈塑性范圍和位移分析，多采用Hoek-Brown[1-2](H-B)準(zhǔn)則或Mohr-Coulomb[3-5](M-C)強(qiáng)度準(zhǔn)則，忽略中間主應(yīng)力σ2和峰后強(qiáng)度參數(shù)軟化的影響，所得塑性范圍和位移解結(jié)果偏于保守，與實(shí)際變形情況相差很大。許多學(xué)者合理的考慮了中間主應(yīng)力的作用，在Drucker-Prager(D-P)屈服準(zhǔn)則[6-8]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了研究，但D-P屈服準(zhǔn)則具有多種形式，基于不同形式的D-P屈服準(zhǔn)則的分析結(jié)果差距較大，同時(shí)公式較繁瑣，不利于實(shí)際工程中的運(yùn)用。與其他屈服準(zhǔn)則相比，統(tǒng)一強(qiáng)度理論不僅考慮中間主應(yīng)力的作用，而且形式簡(jiǎn)單[9]，很好彌補(bǔ)了M-C準(zhǔn)則和D-P準(zhǔn)則等不足，在巷道圍巖彈塑性分析中得到廣泛的應(yīng)用[10-13]。現(xiàn)有圍巖彈塑性分析常假定塑性區(qū)彈性應(yīng)變?yōu)槎ㄖ礫14]，其大小等于彈塑性交界處彈性區(qū)的應(yīng)變值，不能真實(shí)地反映塑性區(qū)彈性應(yīng)變的對(duì)圍巖塑性區(qū)范圍和位移的影響，使得塑性區(qū)范圍和位移偏小，導(dǎo)致工程設(shè)計(jì)偏危險(xiǎn)。當(dāng)巖石的強(qiáng)度超過(guò)其峰值強(qiáng)度后會(huì)發(fā)生軟化，巖體的力學(xué)性能會(huì)劣化，其強(qiáng)度參數(shù)會(huì)不同程度地減小[6,15-16]，現(xiàn)有圍巖彈塑性分析多數(shù)沒(méi)有考慮這一特性，導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際不符。

本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮峰后軟化、中間主應(yīng)力和塑性區(qū)彈性應(yīng)變的影響，引入軟化系數(shù)，推導(dǎo)出巷道圍巖塑性區(qū)半徑、位移和彈塑性應(yīng)力表達(dá)式，結(jié)合具體算例，分析了相關(guān)參數(shù)對(duì)塑性范圍、位移和應(yīng)力分布的影響，并通過(guò)數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性，所得結(jié)果可為巷道穩(wěn)定性分析和支護(hù)提供一定的理論指導(dǎo)和建議。

1　理論分析模型

1.1　力學(xué)模型

假設(shè)巷道斷面為圓形，圍巖均質(zhì)、各向同性，巷道深埋且長(zhǎng)度足夠大。圖1為深部圓形巷道力學(xué)模型：R0為巷道半徑，Rp為巷道塑性軟化區(qū)半徑，支護(hù)阻力pi均勻作用在開挖巷道內(nèi)壁處，初始地應(yīng)力p0作用在無(wú)窮遠(yuǎn)處。

圖1　圓形巷道力學(xué)模型Fig.1　Mechanical model of circular tunnel

1.2　統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則

σθ=Ajσr+Bj

(1)

(2)

式中:σθ和σr分別為巷道圍巖的切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力，MPa；Aj和Bj為巖石強(qiáng)度表征參數(shù)，表示最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力之間的關(guān)系；j為符號(hào)參數(shù)，j=e表示圍巖軟化前，對(duì)應(yīng)初始內(nèi)摩擦角φe和黏聚力ce，j=p表示圍巖軟化后，對(duì)應(yīng)塑性軟化區(qū)摩擦角φp和黏聚力cp；b為中間主應(yīng)力系數(shù)，0≤b≤1。

1.3　軟化模型

在全應(yīng)力-應(yīng)變曲線中，當(dāng)巖石的強(qiáng)度超過(guò)其峰值強(qiáng)度后會(huì)發(fā)生軟化，塑性區(qū)內(nèi)摩擦角φp和黏聚力cp隨著塑性應(yīng)變的增加而逐漸減小，假定φp和cp與初始內(nèi)摩擦角φe和黏聚力ce成線性軟化，引入軟化程度系數(shù)kφ和kc，有：

(3)

(4)

式中：kφ和kc分別是內(nèi)摩擦角和黏聚力軟化系數(shù)；φe和ce是圍巖初始內(nèi)摩擦角和黏聚力；φp和cp為塑性軟化區(qū)摩擦角和黏聚力，(°)和MPa；φs和cs是殘余內(nèi)摩擦角和殘余黏聚力，(°)和MPa；Rp為塑性區(qū)半徑，m。

2　巷道圍巖彈性區(qū)和塑性區(qū)分析

2.1　彈性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)

巷道圍巖處于線彈性狀態(tài)下，設(shè)py為圍巖彈性區(qū)與塑性軟化區(qū)交界處徑向應(yīng)力，巷道彈性區(qū)視為受py和地應(yīng)力p0共同作用下的厚壁圓筒，可知彈性區(qū)應(yīng)力和位移為：

(5)

式中：E，μ分別為圍巖的彈性模量和泊松比；ue為彈性區(qū)位移，m；r為巷道中心到圍巖某一點(diǎn)的距離，m。

在彈塑性交界處r=Rp處，式(5)滿足式(1)且徑向應(yīng)力連續(xù)，整理可得：

(6)

將r=Rp代入式(5)可得彈塑性交界處位移為：

(7)

2.2　塑性區(qū)應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)

圍巖中任一研究單元點(diǎn)滿足平衡微分方程：

(8)

將式(1)代入式(8)并進(jìn)行積分，以σr|r = R0=pi為邊界條件，可得塑性區(qū)徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力為：

(9)

考慮彈塑性交界處徑向應(yīng)力連續(xù)，即σrp|r = Rp=σre|r = Rp。聯(lián)立式(9)第一式和式(5)第一式可得塑性區(qū)半徑為：

(10)

圍巖塑性區(qū)的徑向應(yīng)變?chǔ)舝和切向應(yīng)變?chǔ)纽瓤煞纸鉃樗苄詰?yīng)變和彈性應(yīng)變，即：

(11)

假設(shè)塑性區(qū)圍巖不可壓縮，則塑性應(yīng)變?chǔ)舝p與εθp的關(guān)系為：

εrp+εθp=0

(12)

由式(11)和(12)可得：

εr+εθ=(εrp+εre)+(εθp+εθe)=εre+εθe

(13)

將幾何方程εr=du/dr，εθ=u/r帶入式(13)得：

(14)

不考慮初始地應(yīng)力引起的位移，利用廣義胡克定律可得塑性區(qū)圍巖彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(15)

將式(9)，(15)代入式(14)，進(jìn)行積分并以彈塑性交界r=Rp處的位移為邊界條件，將式(7)和(10)代入整理可得巷道塑性區(qū)的位移為：

(16)

其中：

(17)

式(16)為考慮塑性軟化、塑性區(qū)彈性應(yīng)變和中間主應(yīng)力的巷道圍巖塑性區(qū)位移通用表達(dá)式。

3　算例分析

以淮南礦區(qū)某礦三水平-1 000 m埋深膠帶運(yùn)輸機(jī)巷道掘進(jìn)面進(jìn)行試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)初始地應(yīng)力p0=23.3 MPa。巷道斷面為為圓形，半徑R0=3 m，支護(hù)壓力pi=2 MPa。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)取樣實(shí)驗(yàn)室測(cè)得巷道的圍巖力學(xué)參數(shù)為：圍巖的彈性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.3，初始內(nèi)摩擦角φe=30°，殘余內(nèi)摩擦角為φs=10°，初始黏聚力ce=8 MPa，殘余黏聚力cs=1 MPa。

3.1　中間主應(yīng)力系數(shù)b對(duì)巷道塑性區(qū)半徑Rp、塑性區(qū)位移u和圍巖應(yīng)力分布的影響

如圖2，3和4分別為巷道塑性區(qū)半徑Rp、塑性區(qū)位移u和圍巖應(yīng)力分布隨中間主應(yīng)力系數(shù)b的變化示意圖。由圖2可知：在不考慮峰后軟化時(shí)，隨中間主應(yīng)力系數(shù)b的增大，塑性區(qū)半徑逐漸遞減，當(dāng)b分別為0，0.25，0.5，0.75和1時(shí)，巷道塑性區(qū)半徑Rp分別為6.04，5.60，5.36，4.95和 4.74 m，塑性區(qū)半徑Rp(相對(duì)于b=0)分別減小了7.28%，11.26%，18.05%和21.5%。

圖2　kφ=1和kc=1時(shí)b與塑性區(qū)Rp的關(guān)系Fig.2　Relation between b and the plastic zone Rp when kφ=1 and kc=1

圖3　kφ=1和kc=1時(shí)b與塑性區(qū)位移u的關(guān)系Fig.3　Relation between b and the displacement u of plastic zone when kφ=1 and kc=1

圖4　kφ=1和kc=1時(shí)b與巷道圍巖應(yīng)力分布的關(guān)系Fig.4　Relation between b and the stress distributions of roadway surrounding rock when kφ=1 and kc=1

由圖3可知：巷道塑性區(qū)位移u隨著b的增大而逐漸降低，當(dāng)b分別為0，0.25，0.5，0.75和1時(shí)，巷道塑性區(qū)內(nèi)壁處的位移分別為38.10，33.71，29.25，24.24，20.45 mm，相對(duì)于不考慮中間主應(yīng)力的影響(b=0)，巷道洞壁處的位移分別減少了11.52%，23.23%，36.38%和46.3%。

由圖4可知：隨著b值的增大，塑性區(qū)切向應(yīng)力和圍巖徑向應(yīng)力逐漸增大，彈性區(qū)切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力逐漸減小，b=1所對(duì)應(yīng)的最大切向應(yīng)力(56.42 MPa)比b=0所對(duì)應(yīng)的最大切向應(yīng)力(50.21 MPa)增加了6.21 MPa，圍巖的極限強(qiáng)度增加了11.0%。

按照相關(guān)規(guī)則,按照稅法規(guī)定外國(guó)企業(yè)以及外國(guó)企業(yè)收入,相關(guān)企業(yè)包含三例:在資金、運(yùn)營(yíng)、購(gòu)銷等方面，存在直接或間接地操控或具有聯(lián)系;直接或間接地同為第三者所操控或具有;以及有其他利益上的相相聯(lián)系。

綜上分析可知：考慮中間主應(yīng)力能夠提高圍巖的極限強(qiáng)度，充分發(fā)揮圍巖自身的承載潛能，當(dāng)b=0 時(shí)，統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化成摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則，應(yīng)用摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則求解的圍巖極限承載值偏小，塑性區(qū)半徑偏大，造成與實(shí)際結(jié)果偏差較大。

3.2　內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ對(duì)巷道塑性區(qū)半徑Rp和塑性區(qū)位移u的影響

圖5　b=0.5和kc=1時(shí)kφ與Rp的關(guān)系Fig.5　Relation between kφ and plastic zone radius Rp when b=0.5 and kc=1

圖6　b=0.5和kc=1時(shí)kφ與塑性區(qū)位移u的關(guān)系Fig.6　Relation between kφ and the displacement u of plastic zone when b=0.5 and kc=1

由圖6可知：巷道塑性區(qū)位移u隨著的φj減小而逐漸增大，kφ從1降低到1/6時(shí)，巷道洞壁處的位移由29.25 mm增加到42.37 mm，比不考慮內(nèi)摩擦角軟化增大了30.3%。可見(jiàn)考慮峰后內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ后，巷道塑性區(qū)范圍和變形會(huì)有很大程度的增大，不考慮峰后軟化，計(jì)算結(jié)果會(huì)偏于保守。

3.3　黏聚力軟化系數(shù)kc變化對(duì)巷道塑性區(qū)半徑Rp和塑性區(qū)位移u的影響

如圖7和8分別為巷道塑性區(qū)半徑Rp和塑性區(qū)位移u隨黏聚力軟化系數(shù)kc的變化示意圖。由圖7可知：當(dāng)b=0.5和kφ=1時(shí)，隨著kc的逐漸遞減，塑性區(qū)半徑Rp逐漸增大，當(dāng)1/8≤kc≤5/8時(shí)，kc對(duì)塑性區(qū)半徑的影響較大，當(dāng)5/8

圖7　b=0.5和kφ=1時(shí)kc與Rp的關(guān)系Fig.7　Relation between kc and plastic zone radius Rp when b=0.5 and kφ=1

圖8　b=0.5和kφ=1時(shí)kc與塑性區(qū)位移u的關(guān)系Fig.8　Relation between kc and the displacement u of plastic zone when b=0.5 and kφ=1

由圖8可知：巷道塑性區(qū)位移u隨著的kc減小而逐漸增大，kc從1降低到1/8時(shí)，巷道洞壁處的位移由29.25增加到53.37 mm，比不考慮黏聚力軟化增大了42.3%。實(shí)際工程中，塑性區(qū)圍巖會(huì)發(fā)生塑性軟化，在計(jì)算時(shí)考慮峰后黏聚力的降低，會(huì)使結(jié)果更準(zhǔn)確。

4　數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

4.1　數(shù)值計(jì)算

采用Flac3D有限差分程序分析不同軟化系數(shù)下的圍巖響應(yīng)特征。以淮南礦區(qū)某礦三水平-1 000 m埋深膠帶運(yùn)輸機(jī)巷道工程地質(zhì)條件為背景，模型尺寸30 m×15 m×15 m(長(zhǎng)×寬×高)，圓形巷道斷面半徑為3 m。鑒于所模擬巷道軸向尺寸遠(yuǎn)大于其斷面半徑，計(jì)算中選取平面應(yīng)變模型，其中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)100 901個(gè)，單元總數(shù)為98 400個(gè)，計(jì)算時(shí)采用摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則。考慮到模型的邊界效應(yīng)，根據(jù)圣維南原理，模型取足夠大的尺寸，并根據(jù)所研究巷道周圍巖層塑性區(qū)半徑和位移分布形態(tài)，將巷道周圍網(wǎng)格加密，向巷道外側(cè)延伸放射狀網(wǎng)格。

巷道的圍巖力學(xué)參數(shù)為：圍巖的彈性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.3，初始內(nèi)摩擦角φe=30°，殘余內(nèi)摩擦角為φs=10°，初始黏聚力ce=8 MPa，殘余黏聚力cs=1 MPa。模型上部施加載荷γh=23.3 MPa，水平方向施加載荷γh=23.3 MPa，底部垂直方向位移約束。為研究方便，只考慮中間主應(yīng)力系數(shù)b=0的情況，統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則變成M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則。圖9和10分別不同軟化系數(shù)下的巷道圍巖塑形區(qū)和位移場(chǎng)分布。

圖9　塑性區(qū)分布Fig.9　Distribution nephogram of plastic zones

圖10　位移分布Fig.10　Distribution nephogram of displacement

4.2　現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析

圖11　巷道表面位移監(jiān)測(cè)曲線Fig.11　Displacement curves of tailgate during driving

通過(guò)圖11的3個(gè)測(cè)點(diǎn)的頂?shù)装搴蛢蓭臀灰埔平孔兓厔?shì)可知：3個(gè)測(cè)點(diǎn)在距掘進(jìn)面0～28 m左右時(shí)的頂?shù)装搴蛢蓭鸵平孔兓艽螅?0 m以后移近量變化趨于緩和，在50 m左右頂?shù)装搴蛢蓭鸵平孔畲笾捣謩e達(dá)到48.92 mm 和42.24 mm，平均為47.65 mm和40.73 mm。在巷道掘進(jìn)0～120 m的實(shí)測(cè)過(guò)程中，頂?shù)装宓淖畲笠平窟_(dá)到56.42 mm，兩幫的最大移近量達(dá)到51.25 mm。在短時(shí)間內(nèi)表面位移顯著增加主要是因?yàn)橄锏篱_挖引起的，與理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果(b=0，kφ=1，kc=1/2)比較接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了相關(guān)理論的正確性。

因此，在巷道圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)?shù)目紤]中間主應(yīng)力系數(shù)b、內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ和黏聚力軟化系數(shù)kc對(duì)圍巖的位移變化的影響。工程中常采用注漿加固和錨噴支護(hù)提高峰后內(nèi)摩擦角和黏聚力，可大大的降低塑性范圍、頂?shù)装搴蛢蓭臀灰埔平浚_(dá)到最佳的支護(hù)效果，提高巷道圍巖的穩(wěn)定性。

5　結(jié)論

1) 本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮峰后軟化和中間主應(yīng)力系數(shù)b等綜合影響，通過(guò)引入峰后軟化系數(shù)kφ和kc，深入研究了深埋圓形巷道塑性區(qū)范圍、位移和巷道周邊圍巖應(yīng)力。

2) 隨中間主應(yīng)力系數(shù)b的增大，塑性區(qū)半徑Rp逐漸減小，位移u逐漸降低，塑性區(qū)切向應(yīng)力和圍巖徑向應(yīng)力逐漸增大，彈性區(qū)切向應(yīng)力逐漸減小，徑向應(yīng)力逐漸遞減。因此考慮中間主應(yīng)力能夠提高圍巖的極限強(qiáng)度，充分發(fā)揮圍巖自身的承載潛能，降低塑性范圍和變形。在實(shí)際工程實(shí)踐中，要充分考慮中間主應(yīng)力的作用，以使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3) 峰后內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)kφ和黏聚力軟化系數(shù)kc對(duì)巷道圍巖塑性范圍和變形具有顯著影響。隨內(nèi)摩擦角軟化系數(shù)和黏聚力軟化系數(shù)的增大，圍巖塑性區(qū)半徑和位移呈現(xiàn)先急劇后緩慢的減小趨勢(shì)。工程中可采用注漿加固和錨噴支護(hù)提高峰后軟化系數(shù)，達(dá)到降低塑性范圍和位移移近量的目的，提高巷道圍巖的穩(wěn)定性。

4) 通過(guò)數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析驗(yàn)證了有關(guān)理論的正確性，研究成果可為巷道圍巖穩(wěn)定性分析提供一定理論依據(jù)，以便提出合理和最優(yōu)的支護(hù)設(shè)計(jì)方案。

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