采用3×3耦合器的分布反饋式光纖激光傳感器解調技術

毛 欣， 黃俊斌， 顧宏燦

(海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢 430000)

采用3×3耦合器的分布反饋式光纖激光傳感器解調技術

毛 欣， 黃俊斌*， 顧宏燦

(海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢 430000)

為了實現分布反饋式光纖激光傳感器(DFB FL)大動態范圍、穩定解調，建立了基于3×3耦合器的邁克爾遜干涉儀解調系統。對該系統所采用的對稱解調算法(NPS)和反正切解調算法進行了深入研究。首先，介紹了基于3×3耦合器解調算法的原理及耦合器不對稱時的調校方法。接著，對干涉儀所需最小非平衡路徑長度的選取與系統強度噪聲、激光器頻率噪聲的關系進行了分析。最后，針對NPS算法與反正切算法最大可解調信號幅度進行了分析對比，并研究了微分器對對稱解調方法解調范圍的影響。實驗結果表明：NPS算法動態范圍高于反正切算法，微分器的幅頻特性不理想會減小解調動態范圍。在采樣頻率為125 kHz、信號頻率為1 kHz、干涉儀非平衡路徑為100 m時，NPS算法與反正切算法的動態范圍分別達到96 dB和 90 dB。用解調前調校的方法，基于3×3耦合的解調方法動態范圍大，能夠實現穩定解調，滿足工程應用要求。

分布反饋式光纖激光傳感器； 3×3耦合器； 被動零差解調

1 引 言

分布反饋式光纖激光傳感器(DFB FL)具有窄線寬和低強度噪聲的特點，使得其頻率分辨率高。被測物理量引起DFB FL波長、強度、雙折射率等參數的變化，通過增敏封裝，DFB FL可作為高分辨率、高靈敏度傳感器[1]。同時，它具有體積小、易于波分復用組陣、抗電磁干擾等優點，已成為光纖傳感技術重要的發展方向[2]。目前，國內外主要利用干涉解調法對DFB FL傳感器進行解調[2-5]，光波波長變化被轉化為干涉信號光強信號的相位變化，不同于壓電傳感器，這種非線性的調制方式需要用合適的解調方法恢復待測信號，解調方法主要分為外差法和零差法[6]。外差法的光路、解調較復雜，現在應用較少。相位生成載波解調技術(PGC)是應用最廣泛的零差法，其優點是干涉儀構造簡單、受耦合器參數變化和低頻噪聲影響小。缺點是低通濾波器的非理想截止特性要求載波頻率越高越好，而載波頻率受到壓電陶瓷(PZT)元件的限制，限制了系統的動態范圍[7]。與PGC解調相比，基于3×3耦合器的解調不需要引入載波，大大降低了系統解調復雜度和采樣率要求，增大了系統動態范圍，進行傳感器陣列信號解調時，在硬件的開銷上具有優勢。然而，矛盾總是相互轉化的， 3×3耦合器的分光比和相位特性受到輸入光偏振態及溫度等因素的影響，不能做到完全對稱，給解調帶來一定影響。在這方面，國內外有許多研究人員進行了分析和算法優化[2,8]，并通過實驗驗證取得了較好的效果。2002年，Todd對其在1999年提出的反正切法進行了改進，該算法具有運算簡單的優點，通過調校，消除了分光比和相差不穩定帶來的影響[2]。2008年，何俊根據光纖耦合器的散射矩陣，推導了基于3×3耦合器的邁克爾遜干涉儀輸出相差的表達式，采用分光比較均勻的3×3耦合器，測得輸出相位差與120°理想值偏差在1°以內[9]。2013年，張曉峻分析了在分光比相同的情況下，相差為10°時解調輸出的失真情況。經過積分后，即使存在一定的相位偏差，基于3×3耦合器的NPS算法解調結果也不受影響[10]。以上分析表明，基于3×3耦合器的解調方法在DFB FL傳感器的陣列信號解調上極具前景。本文對基于3×3耦合器的NPS算法和反正切法在數字實現時的解調范圍、干涉儀非平衡長度的選取、數字微分器對解調范圍的影響等重要問題進行了深入研究。結果表明：NPS算法動態范圍高于反正切算法，微分器的幅頻特性不理想會減小解調動態范圍。在采樣頻率125 kHz、信號頻率1 kHz、干涉儀非平衡路徑100 m時，NPS算法與反正切算法的動態范圍分別達到96 dB和 90 dB。用解調前調校的方法，基于3×3耦合的解調方法動態范圍大，能夠實現穩定解調，滿足工程應用要求。

2 基于3×3耦合器的解調方法

3×3耦合器構成的邁克爾遜干涉儀如圖1所示。

圖1 基于3×3耦合器的DFB FL傳感器解調系統

Fig.1 Demodulation system of DFB FL sensor based on 3×3 coupler

對于完全對稱的3×3耦合器，其3路輸出光信號經光電探測器轉換后，彼此形成120°的相位差，可表示為

(1)

其中

(2)

Δν為探測信號引起的DFB FL頻率變化，φ(t)為頻率變化經干涉儀轉化后的相位變化，I0為平均光強，n為纖芯折射率，l為干涉儀兩臂的臂長差，a為干涉條紋對比度。a與干涉光的偏振態有關，在采用法拉第旋轉鏡的邁克爾遜干涉儀中，干涉儀兩臂引入的偏振態變化被消除，干涉條紋對比度近似為1。實際應用中，3×3耦合器的傳輸矩陣受輸入光的偏振態、溫度等變化影響，分光比、相差隨之改變，不能做到完全的理想對稱[11]，其輸出具有以下一般形式：

該變化通常為一緩變量，可通過定期參數調校，計算出Dn、En，將其化為完全對稱的形式。已知的調校方法有兩種：一是通過給干涉儀一臂的PZT加載一個幅度足夠大的正弦信號，PZT使干涉儀臂長差被調制，輸出光強形成相位變化大于2π的信號[2]，此時有：

(4)

另一種方法是利用最小二乘法，對每對Dn、En構成的李薩如圖進行橢圓參數估計，再利用橢圓參數將其反解出來[12]。

開環解調算法都是通過干涉儀產生sinφ、cosφ兩路正交分量來解調目標信號，從對稱型和正交型耦合器的輸出中都能通過簡單的運算得到[6]。 耦合器解調包括兩大類：微分交叉相乘法和反正切法[6]。利用耦合器的2路或3路輸出信號的解調方法原理相同，都能正確解調。雖然利用3路輸出信號的解調方法在運算上稍復雜，但是其自動增益控制電路能夠消除光強波動的影響。因此，下面以基于3路輸出的NPS算法和反正切算法為代表進行分析。

2.1 利用3路輸出的NPS和反正切法原理

1991年，Brown提出了NPS算法[13]，其解調原理如圖2所示。利用3路對稱信號之和消去直流分量，然后進行微分交叉相乘并相加，再除掉3路信號平方相加之和，可以消除強度波動帶來的影響，得到目標信號的導數，最后通過積分得到輸出信號。基于對稱3×3耦合器3路輸出的反正切解調算法由Todd在1999年提出[14]，該算法運算簡單，不需復雜的微分、積分電路，通過求解反正切函數，就可解調出相位信號，其表達式如下：

(5)

圖2 NPS解調算法框圖

2.2 NPS和反正切法動態范圍

2.2.1 最小可解調信號

DFB FL傳感器解調系統的帶寬通常要求為傳感器工作帶寬的5～50倍[1]，因此，解調系統需要大的動態范圍。動態范圍由系統最小可分辨信號和最大可解調信號共同決定。DFB FL傳感器能做到高精度傳感的一個重要原因是，它可以不受系統強度噪聲的影響。這是由于增敏封裝后，DFB FL的波長靈敏度很高，而自身頻率噪聲很小。增大干涉儀的臂長差時，由公式(2)可知，自身頻率噪聲導致的相位噪聲和解調系統靈敏度將同時增加。當該相位噪聲大于系統強度噪聲引起的相位噪聲時，解調系統的最小可探測信號將完全由激光器的頻率噪聲決定。要令頻率噪聲轉化的相位噪聲大于系統噪聲，則必須滿足[15]：

(6)

其中，Δνrms為激光器頻率噪聲，c為真空中光速，φmin為系統相位噪聲，故有：

(7)

系統強度噪聲引起的相位噪聲可以通過測量干涉儀非平衡長度為0時的系統噪聲得到，此時DFB FL的頻率噪聲與相位噪聲的轉化系數為0。在選擇干涉儀的臂長差時，應在此基礎上稍留余量，但不能任意增加。這是由于靈敏度隨著干涉儀非平衡長度的增加而增加，而系統最大可解調信號幅度不變，解調系統的動態范圍會隨之減小。

2.2.2 最大可解調信號

基于3×3耦合器的解調方法不需要載波，動態范圍不受載波頻率限制。A/D采樣率是限制解調范圍的主要原因。在解調大數量的陣列信號時，采樣率越高則硬件開銷越大。分析采樣率與系統最大可解調信號的關系，有助于確定合理的采樣率范圍。假設φ(t)為一幅度為C、角頻率為ωs的單頻信號φ(t)=Ccos(ωst)，將式(1)中的干涉信號按貝塞爾函數展開有：

cos(2kωst)]cos[2(n-1)pi/3]+

(8)

式中，Jk(C)為k階第一類貝塞爾函數。由展開式知，干涉信號由傳感信號的各次諧波組成，這種調制方式是非線性的。在不采用載波而直接由干涉信號解調的方法中，各諧波分量對解調皆為有用量。根據貝塞爾函數的性質，當k>C+1時，Jk(C)恒小于0.1，此時，忽略k階以上的分量，即保留C+1階以下分量，信號質量可以滿足工程應用要求[16]。根據奈奎斯特采樣定理，有

(9)

因此，當采樣率為fT、信號頻率為fs時，基于微分交叉相乘的NPS解調方法能解調的信號的最大幅度需滿足式(9)。對于反正切法，當相位在一個采樣間隔內變化超過π/2，即跨越整個象限時，解調結果會出現跳變，產生噪聲和失真。據此，可得

(10)

式中，Δt為采樣間隔。對于幅度為C、頻率為fs的單頻信號，有

(11)

將式(11)代入(10)，可以得到反正切法采樣率需滿足的關系式：

fT>4Cfs，

(12)

由式(12)和(9)可知，當C>0.5時，在信號頻率及幅度相同的情況下，反正切法所需要的采樣頻率高于NPS所需要的采樣頻率。因此，在采樣率相同的情況下，NPS動態范圍更大。在實際應用中，解調信號通常為帶寬信號，計算出所需信號的帶寬后，可以根據式(12)和(9)確定采樣率。令輸入信號φ(t)頻率為1 kHz，采樣頻率為100 kHz，當輸入信號幅度C不同時， 反正切法與NPS法解調輸出信號的幅度失真、相關系數、諧波失真情況如圖3所示。在NPS算法的數字解調中，微分運算由濾波器去實現，為了進一步簡化運算，有采用直接相減的辦法來近似求微分[17]。這種方法縮小了可解調信號的頻率范圍和幅度，這里也做一下對比，記為NPSS。從圖3中可知，相關系數、幅度失真、諧波失真三者的惡化速度不相同，幅度失真惡化速度最快。若以幅度誤差1%、諧波失真1%、相關系數1%為上限，NPS、NPSS、反正切法可解調最大幅度分別為43，5，25 rad。由此可以看出最大可解調信號的幅度與采樣頻率和信號頻率的關系：對于NPS算法，該值大致滿足式(9)，這可能是由于微分濾波器在截止頻率附近不理想的幅頻特性導致的；對于反正切算法，該值恰好滿足式(12)。圖4為NPSS采用的相減近似求微分產生的系統函數的幅頻特性。隨著頻率的增大，它與理想微分濾波器的幅度偏差增大，幅度失真增大，這導致其最大可解調信號幅度最小，只有5 rad。

圖3 輸入不同幅度信號時，NPS、NPSS和反正切法解調性能對比。采樣頻率:100 kHz；信號頻率:1 kHz。(a)輸出信號幅度失真；(b)輸出信號諧波失真；(c)輸出輸入信號相關系數。

Fig.3 NPS, NPSSand arctangent demodulation method performance comparison of different input signal amplitude. Sampling frequency: 100 kHz. Signal frequency: 1 kHz. (a) Amplitude distortion. (b) Harmonic distortion. (c) Correlation coefficient.

圖4 微分濾波器的幅頻特性 Fig.4 Amplitude-frequency characteristics of differential filter

3 實驗分析

為了驗證基于3×3耦合器的反正切法、NPS法和NPSS法的動態范圍，進行了模擬水聲信號測試解調。通過在PZT上加載電壓驅動信號，改變干涉儀的非平衡路徑長度產生相差信號。 實驗系統如圖1所示，980 nm泵浦激光器的光經過980/1 550 nm波分復用器(WDM)注入給DFB FL。DFB FL的輸出光再次經過WDM后，經過隔離器(消除瑞麗散射和反射)后傳輸至干涉儀。干涉儀中的3×3耦合器的3路輸出信號由光電探測器接收，經A/D采樣后送給PC機解調。對于3×3耦合器分光比不對稱的情況，通過給PZT加載一相位幅度大于π的正弦信號，計算各系數后進行一次調校[2]。首先，測試干涉儀非平衡路徑為0時的系統噪聲，測試環境為深夜較安靜時，系統采樣頻率為125 kHz，結果如圖5所示，約為10 μrad/Hz1/2。所用激光器的頻率噪聲約為20 Hz/Hz1/2，由式(7)算得，需要的干涉儀非平衡路徑約為16 m,實驗室采用的干涉儀非平衡路徑為100 m，此時最小可探測相位由激光器頻率噪聲決定，約為60 μrad/Hz1/2，見圖6。

圖5 干涉儀為平衡路徑時，系統的相位噪聲。

給PZT加載1 kHz、2 V的正弦信號，干涉儀產生了幅度為5 rad的相位信號，此時解調結果如圖7(a) 所示，3種方法均能很好地解調出信號。在圖7(b)中，增加PZT電壓到10 V，相位信號幅度約為26 rad，此時反正切法與NPS法解調輸出正常，而采用相減近似微分的NPSS法有明顯幅度失真。在圖7(c)中，PZT電壓增加到11 V時，相位信號幅度達到28 rad，反正切法也出現了信號跳變。在圖7(d)中，當PZT電壓增加到19 V、相位信號幅度達到49 rad時，反正切法和NPSS均失真嚴重，而NPS法仍解調良好，其解調信號功率譜如圖8所示，諧波失真為-51 dB。 因此，NPS最大可解調信號幅度超過49 rad，反正切法達到26 rad，NPSS達到5 rad，相比理論有所減小，這可能是由于耦合器的3路輸出不能做到完全對稱引起的。由系統在100 m干涉儀非平衡路徑的最小可探測相位可算得，當采樣頻率為125 kHz時，在1 kHz處，3種解調方法的動態范圍分別達到96，90，78 dB。

圖6 干涉儀非平衡長度為100 m時，系統的相位噪聲。

Fig.6 Phase noise of system using a interferometer with a 100 m unbalanced length

圖7 PZT加載不同幅度信號的解調結果。采樣頻率: 125 kHz；信號頻率:1 kHz。(a)C=5 rad；(b)C=26 rad；(c)C=28 rad；(d)C=49 rad。

Fig.7 Demodulation result of different PZT loaded. Sampling frequency: 125 kHz; signal frequency: 1 kHz. (a)C=5 rad. (b)C=26 rad. (c)C=28 rad. (d)C=49 rad.

圖8 輸入信號幅度為49 rad時，解調信號的功率譜。

Fig.8 Power spectrum of the demodulated signal with the input amplitude of 49 rad

4 結 論

在用PZT模擬傳感信號解調時，NPS法的動態范圍大于反正切法，這是在數字微分器采用數字濾波器逼近模擬濾波器的基礎上獲得的，增加了算法的計算量。采用直接相減近似微分的NPSS方法的動態范圍大大減小。當需要并行處理數量巨大的傳感器陣列時，算法的復雜度直接關系到硬件的開銷。反正切法不需要微分、積分步驟，但在進行數字信號處理時，仍需要綜合考慮求解反正切函數的硬件開銷及精度。在采用PZT模擬解調時，即使不采用實時調校，基于3×3耦合器的解調仍然輸出穩定，動態范圍大，能滿足工程應用要求。

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毛欣(1988-)，女，湖南常德人，博士研究生，2013年于海軍工程大學獲得碩士學位，主要從事光纖傳感技術的研究。

E-mail: 1603422658@qq.com

黃俊斌(1965-),男，湖南湘潭人，研究員，博士生導師，2010年于武漢理工大學獲得博士學位，主要從事光纖傳感技術的研究。

E-mail: Tsyj98@163.com

Demodulation Technology of Distributed Feedback Fiber Laser Sensor Based on 3×3 Coupler

MAO Xin, HUANG Jun-bin*, GU Hong-can

(DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofTechnology,Wuhan430000,China)

The 3×3 coupler-based Michelson interference demodulation system was established to achieve a stable demodulation of distributed feedback optical fiber laser sensor (DFB FL) in a wide dynamic range. The symmetric demodulation algorithm (NPS) and arctangent demodulation algorithm used in this system were in-depth researched. Firstly, the theory of the 3×3 coupler-based demodulation algorithm and calibration method used in asymmetry coupler were presented. Secondly, the selection of minimum unbalanced interferometer path length, as well as the relation of system noise and frequency noise of laser were analyzed. Next, the amplitude of the maximum demodulated signal of NPS and the arctangent algorithm were compared. At last, the effect of differentiator on the dynamic range of NPS method was analyzed. The experiment results show that the dynamic range of NPS method is wider than that of arctangent algorithm, and a bad amplitude-frequency characteristic of differentiator will narrow the dynamic range of demodulation. The dynamic range of NPS algorithm and arctangent algorithm reaches to 96 dB and 91 dB respectively when the sampling frequency is 125 kHz, signal frequency is 1 kHz, and interferometer’s unbalanced length is 100 m. By applying calibration before demodulation, the 3×3 coupler-based demodulation methods may produce a large dynamic range, which can achieve a stable demodulation and meet the requirements of engineering application.

distributed feedback optical fiber laser(DFB FL) sensor; 3×3 coupler; passive homodyne demodulation

2016-09-06；

2016-12-15

粵港關鍵領域重點突破項目(2004A10403021)； 廣東省攻關計劃(2006A10401006)資助項目 Supported by Key Breakthrough Projects of Key Areas of Guangdong and Hong Kong(2004A10403021); Guangdong Provincial Research Program(2006A10401006)

1000-7032(2017)03-0395-07

TN253; TP212.14

A

10.3788/fgxb20173803.0395

*CorrespondingAuthor,E-mail:Tsyj98@163.com